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2.2: Gráficas de tallo y hoja (Stemplots), gráficas de líneas y gráficas de barras

  • Page ID
    153229
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Una gráfica simple, la gráfica de tallo y hoja o estemplot, proviene del campo del análisis exploratorio de datos. Es una buena opción cuando los conjuntos de datos son pequeños. Para crear la parcela, divida cada observación de datos en un tallo y una hoja. La hoja consiste en un dígito significativo final. Por ejemplo, 23 tiene tallo dos y hoja tres. El número 432 tiene tallo 43 y hoja dos. De igual manera, el número 5,432 tiene tallo 543 y hoja dos. El decimal 9.3 tiene tallo nueve y hoja tres. Escribe los tallos en una línea vertical de menor a mayor. Dibuja una línea vertical a la derecha de los tallos. Después escribe las hojas en orden creciente junto a su tallo correspondiente.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Para la clase de pre-cálculo de primavera de Susan Dean, los puntajes para el primer examen fueron los siguientes (de menor a mayor):

    33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 94; 94; 96; 100

    Gráfica de tallo y hoja
    Vástago Hoja
    3 3
    4 2 9 9
    5 3 5 5
    6 1 3 7 8 8 9 9
    7 2 3 4 8
    8 0 3 8 8 8
    9 0 2 4 4 4 4 6
    10 0

    El stemplot muestra que la mayoría de los puntajes cayeron en los años 60, 70, 80 y 90. Ocho de los 31 puntajes o aproximadamente 26%\(\left(\frac{8}{31}\right)\) fueron en los 90 o 100, un número bastante alto de As.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Para el equipo de basquetbol de Park City, los puntajes de los últimos 30 juegos fueron los siguientes (de menor a mayor):

    32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61

    Construir una gráfica de tallo para los datos.

    Contestar
    Vástago Hoja
    3 2 2 3 4 8
    4 0 2 2 3 4 6 7 7 8 8 8 9
    5 0 0 1 2 2 2 3 4 6 7 7
    6 0 1

    El stemplot es una forma rápida de graficar datos y da una imagen exacta de los datos. Quieres buscar un patrón general y cualquier valor atípico. Un valor atípico es una observación de datos que no se ajusta al resto de los datos. A veces se le llama un valor extremo. Cuando graficas un valor atípico, aparecerá que no se ajusta al patrón de la gráfica. Algunos valores atípicos se deben a errores (por ejemplo, anotar 50 en lugar de 500) mientras que otros pueden indicar que algo inusual está sucediendo. Se necesitan algunos antecedentes para explicar los valores atípicos, por lo que los cubriremos con más detalle más adelante.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Los datos son las distancias (en kilómetros) de un hogar a supermercados locales. Cree un stemplot usando los datos:

    1.1; 1.5; 2.3; 2.5; 2.7; 3.2; 3.3; 3.3; 3.5; 3.8; 4.0; 4.2; 4.5; 4.5; 4.7; 4.8; 5.5; 5.6; 6.5; 6.7; 12.3

    ¿Los datos parecen tener alguna concentración de valores?

    SUMINACIÓN: Las hojas están a la derecha del decimal.

    Contestar

    El valor 12.3 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse a tres y cuatro kilómetros.

    Vástago Hoja
    1 1 5
    2 3 5 7
    3 2 3 3 5 8
    4 0 2 5 5 7 8
    5 5 6
    6 5 7
    7  
    8  
    9  
    10  
    11  
    12 3
    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Los siguientes datos muestran las distancias (en millas) desde los hogares de los estudiantes de estadística fuera del campus hasta la universidad. Cree una gráfica de tallo usando los datos e identifique cualquier valor atípico:

    0.5; 0.7; 1.1; 1.2; 1.2; 1.3; 1.3; 1.5; 1.5; 1.7; 1.7; 1.8; 1.9; 2.0; 2.2; 2.5; 2.6; 2.8; 2.8; 2.8; 3.5; 3.8; 4.4; 4.8; 4.9; 5.2; 5.5; 5.7; 5.8; 8.0

    Contestar
    Vástago Hoja
    0 5 7
    1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9
    2 0 2 5 6 8 8 8
    3 5 8
    4 4 8 9
    5 2 5 7 8
    6  
    7  
    8 0

    El valor 8.0 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse a una y dos millas.

