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4.1: Variables aleatorias

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    Objetivos de aprendizaje

    • Aprender el concepto de una variable aleatoria.
    • Aprender la distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.

    Definición: variable aleatoria

    Una variable aleatoria es una cantidad numérica que se genera mediante un experimento aleatorio.

    Denotaremos variables aleatorias por letras mayúsculas, como\(X\) o\(Z\), y los valores reales que pueden tomar por letras minúsculas, como\(x\) y\(z\).

    La tabla\(\PageIndex{1}\) da cuatro ejemplos de variables aleatorias. En el segundo ejemplo, los tres puntos indican que cada número de conteo es un valor posible para\(X\). Si bien es muy poco probable, por ejemplo, que se necesitarían\(50\) tiradas de la moneda para observar cabezas por primera vez, sin embargo es concebible, de ahí que el número\(50\) sea un valor posible. El conjunto de valores posibles es infinito, pero sigue siendo al menos contable, en el sentido de que todos los valores posibles se pueden enumerar uno tras otro. En los dos últimos ejemplos, a modo de contraste, los valores posibles no se pueden enumerar individualmente, sino que ocupan todo un intervalo de números. En el cuarto ejemplo, dado que la bombilla podría posiblemente continuar brillando indefinidamente, no existe el mayor valor natural para su vida útil, por lo que simplemente colocamos el símbolo\(\infty\) para el infinito como el punto final correcto del intervalo de valores posibles.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Cuatro variables aleatorias
    Experimento Número X Posibles valores de X
    Rodar dos dados justos Suma del número de puntos en las caras superiores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
    Voltear una moneda justa repetidamente Número de tiradas hasta que la moneda aterrice cabezas 1, 2, 3,4,...
    Mida el voltaje en una toma de corriente Voltaje medido 118 ≤ x ≤ 122
    Opere una bombilla hasta que se queme Tiempo hasta que la bombilla se quema 0 ≤ x < ∞

    Definición: variable aleatoria discreta

    Una variable aleatoria se llama discreta si tiene un número finito o contable de valores posibles. Una variable aleatoria se llama continua si sus posibles valores contienen un intervalo completo de números.

    Los ejemplos en la tabla son típicos en que las variables aleatorias discretas suelen surgir de un proceso de conteo, mientras que las variables aleatorias continuas suelen surgir de una medición.

    Llave para llevar

    • Una variable aleatoria es un número generado por un experimento aleatorio.
    • Una variable aleatoria se llama discreta si sus posibles valores forman un conjunto finito o contable.
    • Una variable aleatoria se llama continua si sus posibles valores contienen un intervalo completo de números.

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