7.8: Práctica de Capítulo

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Usando el Teorema del Límite Central

Utilice la siguiente información para responder los siguientes diez ejercicios: Un fabricante produce pesas de levantamiento de 25 libras. El peso real más bajo es de 24 libras, y el más alto es de 26 libras. Cada peso es igualmente probable por lo que la distribución de pesos es uniforme. Se toma una muestra de 100 pesos.

¿Cuál es la distribución para los pesos de un peso de levantamiento de 25 libras? ¿Cuál es la deivación media y estándar?
¿Cuál es la distribución para el peso medio de 100 pesas de levantamiento de 25 libras?
Encuentra la probabilidad de que el peso real medio para los 100 pesos sea menor a 24.9.

Dibuja la gráfica de Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Encuentra la probabilidad de que el peso real medio para los 100 pesos sea mayor a 25.2.

Dibuja la gráfica de Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Encuentra el ^percentil 90 para el peso medio para los 100 pesos.

Dibuja la gráfica de Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

¿Cuál es la distribución para la suma de los pesos de 100 pesas de levantamiento de 25 libras?
Encuentra\(P(\Sigma x<2,450)\).

Dibuja la gráfica de Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Encuentra el ^percentil 90 para el peso total de los 100 pesos.

10.

Dibuja la gráfica de Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes cinco ejercicios: El tiempo que dura la batería de un smartphone en particular sigue una distribución exponencial con una media de diez meses. Se toma una muestra de 64 de estos smartphones.

11.

¿Cuál es la desviación estándar?
¿Cuál es el parámetro\(m\)?

12.

¿Cuál es la distribución por el tiempo que dura una batería?

13.

¿Cuál es la distribución para el tiempo medio de duración de 64 baterías?

14.

¿Cuál es la distribución por el tiempo total de duración de 64 baterías?

15.

Encuentra la probabilidad de que la media muestral esté entre siete y 11.

16.

Encuentra el ^percentil 80 para el tiempo total de duración de 64 baterías.

17.

Encuentra el\(IQR\) por la cantidad media de tiempo que duran 64 baterías.

18.

Encuentra el 80% medio por la cantidad total de tiempo que duran 64 baterías.

Utilice la siguiente información para responder los siguientes ocho ejercicios: Una distribución uniforme tiene un mínimo de seis y un máximo de diez. Se toma una muestra de 50.

19.

Encuentra\(P(\Sigma x > 420)\).

20.

Encuentra el ^percentil 90 para las sumas.

21.

Encuentra el ^percentil 15 para las sumas.

22.

Encuentra el primer cuartil para las sumas.

23.

Encuentra el tercer cuartil para las sumas.

24.

Encuentra el ^percentil 80 para las sumas.

25.

Una población tiene una media de 25 y una desviación estándar de 2. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 49, ¿cuál es la media y desviación estándar de las medias de la muestra?

26.

Una población tiene una media de 48 y una desviación estándar de 5. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 36, ¿cuál es la media y desviación estándar de las medias de la muestra?

27.

Una población tiene una media de 90 y una desviación estándar de 6. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 64, ¿cuál es la media y desviación estándar de las medias de la muestra?

28.

Una población tiene una media de 120 y una desviación estándar de 2.4. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 40, ¿cuál es la media y desviación estándar de las medias de la muestra?

29.

Una población tiene una media de 17 y una desviación estándar de 1.2. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 50, ¿cuál es la media y desviación estándar de las medias de la muestra?

30.

Una población tiene una media de 17 y una desviación estándar de 0.2. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 16, ¿cuál es el valor esperado y la desviación estándar de las medias de la muestra?

31.

Una población tiene una media de 38 y una desviación estándar de 3. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 48, ¿cuál es el valor esperado y la desviación estándar de las medias de la muestra?

32.

Una población tiene una media de 14 y una desviación estándar de 5. Si se muestrean repetidamente con muestras de tamaño 60, ¿cuál es el valor esperado y la desviación estándar de las medias de la muestra?

El teorema del límite central para las proporciones

33.

Se hace una pregunta a una clase de 200 estudiantes de primer año, y 23% de los estudiantes conocen la respuesta correcta. Si se toma repetidamente una muestra de 50 alumnos, ¿cuál es el valor esperado de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

34.

