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9.3: Resultados y los Errores Tipo I y Tipo II

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    Cuando se realiza una prueba de hipótesis, hay cuatro resultados posibles dependiendo de la verdad real (o falsedad) de la hipótesis nula\(H_{0}\) y la decisión de rechazar o no. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

    ACCIÓN \(H_{0}\)es realmente cierto \(H_{0}\)en realidad es falso
    No rechace\(H_{0}\) \ (H_ {0}\) es realmente verdadero">Resultado correcto \ (H_ {0}\) es realmente falso">Error de tipo II
    Rechazar\(H_{0}\) \ (H_ {0}\) es realmente verdadero">Error de tipo I \ (H_ {0}\) es realmente falso">Resultado correcto

    Los cuatro posibles resultados en la tabla son:

    1. La decisión es no rechazar\(H_{0}\) cuando\(H_{0}\) es verdad (decisión correcta).
    2. La decisión es rechazar\(H_{0}\) cuando\(H_{0}\) es verdadera (decisión incorrecta conocida como error aType I).
    3. La decisión es no rechazar\(H_{0}\) cuando, de hecho,\(H_{0}\) es falsa (decisión incorrecta conocida como error Tipo II).
    4. La decisión es rechazar\(H_{0}\) cuando\(H_{0}\) es falsa (decisión correcta cuya probabilidad se llama el Poder de la Prueba).

    Cada uno de los errores ocurre con una probabilidad particular. Las letras griegas\(\alpha\) y\(\beta\) representan las probabilidades.

    • \(\alpha =\)probabilidad de un error Tipo I\(= P(\text{Type I error}) =\) probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera.
    • \(\beta =\)probabilidad de un error Tipo II\(= P(\text{Type II error}) =\) probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa.

    \(\alpha\)y\(\beta\) deben ser lo más pequeñas posible porque son probabilidades de errores. Rara vez son cero.

    El Poder de la Prueba es\(1 - \beta\). Idealmente, queremos una alta potencia que esté lo más cerca posible de una. Aumentar el tamaño de la muestra puede aumentar la Potencia de la Prueba. Los siguientes son ejemplos de errores Tipo I y Tipo II.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Errores de tipo I frente a tipo II

    Supongamos que la hipótesis nula\(H_{0}\),, es: El equipo de escalada en roca de Frank es seguro.

    • Error tipo I: Frank piensa que su equipo de escalada en roca puede no ser seguro cuando, de hecho, realmente es seguro.
    • Error tipo II: Frank piensa que su equipo de escalada en roca puede estar seguro cuando, de hecho, no es seguro.

    \(\alpha =\)probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, de hecho, realmente es seguro.

    \(\beta =\)probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada en roca puede ser seguro cuando, de hecho, no es seguro.

    Observe que, en este caso, el error con mayor consecuencia es el error Tipo II. (Si Frank piensa que su equipo de escalada en roca es seguro, seguirá adelante y lo usará).

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Supongamos que la hipótesis nula\(H_{0}\),, es: los hemocultivos no contienen rastros de patógeno\(X\). Declarar los errores Tipo I y Tipo II.

    Contestar
    • Error tipo I: El investigador piensa que los hemocultivos sí contienen trazas de patógeno\(X\), cuando de hecho, no lo hacen.
    • Error tipo II: El investigador piensa que los hemocultivos no contienen trazas de patógeno\(X\), cuando de hecho, sí lo hacen.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Supongamos que la hipótesis nula\(H_{0}\),, es: La víctima de un accidente automovilístico está viva cuando llega a la sala de urgencias de un hospital.

    • Error tipo I: El equipo de emergencia piensa que la víctima está muerta cuando, de hecho, la víctima está viva.
    • Error tipo II: El equipo de emergencia no sabe si la víctima está viva cuando, de hecho, la víctima está muerta.

    \(\alpha =\)probabilidad de que el equipo de emergencia piense que la víctima está muerta cuando, de hecho, está realmente vivo\(= P(\text{Type I error})\).

    \(\beta =\)probabilidad de que el equipo de emergencia no sepa si la víctima está viva cuando, de hecho, la víctima está muerta\(= P(\text{Type II error})\).

    El error con mayor consecuencia es el error Tipo I. (Si el equipo de emergencia piensa que la víctima está muerta, no lo van a tratar).

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Supongamos que la hipótesis nula\(H_{0}\),, es: un paciente no está enfermo. ¿Qué tipo de error tiene la mayor consecuencia, Tipo I o Tipo II?

    Contestar

    El error con mayor consecuencia es el error Tipo II: al paciente se le pensará bien cuando, de hecho, esté enfermo, por lo que no recibirá tratamiento.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Es un Boy Genetic Labs afirma ser capaz de aumentar la probabilidad de que un embarazo resulte en el nacimiento de un niño. Los estadísticos quieren probar el reclamo. Supongamos que la hipótesis nula,\(H_{0}\), es: It's a Boy Genetic Labs no tiene ningún efecto sobre el resultado de género.

