2.2: Gráficas de tallo y hoja (Stemplots), gráficas de líneas y gráficas de barras

Una gráfica simple, la gráfica de tallo y hoja o estemplot, proviene del campo del análisis exploratorio de datos. Es una buena opción cuando los conjuntos de datos son pequeños. Para crear la parcela, divida cada observación de datos en un tallo y una hoja. La hoja consiste en un dígito significativo final. Por ejemplo, 23 tiene tallo dos y hoja tres. El número 432 tiene tallo 43 y hoja dos. De igual manera, el número 5,432 tiene tallo 543 y hoja dos. El decimal 9.3 tiene tallo nueve y hoja tres. Escribe los tallos en una línea vertical de menor a mayor. Dibuja una línea vertical a la derecha de los tallos. Después escribe las hojas en orden creciente junto a su tallo correspondiente.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Para la clase de pre-cálculo de primavera de Susan Dean, los puntajes para el primer examen fueron los siguientes (de menor a mayor):

33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 94; 94; 96; 100

Gráfica de tallo y hoja

Vástago	Hoja
3	3
4	2 9 9
5	3 5 5
6	1 3 7 8 8 9 9
7	2 3 4 8
8	0 3 8 8 8
9	0 2 4 4 4 4 6
10	0

El stemplot muestra que la mayoría de los puntajes cayeron en los años 60, 70, 80 y 90. Ocho de los 31 puntajes o aproximadamente 26%\(\left(\frac{8}{31}\right)\) fueron en los 90 o 100, un número bastante alto de As.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Para el equipo de basquetbol de Park City, los puntajes de los últimos 30 juegos fueron los siguientes (de menor a mayor):

32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61

Construir una gráfica de tallo para los datos.

Contestar

Vástago	Hoja
3	2 2 3 4 8
4	0 2 2 3 4 6 7 7 8 8 8 9
5	0 0 1 2 2 2 3 4 6 7 7
6	0 1

El stemplot es una forma rápida de graficar datos y da una imagen exacta de los datos. Quieres buscar un patrón general y cualquier valor atípico. Un valor atípico es una observación de datos que no se ajusta al resto de los datos. A veces se le llama un valor extremo. Cuando graficas un valor atípico, aparecerá que no se ajusta al patrón de la gráfica. Algunos valores atípicos se deben a errores (por ejemplo, anotar 50 en lugar de 500) mientras que otros pueden indicar que algo inusual está sucediendo. Se necesitan algunos antecedentes para explicar los valores atípicos, por lo que los cubriremos con más detalle más adelante.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Los datos son las distancias (en kilómetros) de un hogar a supermercados locales. Cree un stemplot usando los datos:

1.1; 1.5; 2.3; 2.5; 2.7; 3.2; 3.3; 3.3; 3.5; 3.8; 4.0; 4.2; 4.5; 4.5; 4.7; 4.8; 5.5; 5.6; 6.5; 6.7; 12.3

¿Los datos parecen tener alguna concentración de valores?

SUMINACIÓN: Las hojas están a la derecha del decimal.

Contestar

El valor 12.3 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse a tres y cuatro kilómetros.

Vástago	Hoja
1	1 5
2	3 5 7
3	2 3 3 5 8
4	0 2 5 5 7 8
5	5 6
6	5 7
7
8
9
10
11
12	3

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Los siguientes datos muestran las distancias (en millas) desde los hogares de los estudiantes de estadística fuera del campus hasta la universidad. Cree una gráfica de tallo usando los datos e identifique cualquier valor atípico:

0.5; 0.7; 1.1; 1.2; 1.2; 1.3; 1.3; 1.5; 1.5; 1.7; 1.7; 1.8; 1.9; 2.0; 2.2; 2.5; 2.6; 2.8; 2.8; 2.8; 3.5; 3.8; 4.4; 4.8; 4.9; 5.2; 5.5; 5.7; 5.8; 8.0

Contestar

Vástago	Hoja
0	5 7
1	1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9
2	0 2 5 6 8 8 8
3	5 8
4	4 8 9
5	2 5 7 8
6
7
8	0

El valor 8.0 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse a una y dos millas.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\): Side-by-Side Stem-and-Leaf plot

Una gráfica de tallo y hoja lado a lado permite una comparación de los dos conjuntos de datos en dos columnas. En una parcela lado a lado de tallo y hoja, dos conjuntos de hojas comparten el mismo tallo. Las hojas están a la izquierda y a la derecha de los tallos. Mesas\(\PageIndex{1}\) y\(\PageIndex{2}\) mostrar las edades de los presidentes en su inauguración y a su muerte. Construya una parcela lado a lado de tallo y hoja usando estos datos.

