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18.7: Aleatorización de rangos Dos o más condiciones

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    Objetivos de aprendizaje

    • Calcula la prueba de Kruskal-Wallis

    La prueba de Kruskal-Wallis es una prueba de aleatorización de rangos que extiende la prueba de Wilcoxon a diseños con más de dos grupos. Se prueban diferencias de tendencia central en diseños con una variable entre sujetos. La prueba se basa en una estadística\(H\) que se distribuye aproximadamente como Chi Square. La fórmula para\(H\) se muestra a continuación:

    \[H = -3(N+1) + \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{T_{i}^{2}}{n_i}\]

    donde

    • \(N\)es el número total de observaciones
    • \(T_i\)es la suma de rangos para el\(i^{th}\) grupo
    • \(n_i\)es el tamaño de la muestra para el\(i^{th}\) grupo
    • \(k\)es el número de grupos

    El primer paso es convertir los datos a rangos (ignorando la pertenencia al grupo) y luego encontrar la suma de los rangos para cada grupo. Después, computa\(H\) usando la fórmula anterior. Finalmente, la prueba de significancia se realiza utilizando una distribución Chi Square con\(k-1\) grados de libertad.

    Para el caso de estudio “Sonrisas y clemencia”, las sumas de las filas para las cuatro condiciones son:

    • Falso:\(2732.0\)
    • Fieltro:\(2385.5\)
    • Miserable:\(2424.5\)
    • Neutro:\(1776.0 \)

    Obsérvese que dado que hay “lazos” en los datos, se utiliza el rango medio de los lazos. Por ejemplo, hubo\(10\) puntajes de los\(2.5\) cuales empataron para filas\(4-13\). El promedio de los números\(4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13\) es\(8.5\). Por tanto, a todos los valores de\(2.5\) se les asignaron rangos de\(8.5\).

    El tamaño de la muestra para cada grupo es\(34\).

    \[H = -3(136+1) + \frac{12}{(136)(137)} \left ( \frac{(2732)^2}{34} + \frac{(2385.5)^2}{34} + \frac{(2424.5)^2}{34} + \frac{(1776)^2}{34} \right ) = 9.28\]

    Usando la Calculadora Chi Cuadrada para\(\text{Chi Square} = 9.28\) con\(4-1 = 3\; df\) resultados en un\(p\) valor de\(0.0258\). Así, se puede rechazar la hipótesis nula de no efecto de clemencia.


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