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9.5E: Acontecimientos raros, la muestra, decisión y conclusión (ejercicios)

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    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    ¿Cuándo rechaza la hipótesis nula?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de carnaval en particular es de 0.005. ¿Es muy probable o muy improbable el resultado de ganar?

    Contestar

    El resultado de ganar es muy poco probable.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de carnaval en particular es de 0.005. Michele gana el gran premio. ¿Se considera esto un evento raro o común? ¿Por qué?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Se cree que la estatura media de los estudiantes de secundaria que juegan básquetbol en el equipo escolar es de 73 pulgadas con una desviación estándar de 1.8 pulgadas. Se elige una muestra aleatoria de 40 jugadores. La media de la muestra fue de 71 pulgadas y la desviación estándar de la muestra fue de 1.5 años. ¿Los datos respaldan la afirmación de que la altura media es menor a 73 pulgadas? El\(p\) valor -es casi cero. Declarar las hipótesis nulas y alternativas e interpretar el\(p\) valor -valor.

    Contestar

    \(H_{0}: \mu \geq 73\)

    \(H_{a}: \mu \leq 73\)

    El\(p\) -valor es casi cero, lo que significa que hay datos suficientes para concluir que la estatura media de los estudiantes de secundaria que juegan básquetbol en el equipo escolar es menor a 73 pulgadas en el nivel del 5%. Los datos sí respaldan el reclamo.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    La edad media de los estudiantes de posgrado en una Universidad es como máximo de 31 años con una desviación estándar de dos años. Se toma una muestra aleatoria de 15 estudiantes de posgrado. La media muestral es de 32 años y la desviación estándar de la muestra es de tres años. ¿Los datos son significativos en el nivel del 1%? El\(p\) valor -es 0.0264. Declarar las hipótesis nulas y alternativas e interpretar el valor p.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    ¿La región sombreada representa un\(p\) valor bajo o alto en comparación con un nivel de significancia del 1%?

    Figura\(\PageIndex{3}\).

    Contestar

    La región sombreada muestra un\(p\) valor bajo.

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    ¿Qué debes hacer cuando\(\alpha > p\text{-value}\)?

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    ¿Qué debes hacer si\(\alpha = p\text{-value}\)?

    Contestar

    No rechaces\(H_{0}\).

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Si no rechazas la hipótesis nula, entonces debe ser cierta. ¿Es correcta esta afirmación? Declarar por qué o por qué no en oraciones completas.

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes siete ejercicios: Supongamos que en un artículo reciente se afirma que el tiempo medio que pasa en la cárcel por un ladrón condenado por primera vez es de 2.5 años. Luego se realizó un estudio para ver si el tiempo medio ha aumentado en el nuevo siglo. Se recogió una muestra aleatoria de 26 ladrones condenados por primera vez en un año reciente. La duración media de la cárcel a partir de la encuesta fue de tres años con una desviación estándar de 1.8 años. Supongamos que de alguna manera se sabe que la desviación estándar poblacional es 1.5. Realizar una prueba de hipótesis para determinar si la duración media del tiempo de cárcel ha aumentado. Supongamos que la distribución de los tiempos de cárcel es aproximadamente normal.

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    ¿Es esto una prueba de medias o proporciones?

    Contestar

    significa

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria para esta prueba?

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    En palabras, defina la variable aleatoria para esta prueba.

    Contestar

    el tiempo medio pasado en la cárcel por 26 ladrones condenados por primera vez

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    ¿Se conoce la desviación estándar poblacional y, de ser así, qué es?

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    Calcula lo siguiente:

    1. \(\bar{x}\)_______
    2. \(\sigma\)_______
    3. \(s_{x}\)_______
    4. \(n\)_______

    Contestar

    1. 3
    2. 1.5
    3. 1.8
    4. 26

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    Ya que ambos\(\sigma\) y\(s_{x}\) se dan, ¿cuáles deben ser utilizados? En una o dos oraciones completas, explique por qué.

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    Declarar la distribución a utilizar para la prueba de hipótesis.

    Contestar

    \(\bar{X} - N\left(2.5, \frac{1.5}{\sqrt{26}}\right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    Una encuesta aleatoria de 75 reclusos condenados a muerte reveló que el tiempo medio en el corredor de la muerte es de 17.4 años con una desviación estándar de 6.3 años. Realizar una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio de la población en el corredor de la muerte probablemente podría ser de 15 años.

    1. ¿Es esto una prueba de una media o proporción?
    2. Declarar las hipótesis nulas y alternativas.
      \(H{0}\): ____________________\(H_{a}\): ____________________
    3. ¿Es esta una prueba de cola derecha, cola izquierda o de dos colas?
    4. ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria para esta prueba?
    5. En palabras, defina la variable aleatoria para esta prueba.
    6. ¿Se conoce la desviación estándar poblacional y, de ser así, qué es?
    7. Calcula lo siguiente:
      1. \(\bar{x}\)= _____________
      2. \(s\)= ____________
      3. \(n\)= ____________
    8. ¿Qué prueba se debe utilizar?
    9. Declarar la distribución a utilizar para la prueba de hipótesis.
    10. Encuentra el\(p\) valor -.
    11. A una preconcebida\(\alpha = 0.05\), ¿cuál es tu:
      1. Decisión:
      2. Motivo de la decisión:
      3. Conclusión (escribir en una oración completa):

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