Mesa\(\PageIndex{1}\): Edades Presidenciales en Inauguración

Presidente	Inauguración Ageat	Presidente	Edad	Presidente	Edad
Pierce	48	Harding	55	Obama	47
Polk	49	T. Roosevelt	42	G.H.W. Bush	64
Fillmore	50	Wilson	56	G. W. Bush	54
Tyler	51	McKinley	54	Reagan	69
Van Buren	54	B. Harrison	55	Ford	61
Washington	57	Lincoln	52	Hoover	54
Jefferson	57	Grant	46	Truman	60
Madison	57	Hayes	54	Eisenhower	62
J. Q. Adams	57	Arthur	51	L. Johnson	55
Monroe	58	Garfield	49	Kennedy	43
J. Adams	61	A. Johnson	56	Roosevelt	51
Jackson	61	Cleveland	47	Nixon	56
Taylor	64	Taft	51	Clinton	47
Buchanan	65	Coolidge	51	Trump	70
W. H. Harrison	68	Cleveland	55	Carter	52

\(\PageIndex{2}\)Edad Presidencial a la Muerte

Presidente	Edad	Presidente	Edad	Presidente	Edad
Washington	67	Lincoln	56	Hoover	90
J. Adams	90	A. Johnson	66	Roosevelt	63
Jefferson	83	Grant	63	Truman	88
Madison	85	Hayes	70	Eisenhower	78
Monroe	73	Garfield	49	Kennedy	46
J. Q. Adams	80	Arthur	56	L. Johnson	64
Jackson	78	Cleveland	71	Nixon	81
Van Buren	79	B. Harrison	67	Ford	93
W. H. Harrison	68	Cleveland	71	Reagan	93
Tyler	71	McKinley	58
Polk	53	T. Roosevelt	60
Taylor	65	Taft	72
Fillmore	74	Wilson	67
Pierce	64	Harding	57
Buchanan	77	Coolidge	60

Contestar

Edades en la Inauguración		Edades a la Muerte
9 9 8 7 7 7 6 3 2	4	6 9
8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 1 1 1 1 1 1 0	5	3 6 6 7 7 8
9 5 4 4 2 1 1 1 0	6	0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8
	7	0 0 1 1 1 4 7 8 8 9
	8	0 1 3 5 8
	9	0 0 3

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

En la tabla se muestra el número de victorias y derrotas que han tenido los Halcones de Atlanta en 42 temporadas. Cree una trama lado a lado de tallo y hoja de estas victorias y derrotas.

Pérdidas	Gana	Año	Pérdidas	Gana	Año
34	48	1968—1969	41	41	1989—1990
34	48	1969—1970	39	43	1990—1991
46	36	1970—1971	44	38	1991—1992
46	36	1971—1972	39	43	1992—1993
36	46	1972—1973	25	57	1993—1994
47	35	1973—1974	40	42	1994—1995
51	31	1974—1975	36	46	1995—1996
53	29	1975—1976	26	56	1996—1997
51	31	1976—1977	32	50	1997—1998
41	41	1977—1978	19	31	1998—1999
36	46	1978—1979	54	28	1999—2000
32	50	1979—1980	57	25	2000—2001
51	31	1980—1981	49	33	2001-2002
40	42	1981—1982	47	35	2002—2003
39	43	1982—1983	54	28	2003—2004
42	40	1983—1984	69	13	2004—2005
48	34	1984—1985	56	26	2005—2006
32	50	1985—1986	52	30	2006—2007
25	57	1986—1987	45	37	2007—2008
32	50	1987—1988	35	47	2008—2009
30	52	1988—1989	29	53	2009—2010

Contestar

e este texto primero.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Ganas y derrotas de Atlanta Hawks

Número de victorias		Número de Pérdidas
3	1	9
9 8 8 6 5	2	5 5 9
8 7 6 6 5 5 4 3 1 1 1 1 0	3	0 2 2 2 4 4 5 6 6 6 9 9 9
8 8 7 6 6 6 3 3 3 3 2 2 1 1 0	4	0 0 1 1 2 4 5 6 6 7 7 8 9
7 7 6 3 2 0 0 0 0	5	1 1 1 2 3 4 4 6 7
	6	9

Otro tipo de gráfico que es útil para valores de datos específicos es un gráfico de líneas. En el gráfico de líneas particular que se muestra en Ejemplo, el eje x (eje horizontal) consiste en valores de datos y el eje y (eje vertical) consiste en puntos de frecuencia. Los puntos de frecuencia se conectan mediante segmentos de línea.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

En una encuesta, se preguntó a 40 madres cuántas veces a la semana se le debe recordar a un adolescente que haga sus tareas. Los resultados se muestran en la Tabla y en la Figura.

Número de veces que se le recuerda a un adolescente	Frecuencia
0	2
1	5
2	8
3	14
4	7
5	4

Figura\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

En una encuesta, se preguntó a 40 personas cuántas veces al año tenían su automóvil en el taller para reparaciones. Los resultados se muestran en la Tabla. Construye un gráfico de líneas.

