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14.2: Demostración de ajuste lineal

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    Objetivos de aprendizaje

    • Exponer la relación entre\(MSE\) y ajuste

    Instrucciones

    Esta demostración le permite explorar datos de ajuste con funciones lineales. Cuando comienza la demostración, se trazan cinco puntos en la gráfica. El\(X\) eje varía de\(1\) a\(5\) y el\(Y\) eje varía de\(0\) a\(5\). Los cinco puntos se trazan en diferentes colores; junto a cada punto está el\(Y\) valor de ese punto. Por ejemplo, el punto rojo tiene el valor\(1.00\) junto a él. Se dibuja una línea negra vertical con el\(Y\) valor de\(3.0\); esta línea consiste en los valores predichos para\(Y\). (Está claro que esta línea no contiene las mejores predicciones.) Esta línea se llama la “línea de regresión”. La ecuación para la línea de regresión es\(Y' = 0X +3\) donde\(Y'\) está el valor predicho para\(Y\). Dado que la pendiente es\(0\), se\(3\) realiza la misma predicción de para todos los valores de\(X\).

    El error de predicción para cada punto está representado por una línea vertical entre el punto y la línea de regresión. Para el punto con un valor de\(1\) en el\(X\) eje, la línea va del punto\((1,1)\) al punto de\((1,3)\) la línea. La longitud de la línea vertical es\(2\). Esto significa que el error de predicción es\(2\) y el error cuadrado de predicción es\(2 \times 2 = 4\). Este error es representado gráficamente por la gráfica de la derecha. La altura del cuadrado rojo es el error de predicción y el área del cuadrado rojo es el error cuadrado de predicción.

    Los errores asociados con los otros puntos se trazan de manera similar. Por lo tanto, la altura de los cuadrados apilados es la suma de los errores de predicción (se utilizan las longitudes de las líneas, por lo que todos los errores son positivos) y el área de todos los cuadrados es la suma total de errores cuadrados.

    Esta demostración permite cambiar la línea de regresión y examinar los efectos sobre los errores de predicción. Si hace clic y arrastra un final de la línea, la pendiente de la línea cambiará. Si haces clic y arrastras el centro de la línea, la intercepción cambiará. A medida que cambia la línea, los errores y los errores al cuadrado se actualizan automáticamente.

    También puedes cambiar los valores de los puntos haciendo clic sobre ellos y arrastrando. Sólo se pueden cambiar los\(Y\) valores.

    Se puede obtener una buena sensación de la línea de regresión y el error cambiando los puntos y la pendiente e intercepción de la línea y observando los resultados.

    Para ver la línea que minimiza los errores cuadrados de predicción haga clic en el botón “Aceptar”.

    1. Observe que la desviación total es\(6\). Compute esto sumando las desviaciones absolutas\(5\) separadas (\(|1-3| + |2-3|\)etc.)
    2. El área total es\(10\). Compute esto sumando las desviaciones cuadradas.
    3. Haga clic en medio de la línea negra y arrástrala para que quede en\(4\). ¿Ha aumentado o disminuido el error?
    4. Haga clic en el extremo izquierdo de la línea y arrástrala hasta que la intercepción esté a punto\(1\). ¿Cómo ha afectado esto al error?
    5. Arrastre la línea más lejos para que tenga una intercepción de aproximadamente\(0\). Después arrastra la parte superior de la línea para que pase por el punto en\(5.0\). Dentro del error de redondeo, el error debe ser\(0\) y la ecuación para la línea debe ser\(Y' = 1X + 0\).
    6. Haga clic en el punto verde en\(3.0\) y arrástralo hacia abajo para que su valor sea sobre\(2.0\). Observe que el error ahora está todo basado en este punto.
    7. Ajusta la línea para ver si puedes hacer que el error absoluto sea más pequeño.
    8. Ajustar la línea para ver de usted puede hacer que el error cuadrado (área) sea lo más pequeño posible y anotar la ecuación de la línea y el tamaño del área. Presiona el botón OK para ver el área más pequeña posible. ¿Cómo se compara la línea con la que elegiste?
    9. Mueve todos los puntos alrededor y luego vuelve a intentar afinar la línea que hace que el área sea más pequeña. Compara el área con la línea que da el área más pequeña.
    10. Después de haber encontrado la línea que da el área más pequeña (error cuadrado más pequeño) vea si puede cambiar la línea para que el error absoluto sea menor que para esta línea que da el área más pequeña.

    Instrucciones ilustradas

    Video Demo

    La demostración comienza arrastrando cada uno de los\(5\) puntos a diferentes ubicaciones en el\(Y\) eje. Observe cómo estos cambios influyen en la desviación total y el área. El video continúa reposicionando la línea de regresión arrastrando ambos extremos así como el medio. Finalmente se encuentra la línea de regresión que minimiza los errores al cuadrado haciendo clic en el botón “Aceptar”.


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