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11.1: Preludio a La Distribución Chi-Cuadrada

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    Objetivos del Capítulo

    Al final de este capítulo, el alumno deberá ser capaz de:

    • Interpretar la distribución de probabilidad chi-cuadrado a medida que cambia el tamaño de la muestra.
    • Realizar e interpretar pruebas de hipótesis de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
    • Realizar e interpretar la prueba de chi-cuadrado de las pruebas de hipótesis de independencia.
    • Realizar e interpretar pruebas de hipótesis de homogeneidad chi-cuadrada.
    • Realizar e interpretar pruebas de hipótesis de varianza simple de chi-cuadrado.

    ¿Alguna vez te has preguntado si los números de lotería se distribuyeron uniformemente o si algunos números ocurrieron con mayor frecuencia? ¿Qué tal si los tipos de películas que preferían las personas fueran diferentes entre diferentes grupos de edad? ¿Y si una máquina de café estaba dispensando aproximadamente la misma cantidad de café cada vez? Podrías responder a estas preguntas realizando una prueba de hipótesis.

    Ahora estudiará una nueva distribución, una que se utilice para determinar las respuestas a tales preguntas. Esta distribución se llama distribución chi-cuadrada.

    Figura\(\PageIndex{1}\): La distribución chi-cuadrada se puede utilizar para encontrar relaciones entre dos cosas, como los precios de abarrotes en diferentes tiendas. (crédito: PETE/Flickr)

    En este capítulo, aprenderá las tres principales aplicaciones de la distribución chi-cuadrada:

    1. la prueba de bondad de ajuste, que determina si los datos se ajustan a una distribución particular, como en el ejemplo de lotería
    2. la prueba de independencia, que determina si los eventos son independientes, como en el ejemplo de la película
    3. la prueba de una sola varianza, que prueba la variabilidad, como en el ejemplo de café

    Aunque la distribución de chi-cuadrado depende de calculadoras o computadoras para la mayoría de los cálculos, hay una tabla disponible (ver [enlace]). Las instrucciones de la calculadora TI-83+ y TI-84 están incluidas en el texto.

    Ejercicio de aula colaborativa

    Busque en la sección de deportes de un periódico o en Internet algunos datos deportivos (promedios de béisbol, resultados de básquetbol, resultados de torneos de golf, probabilidades de fútbol, tiempos de natación y similares). Traza un histograma y una gráfica de caja usando tus datos. Vea si puede determinar una distribución de probabilidad que sus datos se ajusten. Ten una discusión con la clase sobre tu elección.


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