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12.6: Predicción

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    Recordemos el tercer examen/ejemplo de examen final. Se examinó el diagrama de dispersión y se demostró que el coeficiente de correlación es significativo. Encontramos la ecuación de la línea de mejor ajuste para la nota final del examen en función de la calificación del tercer examen. Ahora podemos usar la línea de regresión de mínimos cuadrados para la predicción.

    Supongamos que desea estimar, o predecir, la puntuación media del examen final de los estudiantes de estadística que recibieron 73 en el tercer examen. Las puntuaciones de los exámenes (\(x\)-valores) oscilan entre 65 y 75. Ya que 73 está entre los\(x\) -valores 65 y 75, sustituya\(x = 73\) en la ecuación. Entonces:

    \[\hat{y} = -173.51 + 4.83(73) = 179.08\nonumber \]

    Predecimos que los estudiantes de estadística que obtengan una nota de 73 en el tercer examen obtendrán una calificación de 179.08 en el examen final, en promedio.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Recordemos el tercer examen/ejemplo de examen final.

    1. ¿Cuál predeciría que sería la puntuación final del examen para un estudiante que obtuvo un 66 en el tercer examen?
    2. ¿Cuál predeciría que sería la puntuación final del examen para un estudiante que obtuvo un 90 en el tercer examen?

    Contestar

    a. 145.27

    b. Los\(x\) valores en los datos están entre 65 y 75. Noventa se encuentra fuera del dominio de los\(x\) valores observados en los datos (variable independiente), por lo que no se puede predecir de manera confiable la puntuación final del examen para este alumno. (Aunque es posible ingresar 90 en la ecuación para\(x\) y calcular un\(y\) valor correspondiente, el\(y\) valor que obtenga no será confiable).

    Para entender realmente cuán poco confiable puede ser la predicción fuera de los\(x\) valores observados en los datos, realice la sustitución\(x = 90\) en la ecuación.

    \[\hat{y} = -173.51 + 4.83(90) = 261.19\nonumber \]

    Se prevé que el puntaje del examen final sea de 261.19. El mayor puntaje que puede ser el examen final es 200.

    El proceso de predicción dentro de los\(x\) valores observados en los datos se denomina interpolación. El proceso de predicción fuera de los\(x\) valores observados en los datos se denomina extrapolación.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Se recogen datos sobre la relación entre el número de horas semanales practicando un instrumento musical y las partituras en una prueba de matemáticas. La línea de mejor ajuste es la siguiente:

    \[\hat{y} = 72.5 + 2.8x \nonumber \]

    ¿Cuál predeciría que sería la puntuación en un examen de matemáticas para un estudiante que practica un instrumento musical durante cinco horas a la semana?

    Contestar

    86.5

    Resumen

    Después de determinar la presencia de un coeficiente de correlación fuerte y calcular la línea de mejor ajuste, puede usar la línea de regresión de mínimos cuadrados para hacer predicciones sobre sus datos.

    Referencias

    1. Datos de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades.
    2. Datos del Centro Nacional para la Prevención del VIH, ETS y TB.
    3. Datos de la Oficina del Censo de Estados Unidos. Disponible en línea en www.census.gov/compendia/stat... atalities.html
    4. Datos del Centro Nacional de Estadísticas de Salud.

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