17.4: Estándares probatorios que Puedes Creer

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Si [p] está por debajo de .02 se indica fuertemente que la hipótesis [nula] no da cuenta de la totalidad de los hechos. No solemos estar extraviados si trazamos una línea convencional en .05 y consideramos que [valores menores de p] indican una discrepancia real.
— Señor Ronald Fisher (1925)

Considera la cita anterior de Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores de lo que se ha convertido en el enfoque ortodoxo de la estadística. Si alguien alguna vez ha tenido derecho a expresar una opinión sobre la función pretendida de los valores p, es Fisher. En este pasaje, tomado de su clásica guía Métodos Estadísticos para Investigadores, tiene bastante claro lo que significa rechazar una hipótesis nula a p<.05. En su opinión, si tomamos p<.05 para significar que hay “un efecto real”, entonces “no vamos a estar a menudo por mal camino”. Esta visión no es inusual: en mi experiencia, la mayoría de los practicantes expresan puntos de vista muy similares a los de Fisher. En esencia, se supone que la convención p<.05 representa un estándar probatorio bastante estricto.

Bueno, ¿qué tan cierto es eso? Una forma de abordar esta pregunta es intentar convertir los valores p a factores Bayes, y ver cómo se comparan los dos. No es algo fácil de hacer porque un valor p es un tipo de cálculo fundamentalmente diferente a un factor Bayes, y no miden lo mismo. No obstante, ha habido algunos intentos de resolver la relación entre ambos, y es algo sorprendente. Por ejemplo, Johnson (2013) presenta un caso bastante convincente que (para las pruebas t al menos) el umbral p<.05 corresponde aproximadamente a un factor Bayes de entre 3:1 y 5:1 a favor de la alternativa. Si eso es correcto, entonces la afirmación de Fisher es un poco exagerada. Supongamos que la hipótesis nula es cierta aproximadamente la mitad del tiempo (es decir, la probabilidad previa de H ₀ es 0.5), y usamos esos números para calcular la probabilidad posterior de la hipótesis nula dado que ha sido rechazada a p<.05. Usando los datos de Johnson (2013), vemos que si rechazas el nulo a p<.05, estarás en lo cierto alrededor del 80% de las veces. No sé ustedes, pero en mi opinión un estándar probatorio que asegure que se equivocará en el 20% de sus decisiones no es lo suficientemente bueno. El hecho es que, bastante contrario a la afirmación de Fisher, si rechazas a p<.05 a menudo te descarriarás. No es en absoluto un umbral probatorio muy estricto.