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11.2: Probabilidad Condicional (Sección 10.4)

  • Page ID
    150934
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Determinemos la probabilidad condicional de que alguien no sea saludable, dado que tiene más de 70 años de edad, utilizando el conjunto de datos NHANES. Vamos a crear un nuevo marco de datos que

    healthDataFrame <-
      NHANES %>%
      mutate(
        Over70 = Age > 70,
        Unhealthy = DaysPhysHlthBad > 0
      ) %>%
      dplyr::select(Unhealthy, Over70) %>%
      drop_na()
    
    glimpse(healthDataFrame)
    ## Observations: 4,891
    ## Variables: 2
    ## $ Unhealthy <lgl> FALSE, FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE,…
    ## $ Over70    <lgl> FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALS…

    Primero, ¿cuál es la probabilidad de tener más de 70 años?

    pOver70 <- 
      healthDataFrame %>%
      summarise(pOver70 = mean(Over70)) %>% 
      pull()
    
    # to obtain the specific value, we need to extract it from the data frame
    
    pOver70
    ## [1] 0.11

    Segundo, ¿cuál es la probabilidad de no ser saludable?

    pUnhealthy <- 
      healthDataFrame %>%
      summarise(pUnhealthy = mean(Unhealthy)) %>% 
      pull()
    
    pUnhealthy
    ## [1] 0.36

    ¿Cuál es la probabilidad para cada combinación de antisalud/saludablemente y mayores de 70/ no? Podemos crear una nueva variable que encuentre la probabilidad conjunta multiplicando las dos variables binarias individuales juntas; ya que cualquier cosa por cero es cero, esto solo tendrá el valor 1 para cualquier caso donde ambas sean verdaderas.

    pBoth <- healthDataFrame %>% 
      mutate(
        both = Unhealthy*Over70
      ) %>%
      summarise(
        pBoth = mean(both)) %>% 
      pull()
    
    pBoth
    ## [1] 0.043

    Por último, ¿cuál es la probabilidad de que alguien no sea saludable, dado que tiene más de 70 años de edad?

    pUnhealthyGivenOver70 <-
      healthDataFrame %>%
      filter(Over70 == TRUE) %>% # limit to Over70
      summarise(pUnhealthy = mean(Unhealthy)) %>% 
      pull()
    
    pUnhealthyGivenOver70
    ## [1] 0.38
    # compute the opposite:
    # what the probability of being over 70 given that 
    # one is unhealthy?
    pOver70givenUnhealthy <-
      healthDataFrame %>%
      filter(Unhealthy == TRUE) %>% # limit to Unhealthy
      summarise(pOver70 = mean(Over70)) %>% 
      pull()
    
    pOver70givenUnhealthy
    ## [1] 0.12

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