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18.5: Prueba Exacta de Fisher

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    Objetivos de aprendizaje

    • Indica la situación en la que se puede usar la prueba exacta de Fisher
    • Calcular la prueba exacta de Fisher
    • Describir cuán conservadora es la prueba exacta de Fisher en relación con una prueba de Chi Square

    El capítulo sobre Chi Square mostró una manera de probar la relación entre dos variables nominales. Un caso especial de este tipo de relaciones es la diferencia entre proporciones. En esta sección se muestra cómo calcular una prueba de significancia para una diferencia en proporciones usando una prueba de aleatorización. Supongamos que, en un experimento ficticio, se pide a\(4\) los sujetos de un Grupo Experimental y a\(4\) los sujetos de un Grupo de Control que resuelvan un problema de anagrama. Tres de los\(4\) sujetos del Grupo Experimental y ninguno de los sujetos del Grupo Control resolvieron el problema. El cuadro\(\PageIndex{1}\) muestra los resultados en una tabla de contingencia.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Datos del problema del anagrama
    Experimental Control Total
    Resuelto 3 0 3
    No Resolvió 1 4 5
    Total 4 4 8

    La prueba de significancia que vamos a realizar se llama Prueba Exacta de Fisher. La idea básica es tomar los totales de fila y los totales de columna como “dados” y sumar la probabilidad de obtener el patrón de frecuencias obtenidas en el experimento y las probabilidades de todos los demás patrones que reflejen una mayor diferencia entre condiciones. La fórmula para obtener cualquier patrón de frecuencias dado es:

    \[\dfrac{ n! (N-n)! R! (N-R)!}{r!(n-r)!(R-r)!(N-n-R+r)!N!}\]

    donde\(N\) es el tamaño total de la muestra (\(8\)),\(n\) es el tamaño muestral para el primer grupo (\(4\)),\(r\) es el número de éxitos para el primer grupo (\(3\)), y\(R\) es el número total de éxitos (\(3\)). Para este ejemplo, la probabilidad es

    \[\dfrac{ 4! (8-4)! 3! (8-3)!}{3!(4-3)!(3-3)!(8-4-3+8)!8!} = 0.0714\]

    Dado que no existen resultados más extremos dados los totales de fila y columna, el\(p\) valor es\(0.0714\). Se trata de una probabilidad de una cola ya que solo considera los resultados como extremos o más extremos favoreciendo al Grupo Experimental. Un resultado igualmente extremo que favorece al Grupo Control se muestra en la Tabla\(\PageIndex{2}\), que también tiene una probabilidad de\(0.0714\). Por lo tanto, la probabilidad de dos colas es\(0.1428\). Tenga en cuenta que en la Prueba Exacta de Fisher, la probabilidad de dos colas no es necesariamente el doble de la probabilidad de una cola.

    Tabla\(\PageIndex{2}\): Problemas de Anagrama Favoreciendo Grupo de Control
    Experimental Control Total
    Resuelto 0 3 3
    No Resolvió 4 1 5
    Total 4 4 8

    La Prueba Exacta de Fisher es “exacta” en el sentido de que no se basa en una estadística que se distribuye aproximadamente como, por ejemplo, Chi Square. No obstante, debido a que supone que ambos totales marginales son fijos, puede ser considerablemente menos potente que la prueba de Chi Square. A pesar de que la prueba de Chi Square es una prueba aproximada, la aproximación es bastante buena en la mayoría de los casos y tiende a tener una tasa de error de Tipo I demasiado baja con más frecuencia que una tasa de error de Tipo I demasiado alta (vea usted mismo usando esta simulación).


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