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\): Side-by-Side Stem-and-Leaf plot

    Una gráfica de tallo y hoja lado a lado permite una comparación de los dos conjuntos de datos en dos columnas. En una parcela lado a lado de tallo y hoja, dos conjuntos de hojas comparten el mismo tallo. Las hojas están a la izquierda y a la derecha de los tallos. Mesas\(\PageIndex{1}\) y\(\PageIndex{2}\) mostrar las edades de los presidentes en su inauguración y a su muerte. Construya una parcela lado a lado de tallo y hoja usando estos datos.

    Mesa\(\PageIndex{1}\): Edades Presidenciales en Inauguración
    Presidente Inauguración Ageat Presidente Edad Presidente Edad
    Pierce 48 Harding 55 Obama 47
    Polk 49 T. Roosevelt 42 G.H.W. Bush 64
    Fillmore 50 Wilson 56 G. W. Bush 54
    Tyler 51 McKinley 54 Reagan 69
    Van Buren 54 B. Harrison 55 Ford 61
    Washington 57 Lincoln 52 Hoover 54
    Jefferson 57 Grant 46 Truman 60
    Madison 57 Hayes 54 Eisenhower 62
    J. Q. Adams 57 Arthur 51 L. Johnson 55
    Monroe 58 Garfield 49 Kennedy 43
    J. Adams 61 A. Johnson 56 Roosevelt 51
    Jackson 61 Cleveland 47 Nixon 56
    Taylor 64 Taft 51 Clinton 47
    Buchanan 65 Coolidge 51 Trump 70
    W. H. Harrison 68 Cleveland 55 Carter 52
    \(\PageIndex{2}\)Edad Presidencial a la Muerte
    Presidente Edad Presidente Edad Presidente Edad
    Washington 67 Lincoln 56 Hoover 90
    J. Adams 90 A. Johnson 66 Roosevelt 63
    Jefferson 83 Grant 63 Truman 88
    Madison 85 Hayes 70 Eisenhower 78
    Monroe 73 Garfield 49 Kennedy 46
    J. Q. Adams 80 Arthur 56 L. Johnson 64
    Jackson 78 Cleveland 71 Nixon 81
    Van Buren 79 B. Harrison 67 Ford 93
    W. H. Harrison 68 Cleveland 71 Reagan 93
    Tyler 71 McKinley 58    
    Polk 53 T. Roosevelt 60    
    Taylor 65 Taft 72    
    Fillmore 74 Wilson 67    
    Pierce 64 Harding 57    
    Buchanan 77 Coolidge 60

    Contestar

    Edades en la Inauguración Edades a la Muerte
    9 9 8 7 7 7 6 3 2 4 6 9
    8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 1 1 1 1 1 1 0 5 3 6 6 7 7 8
    9 5 4 4 2 1 1 1 0 6 0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8
      7 0 0 1 1 1 4 7 8 8 9
      8 0 1 3 5 8
      9 0 0 3
    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    En la tabla se muestra el número de victorias y derrotas que han tenido los Halcones de Atlanta en 42 temporadas. Cree una trama lado a lado de tallo y hoja de estas victorias y derrotas.