Número de veces en tienda	Frecuencia
0	7
1	10
2	14
3	9

Contestar

Figura\(\PageIndex{2}\).

Los gráficos de barras consisten en barras que están separadas entre sí. Las barras pueden ser rectángulos o pueden ser cajas rectangulares (utilizadas en parcelas tridimensionales), y pueden ser verticales u horizontales. El gráfico de barras que se muestra en Ejemplo\(\PageIndex{9}\) tiene grupos de edad representados en el eje x y proporciones en el eje y.

Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

A finales de 2011, Facebook contaba con más de 146 millones de usuarios en Estados Unidos. El cuadro muestra tres grupos de edad, el número de usuarios en cada grupo de edad y la proporción (%) de usuarios en cada grupo de edad. Construye un gráfico de barras usando estos datos.

Grupos de edad	Número de usuarios de Facebook	Proporción (%) de usuarios de Facebook
13—25	65,082,280	45%
26—44	53,300,200	36%
45—64	27,885,100	19%

Contestar

Figura\(\PageIndex{3}\).

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

La población en Park City está conformada por niños, adultos en edad de trabajar y jubilados. En el cuadro se muestran los tres grupos de edad, el número de personas en la localidad de cada grupo de edad y la proporción (%) de personas en cada grupo de edad. Construye un gráfico de barras que muestre las proporciones.

Grupos de edad	Número de personas	Proporción de la población
Niños	67,059	19%
Adultos en edad de trabajar	152,198	43%
Jubilados	131,662	38%

Contestar

Figura\(\PageIndex{4}\).

Ejemplo\(\PageIndex{11}\)

Las columnas de la Tabla contienen: la raza o etnia de los estudiantes en las Escuelas Públicas de Estados Unidos para la clase de 2011, los porcentajes para la Colocación Avanzada examinan la población para esa clase y los porcentajes para la población estudiantil general. Crear un gráfico de barras con la raza o etnia estudiantil (datos cualitativos) en el eje x, y los porcentajes de población examinada de Colocación Avanzada en el eje y.

Raza/Etnicidad	Población examinada AP	Población general de estudiantes
1 = asiático, asiáticoamericano o isleño del Pacífico	10.3%	5.7%
2 = Negro o Afroamericano	9.0%	14.7%
3 = Hispano o Latino	17.0%	17.6%
4 = Indio Americano o Nativo de Alaska	0.6%	1.1%
5 = Blanco	57.1%	59.2%
6 = No informado/otro	6.0%	1.7%

Solución

Figura\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Park City se divide en seis distritos electorales. En la tabla se muestra el porcentaje de la población electoral total registrada que vive en cada distrito así como el porcentaje total de la población total que vive en cada distrito. Construir un gráfico de barras que muestre la población electoral registrada por distrito.

Distrito	Población elector registrada	Población general de la ciudad
1	15.5%	19.4%
2	12.2%	15.6%
3	9.8%	9.0%
4	17.4%	18.5%
5	22.8%	20.7%
6	22.3%	16.8%

Contestar

Figura\(\PageIndex{6}\)

Resumen

Una gráfica de tallo y hoja es una forma de trazar datos y observar la distribución. En una gráfica de tallo y hoja, todos los valores de datos dentro de una clase son visibles. La ventaja en una gráfica de tallo y hoja es que se listan todos los valores, a diferencia de un histograma, que da clases de valores de datos. A menudo se usa un gráfico de líneas para representar un conjunto de valores de datos en los que una cantidad varía con el tiempo. Estas gráficas son útiles para encontrar tendencias. Es decir, encontrar un patrón general en conjuntos de datos que incluya temperatura, ventas, empleo, beneficio o costo de la compañía durante un periodo de tiempo. Un gráfico de barras es un gráfico que utiliza barras horizontales o verticales para mostrar comparaciones entre categorías. Un eje del gráfico muestra las categorías específicas que se comparan, y el otro eje representa un valor discreto. Algunos gráficos de barras presentan barras agrupadas en grupos de más de uno (gráficos de barras agrupados), y otros muestran las barras divididas en subpartes para mostrar el efecto acumulativo (gráficos de barras apiladas). Los gráficos de barras son especialmente útiles cuando se utilizan datos categóricos.

Referencias

1. Burbary, Ken. Facebook Demografía Revisitada — 2001 Estadísticas, 2011. Disponible en línea en www.kenburbary.com/2011/03/fa... -estadística-2/ (consultado el 21 de agosto de 2013).
2. “Noveno Informe Anual AP a la Nación”. CollegeBoard, 2013. Disponible en línea en http://apreport.collegeboard.org/goa...omoting-equity (consultado el 13 de septiembre de 2013).
3. “Sobrepeso y Obesidad: Datos sobre la Obesidad en Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (consultado el 13 de septiembre de 2013).