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3.13: Solución Capitular (Practica+ Tareas)

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    150914

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1.

    1. \(P(L′) = P(S)\)
    2. \(P(M \cup S)\)
    3. \(P(F \cap L)\)
    4. \(P(M|L)\)
    5. \(P(L|M)\)
    6. \(P(S|F)\)
    7. \(P(F|L)\)
    8. \(P(F \cup L)\)
    9. \(P(M \cap S)\)
    10. \(P(F)\)

    3.

    \(P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36\)

    5.

    \(P(C)=\frac{5}{42}=0.12\)

    7.

    \(P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13\)

    9.

    \(P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15\)

    11.

    \(P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11\)

    13.

    \(P(E)=\frac{47}{194}=0.24\)

    15.

    \(P(N)=\frac{23}{194}=0.12\)

    17.

    \(P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06\)

    19.

    \(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25\)

    21.

    \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5\)

    23.

    \(P(R)=\frac{4}{8}=0.5\)

    25.

    \(P(O \cup H)\)

    27.

    \(P(H|I)\)

    29.

    \(P(N|O)\)

    31.

    \(P(I \cup N)\)

    33.

    \(P(I)\)

    35.

    La probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ocurrió otro evento.

    37.

    1

    39.

    la probabilidad de aterrizar en un número par o un múltiplo de tres

    41.

    \(P(J) = 0.3\)

    43.

    \(P(Q\cap R)=P(Q)P(R)\)

    \(0.1 = (0.4)P(R)\)

    \(P(R) = 0.25\)

    45.

    0.376

    47.

    C|L significa, dado que la persona elegida es un latino californiano, la persona es un elector registrado que prefiere cadena perpetua sin libertad condicional para una persona condenada por asesinato en primer grado.

    49.

    L\ cap C es el evento de que la persona elegida es un votante latino registrado en California que prefiere la vida sin libertad condicional a la pena de muerte para una persona condenada por asesinato en primer grado.

    51.

    0.6492

    53.

    No, porque P (L\ cap C) no es igual a 0.

    55.

    \(P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.\)

    57.

    Los eventos no son mutuamente excluyentes. Es posible ser una músico femenina que aprendió música en la escuela.

    58.

    Este es un diagrama de árbol con dos ramas. La primera rama, etiquetada como Cáncer, muestra dos líneas: 0.4567 C y 0.5433 C'. La segunda rama está etiquetada como Falso Positivo. De C, hay dos líneas: 0 P y 1 P'. De C', hay dos líneas: 0.51 P y 0.49 P'.

    Figura\(\PageIndex{21}\)

    60.

    \(\frac{35,065}{100,450}\)

    62.

    Elegir a una persona del estudio que sea japonesa-americana Y fume de 21 a 30 cigarrillos al día significa que la persona tiene que cumplir con ambos criterios: tanto japonesamericanos como fuma de 21 a 30 cigarrillos. El espacio muestral debe incluir a todos en el estudio. La probabilidad es\(\frac{4,715}{100,450}\).

    64.

    Elegir a una persona del estudio que sea japonesa-estadounidense dado que esa persona fuma 21-30 cigarrillos al día, significa que la persona debe cumplir ambos criterios y el espacio de muestra se reduce a quienes fuman 21-30 cigarrillos por día. La probabilidad es\(\frac{4715}{15,273}\).

    66.

    1. Se trata de un diagrama de árbol con ramas que muestran las probabilidades de cada sorteo. El primer ramal muestra dos líneas: 5/8 Verde y 3/8 Amarillo. El segundo ramal tiene un conjunto de dos líneas (5/8 Verde y 3/8 Amarillo) para cada línea de la primera rama.

      Figura\(\PageIndex{22}\)

    2. \(P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}\)
    3. \(P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}\)
    4. \(P(G | G)=\frac{5}{8}\)
    5. Sí, son independientes porque la primera carta se vuelve a colocar en la bolsa antes de que se saque la segunda carta; la composición de las cartas en la bolsa sigue siendo la misma desde el sorteo uno hasta el sorteo de dos.

    68.

    1. \ (\ PageIndex {22}\) “>
      <20> 20—64 >64 Totales
      Hembra “class="lt-stats-5549">0.0244 0.3954 64" class="lt-stats-5549">64">0.0661 0.486
      Macho “class="lt-stats-5549">0.0259 0.4186 64" class="lt-stats-5549">64">0.0695 0.514
      Totales “class="lt-stats-5549">0.0503 0.8140 64" class="lt-stats-5549">64">0.1356 1

      Tabla3.22

    2. \(P(F) = 0.486\)
    3. \(P(>64 | F) = 0.1361\)
    4. \(P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661\)
    5. \(P(>64 | F)\)es el porcentaje de mujeres conductoras que tienen 65 años o más y P (>64\ cap F) es el porcentaje de conductores que son mujeres y 65 o mayores.
    6. \(P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356\)
    7. No, ser mujer y 65 o más no son mutuamente excluyentes porque pueden ocurrir al mismo tiempo\(P(>64 \cap F) = 0.0661\).

    70.

