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18.8: Aleatorización de rangos para Asociación

  • Page ID
    152055
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Objetivos de aprendizaje

    • Compute Spearman's\(ρ\)
    • Pruebe la significación de\(ρ\) Spearman

    La prueba de aleatorización de rangos para asociación es equivalente a la prueba de aleatorización para r de Pearson, excepto que los números se convierten a rangos antes de realizar el análisis. \(\PageIndex{1}\)La tabla muestra\(5\) los valores de\(X\) y\(Y\). \(\PageIndex{2}\)La tabla muestra estos mismos datos convertidos a rangos (por separado para\(X\) y\(Y\)).

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Datos de ejemplo
    X Y
    1.0 1.0
    2.4 2.0
    3.8 2.3
    4.0 3.7
    11.0 2.5
    Tabla\(\PageIndex{2}\): Datos clasificados
    X Y
    1 1
    2 2
    3 3
    4 5
    5 4

    El enfoque es considerar la\(X\) variable fija y comparar la correlación obtenida en los datos clasificados reales con las correlaciones que podrían obtenerse reordenando los rangos\(Y\) variables. Para los datos clasificados que se muestran en la Tabla\(\PageIndex{2}\), la correlación entre\(X\) y\(Y\) es\(0.90\). A la correlación de rangos se le llama “Spearman's”\(ρ\).

    Tabla\(\PageIndex{3}\): Datos clasificados con correlación de\(1.0\)
    X Y
    1 1
    2 2
    3 3
    4 4
    5 5

    Solo hay una disposición\(Y\) que produce una correlación mayor que\(0.90\): Una correlación de\(1.0\) resultados si se cambian los\(Y\) valores de la cuarta y quinta observación (ver Tabla\(\PageIndex{3}\)). También hay otros tres arreglos que producen un\(r\) de\(0.90\) (ver Tablas\(\PageIndex{4}\),\(\PageIndex{5}\), y\(\PageIndex{6}\)). Por lo tanto, hay cinco arreglos de\(Y\) que conducen a correlaciones tan altas o superiores a los datos clasificados reales (Tablas\(\PageIndex{2}\) a través\(\PageIndex{6}\)).

    Tabla\(\PageIndex{4}\): Datos clasificados con correlación de\(0.90\)
    X Y
    1 1
    2 2
    3 4
    4 3
    5 5
    Tabla\(\PageIndex{5}\): Datos clasificados con correlación de\(0.90\)
    X Y
    1 1
    2 3
    3 2
    4 4
    5 5
    Tabla\(\PageIndex{6}\): Datos clasificados con correlación de\(0.90\)
    X Y
    1 2
    2 1
    3 3
    4 4
    5 5

    El siguiente paso es calcular el número de posibles arreglos de\(Y\). El número es simplemente\(N!\), donde\(N\) está el número de pares de puntajes. Aquí, el número de arreglos es\(5! = 120\). Por lo tanto, el valor de probabilidad es\(5/120 = 0.042\). Tenga en cuenta que esta es una probabilidad de una cola ya que es la proporción de arreglos que dan una correlación tan grande o mayor. La probabilidad de dos colas es\(0.084\).

    Dado que es difícil contar todas las posibilidades cuando el tamaño de la muestra es incluso moderadamente grande, es conveniente tener una tabla de valores críticos.

    Tabla de valores críticos para Spearman's\(\rho \)

    De la tabla vinculada a arriba, se puede ver que el valor crítico para una prueba de una cola con\(5\) observaciones en el\(0.05\) nivel es\(0.90\). Dado que la correlación para los datos de la muestra es\(0.90\), la asociación es significativa en el\(0.05\) nivel (de una cola). Como se muestra arriba, el valor de probabilidad es\(0.042\). Dado que el valor crítico para una prueba de dos colas es\(1.0\), el de Spearman no\(ρ\) es significativo en una prueba de dos colas.


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