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6.2E: La distribución normal estándar (ejercicios)

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    153318
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    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Una botella de agua contiene 12.05 onzas líquidas con una desviación estándar de 0.01 onzas. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)____________.

    Contestar

    onzas de agua en una botella

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Una distribución normal tiene una media de 61 y una desviación estándar de 15. ¿Cuál es la mediana?

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(X \sim N(1, 2)\)

    \(\sigma =\)_______

    Contestar

    2

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Una empresa fabrica bolas de goma. El diámetro medio de una bola es de 12 cm con una desviación estándar de 0.2 cm. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)______________.

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(X \sim N(-4, 1)\)

    ¿Cuál es la mediana?

    Contestar

    —4

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(X \sim N(3, 5)\)

    \(\sigma =\)_______

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \(X \sim N(-2, 1)\)

    \(\mu =\)_______

    Contestar

    —2

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    ¿Qué mide un\(z\) -score?

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    ¿Qué le hace a la media la estandarización de una distribución normal?

    Contestar

    La media se convierte en cero.

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    ¿Es\(X \sim N(0, 1)\) una distribución normal estandarizada? ¿Por qué o por qué no?

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    ¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = 12\), si se trata de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?

    Contestar

    \(z = 2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 9\), si es 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    ¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = -2\), si es 2.78 desviaciones estándar a la derecha de la media?

    Contestar

    \(z = 2.78\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    ¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = 7\), si es 0.133 desviaciones estándar a la izquierda de la media?

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    Supongamos\(X \sim N(2, 6)\). ¿Qué valor de x tiene una puntuación z de tres?

    Contestar

    \(x = 20\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    Supongamos\(X \sim N(8, 1)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —2.25?

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    Supongamos\(X \sim N(9, 5)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —0.5?

    Contestar

    \(x = 6.5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    Supongamos\(X \sim N(2, 3)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —0.67?

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?

    Contestar

    \(x = 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    Supongamos\(X \sim N(8, 9)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 0.67 desviaciones estándar a la izquierda de la media?

    Contestar

    \(x = 1.97\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    Supongamos\(X \sim N(-1, 12)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 2\)?

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Supongamos\(X \sim N(12, 6)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 2\)?

    Contestar

    \(z = –1.67\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Supongamos\(X \sim N(9, 3)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 9\)?

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    Supongamos que una distribución normal tiene una media de seis y una desviación estándar de 1.5. ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 5.5\)?

    Contestar

    \(z \approx –0.33\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    En una distribución normal,\(x = 5\) y\(z = –1.25\). Esto le dice que\(x = 5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    En una distribución normal,\(x = 3\) y\(z = 0.67\). Esto le dice que\(x = 3\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.

    Contestar

    0.67, derecha

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    En una distribución normal,\(x = –2\) y\(z = 6\). Esto le dice que\(z = –2\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    En una distribución normal,\(x = –5\) y\(z = –3.14\). Esto le dice que\(x = –5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.

    Contestar

    3.14, izquierda

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    En una distribución normal,\(x = 6\) y\(z = –1.7\). Esto le dice que\(x = 6\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de una desviación estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?

    Contestar

    alrededor del 68%

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de los\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de dos desviaciones estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la segunda y tercera desviaciones estándar (ambos lados)?

    Contestar

    alrededor del 4%

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    Supongamos\(X \sim N(15, 3)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 68.27% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, 15).

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    Supongamos\(X \sim N(-3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 95.45% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, —3).

    Contestar

    entre —5 y —1

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    Supongamos\(X \sim N(-3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 34.14% de los datos?

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y tres desviaciones estándar?

    Contestar

    alrededor del 50%

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y una desviación estándar?

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la segunda desviación estándar de la media (ambos lados)?

    Contestar

    cerca de 27%

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    ¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la tercera desviación estándar (ambos lados)?

    Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: La vida de los reproductores de CD Sunshine se distribuye normalmente con una media de 4.1 años y una desviación estándar de 1.3 años. Un reproductor de CD está garantizado por tres años. Nos interesa el tiempo que dura un reproductor de CD.

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)_______________.

    Contestar

    La vida útil de un reproductor de CD Sunshine medida en años.

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    \(X \sim\)_____ (_____, _____)


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