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12.2E: Ecuaciones Lineales (Ejercicios)

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    153249
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    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios. Un resort vacacional alquila equipos de buceo a buceadores certificados. El complejo cobra una tarifa inicial de $25 y otra tarifa de $12.50 la hora.

    Ejercicio 12.2.5

    ¿Cuáles son las variables dependientes e independientes?

    Responder

    variable dependiente: monto de la tarifa; variable independiente: tiempo

    Ejercicio 12.2.6

    Encuentra la ecuación que expresa la cuota total en términos del número de horas que se alquila el equipo.

    Ejercicio 12.2.7

    Grafica la ecuación de Ejercicio.

    Responder

    Esta es una gráfica de la ecuación y = 25 + 12.50x. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 7; el eje y se etiqueta en intervalos de 25 de 0 a 100. La gráfica de la ecuación es una línea que cruza el eje y en 25 y está inclinada hacia arriba y hacia la derecha, subiendo 12.50 unidades por cada unidad de recorrido.
    Figura\(\PageIndex{4}\).

    Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Una compañía de tarjetas de crédito cobra $10 cuando un pago se atrasa, y $5 al día cada día el pago permanece impago.

    Ejercicio 12.2.8

    Encuentra la ecuación que expresa la cuota total en términos del número de días en que se atrasa el pago.

    Ejercicio 12.2.9

    Grafica la ecuación de Ejercicio.

    Responder

    Esta es una gráfica de la ecuación y = 10 + 5x. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 7; el eje y se etiqueta en intervalos de 10 de 0 a 50. La gráfica de la ecuación es una línea que cruza el eje y en 10 y está inclinada hacia arriba y hacia la derecha, subiendo 5 unidades por cada unidad de recorrido.
    Figura\(\PageIndex{5}\).

    Ejercicio 12.2.10

    ¿La ecuación es\(y = 10 + 5x – 3x^{2}\) lineal? ¿Por qué o por qué no?

    Ejercicio 12.2.11

    ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales?

    1. \(y = 6x + 8\)
    2. \(y + 7 = 3x\)
    3. \(y – x = 8x^{2}\)
    4. \(4y = 8\)

    Responder

    \(y = 6x + 8\),\(4y = 8\), y\(y + 7 = 3x\) son todas ecuaciones lineales.

    Ejercicio 12.2.12

    ¿La gráfica muestra una ecuación lineal? ¿Por qué o por qué no?

    Esta es una gráfica de una ecuación. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de -5 a 5; el eje y se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 8. La gráfica de la ecuación es una parábola, una curva en forma de U que tiene un valor mínimo en (0, 0).
    Figura\(\PageIndex{6}\).

    La tabla contiene datos reales de las dos primeras décadas de reporte de SIDA.

    Solo Adultos y Adolescentes, Estados Unidos
    Año # Casos de SIDA diagnosticados # Muertes por SIDA
    Pre-1981 91 29
    1981 319 121
    1982 1,170 453
    1983 3,076 1,482
    1984 6,240 3,466
    1985 11,776 6,878
    1986 19.032 11,987
    1987 28,564 16,162
    1988 35,447 20.868
    1989 42,674 27,591
    1990 48,634 31,335
    1991 59,660 36,560
    1992 78,530 41,055
    1993 78,834 44,730
    1994 71,874 49,095
    1995 68,505 49,456
    1996 59,347 38,510
    1997 47,149 20.736
    1998 38,393 19,005
    1999 25,174 18,454
    2000 25,522 17,347
    2001 25,643 17,402
    2002 26,464 16,371
    Total 802,118 489,093

    Ejercicio 12.2.13

    Utilice las columnas “año” y “# casos de SIDA diagnosticados. ¿Por qué “año” es la variable independiente y “# casos de SIDA diagnosticados”. la variable dependiente (en lugar de la inversa)?

    Responder

    El número de casos de SIDA depende del año. Por lo tanto, año se convierte en la variable independiente y el número de casos de SIDA es la variable dependiente.

    Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Una empresa de limpieza especializada cobra una tarifa de equipo y una tarifa de mano de obra por hora. Una ecuación lineal que expresa el monto total de la tarifa que cobra la compañía por cada sesión es\(y = 50 + 100x\).

    Ejercicio 12.2.14

    ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

    Ejercicio 12.2.15

    ¿Cuál es la intercepción y y cuál es la pendiente? Interpretarlos usando oraciones completas.

    Responder

    El\(y\) -intercepto es 50 (\(a = 50\)). Al inicio de la limpieza, la empresa cobra una tarifa única de $50 (aquí es cuando\(x = 0\)). La pendiente es de 100 (\(b = 100\)). Por cada sesión, la empresa cobra $100 por cada hora que limpian.

    Utilice la siguiente información para responder a las siguientes tres preguntas. Debido a la erosión, la costa de un río está perdiendo varios miles de libras de suelo cada año. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de suelo perdido por año es\(y = 12,000x\).

    Ejercicio 12.2.16

    ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

    Ejercicio 12.2.17

    ¿Cuántas libras de suelo pierde la costa en un año?

    Responder

    12,000 libras de tierra

    Ejercicio 12.2.18

    ¿Qué es la\(y\) -intercepción? Interpretar su significado.

    Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. El precio de una sola emisión de acciones puede fluctuar a lo largo del día. Una ecuación lineal que representa el precio de las existencias para Spediment Express\(x\) es\(y = 15 – 1.5x\) donde se encuentra el número de horas pasadas en un día de negociación de ocho horas.

    Ejercicio 12.2.19

    ¿Cuáles son la pendiente y la intercepción y? Interpretar su significado.

    Responder

    La pendiente es de -1.5 (\(b = -1.5\)). Esto significa que la acción está perdiendo valor a una tasa de $1.50 por hora. El\(y\) -intercepto es $15 (\(a = 15\)). Esto significa que el precio de las acciones antes del día de negociación era de $15.

    Ejercicio 12.2.19

    Si poseías esta acción, ¿querrías una pendiente positiva o negativa? ¿Por qué?


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