    1. \ (\ PageIndex {23}\) “>
      Auto, camión o camioneta Caminar Transporte público Otros Totales
      Solo 0.7318
      No solo 0.1332
      Totales 0.8650 0.0390 0.0530 0.0430 1

      Tabla3.23

    2. Si asumimos que todos los caminantes están solos y que ninguno de los otros dos grupos viaja solo (lo cual es una gran suposición) tenemos:\(P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708\).
    3. Hacer las mismas suposiciones que en (b) tenemos:\((0.7708)(1,000) = 771\)
    4. \((0.1332)(1,000) = 133\)

    73.

    1. No se puede calcular la probabilidad conjunta conociendo la probabilidad de que ocurran ambos eventos, lo cual no está en la información dada; las probabilidades deben multiplicarse, no agregarse; y la probabilidad nunca es mayor al 100%
    2. Un jonrón por definición es un éxito exitoso, por lo que tiene que tener al menos tantos éxitos exitosos como jonrones.

    75.

    0

    77.

    0.3571

    79.

    0.2142

    81.

    Médico (83.7)

    83.

    \(83.7 − 79.6 = 4.1\)

    85.

    \(P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5\)

    87.

    1. El Foro de Investigación encuestó a 1,046 torontonianos.
    2. 58%
    3. 42% de 1,046 = 439 (redondeo al entero más cercano)
    4. 0.57
    5. 0.60.

    89.

    1. \(P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.\)
    2. \(P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}\)
    3. \(P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}\)
    4. \(P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.\)
    5. \(P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}\)
    6. \(P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}\)
    7. \(P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}\)

    91.

    1. \(\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}\)
    2. \(\frac{5}{8}\)
    3. \(\frac{2}{3}\)
    4. \(\frac{2}{8}\)
    5. \(\frac{6}{8}\)
    6. No, porque\(P(G \cap E)\) no equivale a 0.

    93.

    NOTA

    El lanzamiento de la moneda es independiente de la tarjeta elegida primero.

    1. \(\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}\)
    2. \(P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}\)
    3. Sí, A y B son mutuamente excluyentes porque no pueden suceder al mismo tiempo; no se puede elegir una tarjeta que sea tanto azul como también (roja o verde). \(P(A \cap B) = 0\)
    4. No, A y C no son mutuamente excluyentes porque pueden ocurrir al mismo tiempo. De hecho, C incluye todos los resultados de A; si la tarjeta elegida es azul también lo es (roja o azul). \(P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}\)

    95.

    1. \(S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}\)
    2. \(\frac{4}{8}\)
    3. Sí, porque si A ha ocurrido, es imposible obtener dos colas. En otras palabras,\(P(A \cap B) = 0\).

    97.

    1. Si Y y Z son independientes, entonces\(P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)\), entonces\(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)\).
    2. 0.5

    99.

    iii i iv ii

    101.

    1. \(P(R) = 0.44\)
    2. \(P(R|E) = 0.56\)
    3. \(P(R|O) = 0.31\)
    4. No, si se devuelve el dinero no es independiente de la clase en la que se colocó el dinero. Hay varias formas de justificar esto matemáticamente, pero una es que el dinero colocado en las clases de economía no se devuelve a la misma tasa general;\(P(R|E) \neq P(R)\).
    5. No, este estudio definitivamente no apoya esa noción; de hecho, sugiere lo contrario. El dinero colocado en las aulas de economía se devolvió a una tasa superior al lugar monetario en todas las clases colectivamente;\(P(R|E) > P(R)\).

    103.

    1. \(P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)\)

      \(0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)\); resolver para encontrar\(P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06\)

      6% de las personas tienen sangre tipo O, Rh-

    2. \(P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94\)

      El 94% de las personas no tienen sangre tipo O, Rh-

    105.

    1. Que C = sea el evento de que la galleta contenga chocolate. Dejar N = el evento de que la galleta contiene frutos secos.
    2. \(P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40\)
    3. \(P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60\)

    107.

    0

    109.

    \(\frac{10}{67}\)

    111.

    \(\frac{10}{34}\)

    113.

    d

    115.

    1. \ (\ PageIndex {24}\) “>
      Raza y sexo 1—14 15—24 25—64 Más de 64 TOTALES
      Blanco, macho 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      Blanco, hembra 80 580 3,380 890 4,930
      Negro, macho 10 460 1,060 140 1,670
      Negro, hembra 0 40 270 20 330
      Todos los demás 100
      TOTALES 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      Tabla3.24

    2. \ (\ PageIndex {25}\) “>
      Raza y sexo 1—14 15—24 25—64 Más de 64 TOTALES
      Blanco, macho 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      Blanco, hembra 80 580 3,380 890 4,930
      Negro, macho 10 460 1,060 140 1,670
      Negro, hembra 0 40 270 20 330
      Todos los demás 10 210 460 100 780
      TOTALES 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      Tabla3.25

    3. \(\frac{22,050}{29,760}\)
    4. \(\frac{330}{29,760}\)
    5. \(\frac{2,000}{29,760}\)
    6. \(\frac{23,720}{29,760}\)
    7. \(\frac{5,010}{6,020}\)

    117.

    b

    119.

    1. \(\frac{26}{106}\)
    2. \(\frac{33}{106}\)
    3. \(\frac{21}{106}\)
    4. \(\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)\)
    5. \(\frac{21}{33}\)

    121.

    a

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