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12.6E: Predicción (Ejercicios)

  • Page ID
    153198
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Un minorista de electrónica utilizó la regresión para encontrar un modelo simple para predecir el crecimiento de las ventas en el primer trimestre del nuevo año (enero a marzo). El modelo es bueno para 90 días, donde\(x\) está el día. El modelo se puede escribir de la siguiente manera:

    \[\hat{y} = 101.32 + 2.48x\]donde\(\hat{y}\) está en miles de dólares.

    Ejercicio 12.6.2

    ¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 60?

    Contestar

    $250,120

    Ejercicio 12.6.3

    ¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 90?

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios. Se contrata a una empresa de paisajismo para cortar el césped para varias propiedades grandes. El área total de las propiedades combinadas es de 1,345 acres. La tasa a la que una persona puede cortar el césped es la siguiente:

    \[\hat{y} = 1350 - 1.2x\]donde\(x\) es el número de horas y\(\hat{y}\) representa el número de acres que quedan para cortar.

    Ejercicio 12.6.4

    ¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 20 horas de trabajo?

    Contestar

    1,326 acres

    Ejercicio 12.6.5

    ¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 100 horas de trabajo?

    Ejercicio 12.6.7

    ¿Cuántas horas tardará en cortar todo el césped? (¿Cuándo es\(\hat{y} = 0\)?)

    Contestar

    1,125 horas, o cuando\(x = 1,125\)

    La tabla contiene datos reales de las dos primeras décadas de reporte de SIDA.

    Solo Adultos y Adolescentes, Estados Unidos
    Año # Casos de SIDA diagnosticados # Muertes por SIDA
    Pre-1981 91 29
    1981 319 121
    1982 1,170 453
    1983 3,076 1,482
    1984 6,240 3,466
    1985 11,776 6,878
    1986 19.032 11,987
    1987 28,564 16,162
    1988 35,447 20.868
    1989 42,674 27,591
    1990 48,634 31,335
    1991 59,660 36,560
    1992 78,530 41,055
    1993 78,834 44,730
    1994 71,874 49,095
    1995 68,505 49,456
    1996 59,347 38,510
    1997 47,149 20.736
    1998 38,393 19,005
    1999 25,174 18,454
    2000 25,522 17,347
    2001 25,643 17,402
    2002 26,464 16,371
    Total 802,118 489,093

    Ejercicio 12.6.8

    Gráfica “año” versus “# casos de SIDA diagnosticados” (grafica el diagrama de dispersión). No incluir datos anteriores a 1981.

    Ejercicio 12.6.9

    Realizar regresión lineal. ¿Cuál es la ecuación lineal? Redondear al número entero más cercano.

    Contestar

    Consulta la solución del alumno.

    Ejercicio 12.6.10

    Escribe las ecuaciones:

    1. Ecuación lineal: __________
    2. \(a =\)________
    3. \(b =\)________
    4. \(r =\)________
    5. \(n =\)________

    Ejercicio 12.6.11

    Resolver.

    1. Cuándo\(x = 1985\),\(\hat{y} =\) _____
    2. Cuándo\(x = 1990\),\(\hat{y} =\) _____
    3. Cuando\(x = 1970\),\(\hat{y} =\) ______ ¿Por qué esta respuesta no tiene sentido?

    Contestar

    1. Cuando\(x = 1985\),\(\hat{y} = 25,52\)
    2. Cuando\(x = 1990\),\(\hat{y} = 34,275\)
    3. Cuando\(x = 1970\),\(\hat{y} = –725\) ¿por qué esta respuesta no tiene sentido? El rango de\(x\) valores fue de 1981 a 2002; el año 1970 no se encuentra en este rango. La ecuación de regresión no aplica, porque predecir para el año 1970 es extrapolación, lo que requiere de un proceso diferente. Además, un número negativo no tiene sentido en este contexto, donde estamos pronosticando casos de SIDA diagnosticados.

    Ejercicio 12.6.11

    ¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?

    Ejercicio 12.6.12

    ¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?

    Contestar

    También, la correlación\(r = 0.4526\). Si r se compara con el valor en el 95% Valores Críticos de la Tabla de Coeficientes de Correlación Muestra\(r > 0.423\), porque,\(r\) es significativo, y se pensaría que la línea podría ser utilizada para la predicción. Pero el diagrama de dispersión indica lo contrario.

    Ejercicio 12.6.13

    Trazar los dos puntos dados en la siguiente gráfica. Después, conecta los dos puntos para formar la línea de regresión.

    Gráfica en blanco con ejes horizontales y verticales.
    Figura\(\PageIndex{1}\).

    Obtén el gráfico en tu calculadora o computadora.

    Ejercicio 12.6.14

    Escribe la ecuación:\(\hat{y} =\) ____________

    Contestar

    \(\hat{y} = 3,448,225 + 1750x\)

    Ejercicio 12.6.15

    Dibuja a mano una curva suave en la gráfica que muestre el flujo de los datos.

    Ejercicio 12.6.16

    ¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?

    Contestar

    Hubo un incremento en los casos de SIDA diagnosticados hasta 1993. De 1993 a 2002, el número de casos de SIDA diagnosticados disminuyó cada año. No es apropiado usar una línea de regresión lineal para ajustarse a los datos.

    Ejercicio 12.6.17

    ¿Crees que un ajuste lineal es lo mejor? ¿Por qué o por qué no?

    Ejercicio 12.6.18

    ¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?

    Contestar

    Dado que no existe una asociación lineal entre el año y el número de casos de SIDA diagnosticados, no es apropiado calcular un coeficiente de correlación lineal. Cuando hay una asociación lineal y es apropiado calcular una correlación, no podemos decir que una variable “cause” la otra variable.

    Ejercicio 12.6.19

    Gráfica “año” vs. “# casos de SIDA diagnosticados”. No incluyen pre-1981. Etiquetar ambos ejes con palabras. Escala ambos ejes.

    Ejercicio 12.6.20

    Ingresa tus datos en tu calculadora o computadora. No se deben incluir los datos anteriores a 1981. ¿Por qué es eso así?

    Escribe la ecuación lineal, redondeando a cuatro decimales:

    Contestar

    No sabemos si los datos previos a 1981 fueron recabados de un solo año. Por lo que no tenemos un valor x exacto para esta cifra.

    Ecuación de regresión:\(\hat{y} \text{(#AIDS Cases)} = -3,448,225 + 1749.777 \text{(year)}\)

    Coeficientes
    Interceptar —3,448.225
    \(X\)Variable 1 1,749.777

    Ejercicio 12.6.21

    Calcula lo siguiente:

    1. \(a =\)_____
    2. \(b =\)_____
    3. correlación = _____
    4. \(n =\)_____

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