Se hace una pregunta a una clase de 200 estudiantes de primer año, y 23% de los estudiantes conocen la respuesta correcta. Si se toma repetidamente una muestra de 50 alumnos, ¿cuál es la desviación estándar de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

35.

Un juego se juega repetidamente. Un jugador gana una quinta parte del tiempo. Si se toman repetidamente muestras de 40 veces el juego, ¿cuál es el valor esperado de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

36.

Un juego se juega repetidamente. Un jugador gana una quinta parte del tiempo. Si muestras de 40 veces se juega el juego se toman repetidamente, ¿cuál es la desviación estándar de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

37.

Un virus ataca a una de cada tres de las personas expuestas a él. Toda una gran ciudad está expuesta. Si se toman muestras de 70 personas, ¿cuál es el valor esperado de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

38.

Un virus ataca a una de cada tres de las personas expuestas a él. Toda una gran ciudad está expuesta. Si se toman muestras de 70 personas, ¿cuál es la desviación estándar de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

39.

Una empresa inspecciona los productos que vienen a través de su proceso de producción y rechaza los productos detectados. Se rechaza una décima parte de los artículos. Si se toman muestras de 50 ítems, ¿cuál es el valor esperado de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

40.

Una empresa inspecciona los productos que vienen a través de su proceso de producción y rechaza los productos detectados. Se rechaza una décima parte de los artículos. Si se toman muestras de 50 ítems, ¿cuál es la desviación estándar de la media de la distribución muestral de las proporciones muestrales?

Factor de corrección de población finita

41.

Un barco pesquero tiene 1,000 peces a bordo, con un peso promedio de 120 libras y una desviación estándar de 6.0 libras. Si se revisan tamaños de muestra de 50 peces, ¿cuál es la probabilidad de que los peces en una muestra tengan un peso medio dentro de 2.8 libras la verdadera media de la población?

42.

Un jardín experimental cuenta con 500 plantas girasoles. Las plantas están siendo tratadas para que crezcan a alturas inusuales. La altura promedio es de 9.3 pies con una desviación estándar de 0.5 pies. Si se toman tamaños de muestra de 60 plantas, ¿cuál es la probabilidad de que las plantas en una muestra determinada tengan una altura promedio dentro de 0.1 pies de la media real de la población?

43.

Una empresa cuenta con 800 empleados. El promedio de días laborales entre ausencias por enfermedad es de 123 con una desviación estándar de 14 días. Se examinan muestras de 50 empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra tenga una media de días hábiles sin ausencia por enfermedad de al menos 124 días?

44.

Los autos pasan un dispositivo automático de verificación de velocidad que monitorea 2,000 autos en un día determinado. Esta población de autos tiene una velocidad promedio de 67 millas por hora con una desviación estándar de 2 millas por hora. Si se toman muestras de 30 autos, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra dada tenga una velocidad promedio dentro de 0.50 millas por hora de la media de la población?

45.

Un pueblo mantiene registros meteorológicos. A partir de estos registros se ha determinado que llueve en promedio 37% de los días de cada año. Si se seleccionan 30 días al azar a partir de un año, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 5 y como máximo 11 días hayan tenido lluvia?

46.

Un fabricante de varas de medir tiene un problema de tinta que hace que las marcas se unten en 4% de las varas de medir. La producción diaria es de 2,000 varas. ¿Cuál es la probabilidad si se comprueba una muestra de 100 varas, habrá tinta manchada en como máximo 4 varas?

47.

Una escuela cuenta con 300 alumnos. Por lo general, hay un promedio de 21 estudiantes que están ausentes. Si se toma una muestra de 30 alumnos en un día determinado, ¿cuál es la probabilidad de que como máximo 2 alumnos de la muestra estén ausentes?

48.

Una universidad da una prueba de nivel a 5,000 estudiantes entrantes cada año. En promedio 1,213 se ubican en uno o más cursos de desarrollo. Si se toma una muestra de 50 de los 5,000, ¿cuál es la probabilidad de que como máximo 12 de los muestreados tengan que tomar al menos un curso de desarrollo?