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10: Correlación y Regresión

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    Nuestro interés en este capítulo es en situaciones en las que podemos asociar a cada elemento de una población o muestra dos mediciones\(x\) e y, particularmente en el caso de que sea de interés utilizar el valor de\(x\) para predecir el valor de y Por ejemplo, la población podría ser el aire en garajes de automóviles,\(x\) podría ser la corriente eléctrica producida por una reacción electroquímica que tiene lugar en un medidor de monóxido de carbono, y\(y\) la concentración de monóxido de carbono en el aire. En este capítulo aprenderemos métodos estadísticos para analizar la relación entre variables\(x\) y\(y\) en este contexto.

    • 10.1: Relaciones lineales entre variables
      En este capítulo analizaremos situaciones en las que las variables x e y presentan una relación lineal con cierta aleatoriedad. El nivel de aleatoriedad variará de una situación a otra.
    • 10.2: El coeficiente de correlación lineal
      El coeficiente de correlación lineal mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables x e y, el signo del coeficiente de correlación lineal indica la dirección de la relación lineal entre x e y.
    • 10.3: Modelado de Relaciones Lineales con Aleatoriedad Presente
      Para cualquier procedimiento estadístico, dado en este libro o en otro lugar, las fórmulas asociadas son válidas sólo bajo supuestos específicos. El conjunto de supuestos en regresión lineal simple son una descripción matemática de la relación entre x e y, tal conjunto de supuestos se conoce como modelo. Los procedimientos estadísticos sólo son válidos cuando ciertos supuestos son válidos.
    • 10.4: La línea de regresión de mínimos cuadrados
      Qué tan bien se ajusta una línea recta a un conjunto de datos se mide por la suma de los errores al cuadrado. La línea de regresión de mínimos cuadrados es la línea que mejor se ajusta a los datos. Su pendiente e intercepción y se calculan a partir de los datos usando fórmulas. La pendiente de la línea de regresión de mínimos cuadrados estima el tamaño y dirección del cambio medio en la variable dependiente y cuando la variable independiente x se incrementa en una unidad.
    • 10.5: Inferencias estadísticas Acerca de β1
      El parámetro β, la pendiente de la línea de regresión poblacional, es de primordial importancia en el análisis de regresión porque da la verdadera tasa de cambio en la media E (y) en respuesta a un incremento unitario en la variable predictora x.
    • 10.6: El coeficiente de determinación
      El coeficiente de determinación estima la proporción de la variabilidad en la variable y que se explica por la relación lineal entre y y la variable x, existen varias fórmulas para el cálculo. La elección de cuál usar puede basarse en qué cantidades ya se han calculado hasta el momento.
    • 10.7: Estimación y predicción
      El coeficiente de determinación estima la proporción de la variabilidad en la variable y que se explica por la relación lineal entre y y la variable x Existen varias fórmulas para calcular el coeficiente de determinación; la elección de cuál usar puede basarse en qué cantidades tienen ya se ha calculado hasta el momento.
    • 10.8: Un ejemplo completo
      En esta sección pasaremos por un ejemplo completo del uso del análisis de correlación y regresión de datos de principio a fin, tocando todos los temas de este capítulo en secuencia.
    • 10.9: Lista de fórmulas
    • 10.E: Correlación y Regresión (Ejercicios)


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