    Pérdidas Gana Año Pérdidas Gana Año
    34 48 1968—1969 41 41 1989—1990
    34 48 1969—1970 39 43 1990—1991
    46 36 1970—1971 44 38 1991—1992
    46 36 1971—1972 39 43 1992—1993
    36 46 1972—1973 25 57 1993—1994
    47 35 1973—1974 40 42 1994—1995
    51 31 1974—1975 36 46 1995—1996
    53 29 1975—1976 26 56 1996—1997
    51 31 1976—1977 32 50 1997—1998
    41 41 1977—1978 19 31 1998—1999
    36 46 1978—1979 54 28 1999—2000
    32 50 1979—1980 57 25 2000—2001
    51 31 1980—1981 49 33 2001-2002
    40 42 1981—1982 47 35 2002—2003
    39 43 1982—1983 54 28 2003—2004
    42 40 1983—1984 69 13 2004—2005
    48 34 1984—1985 56 26 2005—2006
    32 50 1985—1986 52 30 2006—2007
    25 57 1986—1987 45 37 2007—2008
    32 50 1987—1988 35 47 2008—2009
    30 52 1988—1989 29 53 2009—2010
    Contestar

    e este texto primero.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Ganas y derrotas de Atlanta Hawks
    Número de victorias Número de Pérdidas
    3 1 9
    9 8 8 6 5 2 5 5 9
    8 7 6 6 5 5 4 3 1 1 1 1 0 3 0 2 2 2 4 4 5 6 6 6 9 9 9
    8 8 7 6 6 6 3 3 3 3 2 2 1 1 0 4 0 0 1 1 2 4 5 6 6 7 7 8 9
    7 7 6 3 2 0 0 0 0 5 1 1 1 2 3 4 4 6 7
      6 9

    Otro tipo de gráfico que es útil para valores de datos específicos es un gráfico de líneas. En el gráfico de líneas particular que se muestra en Ejemplo, el eje x (eje horizontal) consiste en valores de datos y el eje y (eje vertical) consiste en puntos de frecuencia. Los puntos de frecuencia se conectan mediante segmentos de línea.

    Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

    En una encuesta, se preguntó a 40 madres cuántas veces a la semana se le debe recordar a un adolescente que haga sus tareas. Los resultados se muestran en la Tabla y en la Figura.

    Número de veces que se le recuerda a un adolescente Frecuencia
    0 2
    1 5
    2 8
    3 14
    4 7
    5 4
    Un gráfico de líneas que muestra el número de veces que un adolescente necesita ser recordado para hacer tareas en el eje x y la frecuencia en el eje y.
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    En una encuesta, se preguntó a 40 personas cuántas veces al año tenían su automóvil en el taller para reparaciones. Los resultados se muestran en la Tabla. Construye un gráfico de líneas.

    Número de veces en tienda Frecuencia
    0 7
    1 10
    2 14
    3 9

    Contestar

    Figura\(\PageIndex{2}\).

    Los gráficos de barras consisten en barras que están separadas entre sí. Las barras pueden ser rectángulos o pueden ser cajas rectangulares (utilizadas en parcelas tridimensionales), y pueden ser verticales u horizontales. El gráfico de barras que se muestra en Ejemplo\(\PageIndex{9}\) tiene grupos de edad representados en el eje x y proporciones en el eje y.

    Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

    A finales de 2011, Facebook contaba con más de 146 millones de usuarios en Estados Unidos. El cuadro muestra tres grupos de edad, el número de usuarios en cada grupo de edad y la proporción (%) de usuarios en cada grupo de edad. Construye un gráfico de barras usando estos datos.

    Grupos de edad Número de usuarios de Facebook Proporción (%) de usuarios de Facebook
    13—25 65,082,280 45%
    26—44 53,300,200 36%
    45—64 27,885,100 19%

    Contestar

    Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra los grupos de edad, y el eje y muestra los porcentajes de usuarios de Facebook.
    Figura\(\PageIndex{3}\).
    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    La población en Park City está conformada por niños, adultos en edad de trabajar y jubilados. En el cuadro se muestran los tres grupos de edad, el número de personas en la localidad de cada grupo de edad y la proporción (%) de personas en cada grupo de edad. Construye un gráfico de barras que muestre las proporciones.

