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11: Juicios de Bernoulli

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    El proceso de ensayos de Bernoulli es uno de los procesos más simples, pero más importantes, de todos los procesos aleatorios. Es un tema esencial en cualquier curso de probabilidad o estadística matemática. El proceso consiste en ensayos independientes con dos resultados y con probabilidades constantes de un ensayo a otro. Así es la abstracción matemática de la emisión de monedas. El proceso conduce a varias distribuciones de probabilidad importantes: el binomio, geométrico y binomio negativo.

    • 11.1: Introducción a los ensayos de Bernoulli
      El proceso de ensayos de Bernoulli, llamado así por Jacob Bernoulli, es uno de los procesos aleatorios más simples pero más importantes en probabilidad. Esencialmente, el proceso es la abstracción matemática del lanzamiento de monedas, pero debido a su amplia aplicabilidad, generalmente se establece en términos de una secuencia de ensayos genéricos.
    • 11.2: La distribución binomial
      En esta sección estudiaremos la variable aleatoria que da el número de éxitos en los primeros n ensayos y la variable aleatoria que da la proporción de éxitos en los primeros n ensayos. La distribución subyacente, la distribución binomial, es una de las más importantes en la teoría de la probabilidad, por lo que merece ser estudiada con considerable detalle. Como verás, algunos de los resultados de esta sección tienen dos o más pruebas.
    • 11.3: La distribución geométrica
    • 11.4: La distribución binomial negativa
    • 11.5: La distribución multinomial
    • 11.6: El simple paseo aleatorio
      El proceso de caminata aleatoria simple es una modificación menor del proceso de ensayos de Bernoulli. Sin embargo, el proceso tiene una serie de propiedades muy interesantes, por lo que merece una sección propia. En algunos aspectos, es un análogo discreto del tiempo del proceso de movimiento browniano.
    • 11.7: El Proceso Beta-Bernoulli
      Algo interesante que hacer en casi cualquier modelo de probabilidad paramétrico es aleatorizar uno o más de los parámetros. Hecho de una manera inteligente, esto a menudo conduce a nuevos modelos interesantes y conexiones inesperadas entre modelos. En esta sección aleatorizaremos el parámetro de éxito en el proceso de ensayos de Bernoulli. Esto lleva a conexiones interesantes y sorprendentes con el proceso de urna de Pólya.


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