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27.1: Regresión lineal (Sección 26.1)

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    150924
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Para realizar regresión lineal en R, utilizamos la función lm (). Generemos algunos datos y utilicemos esta función para calcular la solución de regresión lineal.

    npoints <- 100
    intercept = 10
    # slope of X/Y relationship
    slope=0.5
    # this lets us control the strength of the relationship
    # by varying the amount of noise added to the y variable
    noise_sd = 0.6
    
    regression_data <- tibble(x = rnorm(npoints)) %>%
      mutate(y = x*slope + rnorm(npoints)*noise_sd + intercept)
    
    ggplot(regression_data,aes(x,y)) + 
      geom_point()

    Luego podemos aplicar lm () a estos datos:

    lm_result <- lm(y ~ x, data=regression_data)
    summary(lm_result)
    ## 
    ## Call:
    ## lm(formula = y ~ x, data = regression_data)
    ## 
    ## Residuals:
    ##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
    ## -1.5563 -0.3042 -0.0059  0.3804  1.2522 
    ## 
    ## Coefficients:
    ##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    ## (Intercept)   9.9761     0.0580  172.12  < 2e-16 ***
    ## x             0.3725     0.0586    6.35  6.6e-09 ***
    ## ---
    ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    ## 
    ## Residual standard error: 0.58 on 98 degrees of freedom
    ## Multiple R-squared:  0.292,  Adjusted R-squared:  0.284 
    ## F-statistic: 40.4 on 1 and 98 DF,  p-value: 6.65e-09

    Deberíamos ver tres cosas en los resultados de lm ():

    • La estimación de la Intercepción en el modelo debe estar muy cerca de la intercepción que especificamos
    • La estimación para el parámetro x debe estar muy cerca de la pendiente que especificamos
    • El error estándar residual debe ser aproximadamente similar a la desviación estándar de ruido que especificamos

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