    • Error tipo I: Esto resulta cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. En el contexto de este escenario, afirmaríamos que creemos que It's a Boy Genetic Labs influye en el resultado de género, cuando de hecho no tiene ningún efecto. La probabilidad de que ocurra este error se denota por la letra griega alfa,\(\alpha\).
    • Error tipo II: Esto resulta cuando fallamos en rechazar una hipótesis nula falsa. En contexto, afirmaríamos que It's a Boy Genetic Labs no influye en el resultado de género de un embarazo cuando, de hecho, sí lo hace. La probabilidad de que ocurra este error se denota con la letra griega beta,\(\beta\).

    El error de mayor consecuencia sería el error Tipo I ya que las parejas usarían el producto It's a Boy Genetic Labs con la esperanza de aumentar las posibilidades de tener un niño.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    La “marea roja” es una floración de algas productoras de veneno, unas pocas especies diferentes de una clase de plancton llamada dinoflagelados. Cuando el clima y las condiciones del agua provocan estas floraciones, los mariscos como las almejas que viven en la zona desarrollan niveles peligrosos de una toxina inductora de parálisis. En Massachusetts, la División de Pesca Marina (DMF) monitorea los niveles de la toxina en los mariscos mediante el muestreo regular de mariscos a lo largo de la costa. Si el nivel medio de toxina en almejas supera los 800 μg (microgramos) de toxina por kg de carne de almeja en cualquier área, la recolección de almejas está prohibida allí hasta que la floración haya terminado y los niveles de toxina en las almejas disminuyan. Describir tanto un error de Tipo I como de Tipo II en este contexto, y declarar qué error tiene la mayor consecuencia.

    Contestar

    En este escenario, una hipótesis nula apropiada sería\(H_{0}\): el nivel medio de toxinas es como máximo\(800 \mu\text{g}\),\(H_{0}: \mu_{0} \leq 800 \mu\text{g}\).

    Error tipo I: La DMF cree que los niveles de toxina siguen siendo demasiado altos cuando, de hecho, los niveles de toxina son como mucho\(800 \mu\text{g}\). El DMF continúa con la prohibición de cosecha.

    Error tipo II: La DMF cree que los niveles de toxina están dentro de niveles aceptables (son de al menos 800 μ g) cuando, de hecho, los niveles de toxina siguen siendo demasiado altos (más de\(800 \mu\text{g}\)). El DMF levanta la prohibición de cosecha. Este error podría ser el más grave. Si se levanta la prohibición y las almejas siguen siendo tóxicas, los consumidores posiblemente podrían comer alimentos contaminados.

    En resumen, el error más peligroso sería cometer un error Tipo II, ya que este error implica la disponibilidad de almejas contaminadas para su consumo.

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    Cierto fármaco experimental afirma una tasa de curación de al menos 75% para los varones con cáncer de próstata. Describir los errores Tipo I y Tipo II en contexto. ¿Qué error es el más grave?

    • Tipo I: Un paciente con cáncer cree que la tasa de curación del medicamento es inferior al 75% cuando en realidad es de al menos 75%.
    • Tipo II: Un paciente con cáncer cree que el fármaco experimental tiene al menos una tasa de curación del 75% cuando tiene una tasa de curación inferior al 75%.

    En este escenario, el error Tipo II contiene la consecuencia más severa. Si un paciente cree que el medicamento funciona al menos el 75% del tiempo, lo más probable es que esto influya en la elección del paciente (y del médico) sobre si usar el medicamento como opción de tratamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Determine los errores Tipo I y Tipo II para el siguiente escenario:

    Asumir una hipótesis nula\(H_{0}\),, que establece que el porcentaje de adultos con empleo es de al menos 88%. Identificar los errores Tipo I y Tipo II a partir de estas cuatro declaraciones.

    1. No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen empleo es de al menos 88% cuando ese porcentaje es en realidad menor al 88%
    2. No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen empleo es de al menos 88% cuando el porcentaje es en realidad de al menos 88%.
    3. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen empleo es de al menos 88% cuando el porcentaje es en realidad al menos 88%.
    4. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen empleo es de al menos 88% cuando ese porcentaje es en realidad menor al 88%.
    Contestar

    Error tipo I: c

    Error tipo I: b

    Resumen

    En cada prueba de hipótesis, los resultados dependen de una correcta interpretación de los datos. Cálculos incorrectos o estadísticas resumidas incomprendidas pueden producir errores que afectan los resultados. Un error de Tipo I se produce cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. Un error Tipo II ocurre cuando no se rechaza una hipótesis falsa nula. Las probabilidades de estos errores se denotan por las letras griegas\(\alpha\) y\(\beta\), para un error de Tipo I y de Tipo II respectivamente. El poder de la prueba,\(1 - \beta\), cuantifica la probabilidad de que una prueba produzca el resultado correcto de una verdadera hipótesis alternativa que se acepta. Una alta potencia es deseable.

    Revisión de Fórmula

    • \(\alpha =\)probabilidad de un error Tipo I\(= P(\text{Type I error}) =\) probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera.
    • \(\beta =\)probabilidad de un error Tipo II\(= P(\text{Type II error}) =\) probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa.

    Glosario

    Error de tipo 1
    La decisión es rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, la hipótesis nula es cierta.
    Error de tipo 2
    La decisión es no rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, la hipótesis nula es falsa.

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