15.8: Supuestos de Regresión
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El modelo de regresión lineal que he estado discutiendo se basa en varios supuestos. En la Sección 15.9 hablaremos mucho más sobre cómo comprobar que se están cumpliendo estos supuestos, pero primero, echemos un vistazo a cada uno de ellos.
- Normalidad. Al igual que la mitad de los modelos en estadística, la regresión lineal estándar se basa en una suposición de normalidad. Específicamente, asume que los residuos se distribuyen normalmente. En realidad está bien si los predictores X y el resultado Y no son normales, siempre y cuando los residuales sean normales. Ver Sección 15.9.3.
- Linealidad. Una suposición bastante fundamental del modelo de regresión lineal es que la relación entre X e Y ¡en realidad es lineal! Independientemente de si se trata de una regresión simple o de una regresión múltiple, asumimos que las relaciones involucradas son lineales. Ver Sección 15.9.4.
- Homogeneidad de varianza. Estrictamente hablando, el modelo de regresión asume que cada residual i se genera a partir de una distribución normal con media 0, y (lo que es más importante para los propósitos actuales) con una desviación estándar σ que es la misma para cada residuo individual. En la práctica, es imposible probar la suposición de que cada residuo está distribuido de manera idéntica. En cambio, lo que nos importa es que la desviación estándar del residuo sea la misma para todos los valores de\(\ \hat{Y}\), y (si estamos siendo especialmente paranoicos) todos los valores de cada predictor X en el modelo. Ver Sección 15.9.5.
- Predictores no correlacionados. La idea aquí es que, es un modelo de regresión múltiple, no quieres que tus predictores estén muy fuertemente correlacionados entre sí. Esto no es “técnicamente” una suposición del modelo de regresión, sino que en la práctica se requiere. Los predictores que están muy fuertemente correlacionados entre sí (denominados “colinealidad”) pueden causar problemas a la hora de evaluar el modelo. Ver Sección 15.9.6
- Los residuos son independientes entre sí. Esto es realmente solo una suposición de “atrapar a todos”, en el sentido de que “no hay nada más gracioso pasando en los residuos”. Si hay algo extraño (por ejemplo, todos los residuos dependen en gran medida de alguna otra variable no medida), podría estropearlo.
- No hay valores atípicos “malos”. Nuevamente, en realidad no es una suposición técnica del modelo (o más bien, está algo implícita por todos los demás), sino que existe una suposición implícita de que su modelo de regresión no está siendo influenciado demasiado por uno o dos puntos de datos anómalos; ya que esto plantea dudas sobre la idoneidad del modelo, y el confiabilidad de los datos en algunos casos. Ver Sección 15.9.2.