    Grupos de edad Número de personas Proporción de la población
    Niños 67,059 19%
    Adultos en edad de trabajar 152,198 43%
    Jubilados 131,662 38%

    Contestar

    Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra los grupos de edad y el eje y muestra los porcentajes de la población de Park City.
    Figura\(\PageIndex{4}\).
    Ejemplo\(\PageIndex{11}\)

    Las columnas de la Tabla contienen: la raza o etnia de los estudiantes en las Escuelas Públicas de Estados Unidos para la clase de 2011, los porcentajes para la Colocación Avanzada examinan la población para esa clase y los porcentajes para la población estudiantil general. Crear un gráfico de barras con la raza o etnia estudiantil (datos cualitativos) en el eje x, y los porcentajes de población examinada de Colocación Avanzada en el eje y.

    Raza/Etnicidad Población examinada AP Población general de estudiantes
    1 = asiático, asiáticoamericano o isleño del Pacífico 10.3% 5.7%
    2 = Negro o Afroamericano 9.0% 14.7%
    3 = Hispano o Latino 17.0% 17.6%
    4 = Indio Americano o Nativo de Alaska 0.6% 1.1%
    5 = Blanco 57.1% 59.2%
    6 = No informado/otro 6.0% 1.7%

    Solución

    Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra la raza y etnia, y el eje y muestra los porcentajes de los examinados AP.
    Figura\(\PageIndex{5}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    Park City se divide en seis distritos electorales. En la tabla se muestra el porcentaje de la población electoral total registrada que vive en cada distrito así como el porcentaje total de la población total que vive en cada distrito. Construir un gráfico de barras que muestre la población electoral registrada por distrito.

    Distrito Población elector registrada Población general de la ciudad
    1 15.5% 19.4%
    2 12.2% 15.6%
    3 9.8% 9.0%
    4 17.4% 18.5%
    5 22.8% 20.7%
    6 22.3% 16.8%

    Contestar

    Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra los distritos electorales de Park City, y el eje y muestra los porcentajes de la población electoral registrada.
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Resumen

    Una gráfica de tallo y hoja es una forma de trazar datos y observar la distribución. En una gráfica de tallo y hoja, todos los valores de datos dentro de una clase son visibles. La ventaja en una gráfica de tallo y hoja es que se listan todos los valores, a diferencia de un histograma, que da clases de valores de datos. A menudo se usa un gráfico de líneas para representar un conjunto de valores de datos en los que una cantidad varía con el tiempo. Estas gráficas son útiles para encontrar tendencias. Es decir, encontrar un patrón general en conjuntos de datos que incluya temperatura, ventas, empleo, beneficio o costo de la compañía durante un periodo de tiempo. Un gráfico de barras es un gráfico que utiliza barras horizontales o verticales para mostrar comparaciones entre categorías. Un eje del gráfico muestra las categorías específicas que se comparan, y el otro eje representa un valor discreto. Algunos gráficos de barras presentan barras agrupadas en grupos de más de uno (gráficos de barras agrupados), y otros muestran las barras divididas en subpartes para mostrar el efecto acumulativo (gráficos de barras apiladas). Los gráficos de barras son especialmente útiles cuando se utilizan datos categóricos.

    Referencias

    1. Burbary, Ken. Facebook Demografía Revisitada — 2001 Estadísticas, 2011. Disponible en línea en www.kenburbary.com/2011/03/fa... -estadística-2/ (consultado el 21 de agosto de 2013).
    2. “Noveno Informe Anual AP a la Nación”. CollegeBoard, 2013. Disponible en línea en http://apreport.collegeboard.org/goa...omoting-equity (consultado el 13 de septiembre de 2013).
    3. “Sobrepeso y Obesidad: Datos sobre la Obesidad en Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (consultado el 13 de septiembre de 2013).

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