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18.3: Pruebas de aleatorización - Dos o más condiciones

  • Page ID
    152070
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    Objetivos de aprendizaje

    • Computar una prueba de aleatorización para las diferencias entre más de dos condiciones

    El método de aleatorización para probar diferencias entre más de dos medias es esencialmente muy similar al método cuando hay exactamente dos medias. En el cuadro se\(\PageIndex{1}\) muestran los datos de un experimento ficticio con tres grupos.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Datos ficticios
    T1 T2 Control
    7 14 0
    8 19 2
    11 21 5
    12 122 9

    El primer paso en una prueba de aleatorización es decidir sobre un estadístico de prueba. Luego calculamos la proporción de los posibles arreglos de los datos para los cuales esa estadística de prueba es tan grande o mayor que la disposición de los datos reales. Al comparar varios medios, es conveniente usar la\(F\) relación. La\(F\) relación se calcula no para probar la significancia directamente, sino como una medida de cuán diferentes son los grupos. Para estos datos, la\(F\) relación para un ANOVA unidireccional es\(2.06\).

    El siguiente paso es determinar cuántos arreglos de los datos resultan en\(F\) proporciones grandes o mayores. Hay\(6\) arreglos que conducen a lo mismo\(F\) de\(2.06\): los seis arreglos de las tres columnas. Una disposición de este tipo se muestra en la Tabla\(\PageIndex{2}\). Los seis son:

    1. \(T1\),\(T2\), Control
    2. \(T1\), Control,\(T2\)
    3. \(T2\),\(T1\), Control
    4. \(T2\), Control,\(T1\)
    5. Control,\(T1\),\(T2\)
    6. Control,\(T2\),\(T1\)

    Para cada uno de los\(6\) arreglos hay dos cambios que conducen a una mayor\(F\) relación: cambiar el\(7\) por el\(9\) (que da un\(F\) de\(2.08\)) e intercambiando el\(8\) por el\(9\) (que da un\(F\) de\(2.07\)). El primero de estos dos se muestra en la Tabla\(\PageIndex{3}\).

    Tabla\(\PageIndex{2}\): Datos ficticios con datos para\(T2\) y Control intercambiados
    T1 Control T2
    7 14 0
    8 19 2
    11 21 5
    12 122 9

    Tabla\(\PageIndex{3}\): Datos de la Tabla\(\PageIndex{1}\) con el\(7\) y el\(9\) intercambiado

    T1 T2 Control
    9 14 0
    8 19 2
    11 21 5
    12 122 7

    Así, hay seis arreglos, cada uno con dos swaps que conducen a una mayor\(F\) proporción. Por lo tanto, el número de arreglos con un arreglo\(F\) tan grande o mayor que el real es\(6\) (para los arreglos con el mismo\(F\)) +\(12\) (para los arreglos con un mayor\(F\)), lo que hace\(18\) en total.

    El siguiente paso es determinar el número total de arreglos posibles. Esto se puede calcular a partir de la siguiente fórmula:

    \[\text{Arrangements} = (n!)^k = (4!)^3 = 13,824\]

    donde\(n\) es el número de observaciones en cada grupo (se supone que es el mismo para todos los grupos), y\(k\) es el número de grupos. Por lo tanto, la proporción de arreglos con un tamaño\(F\) tan grande o mayor que el\(F\) de los\(2.06\) obtenidos con los datos es

    \[\dfrac{18}{13,824} = 0.0013.\]

    Así, de no haber efecto del tratamiento, es muy poco probable que se encuentre un efecto\(F\) tan grande o mayor que el obtenido.


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