10.9: Tarea Capitular
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10.1 Comparación de dos medias poblacionales independientes
64.Se cree que el número medio de cursos de inglés tomados en un período de dos años por estudiantes universitarios masculinos y femeninos es aproximadamente el mismo. Se realiza un experimento y se recolectan datos de 29 machos y 16 hembras. Los varones tomaron un promedio de tres cursos de inglés con una desviación estándar de 0.8. Las hembras tomaron un promedio de cuatro cursos de inglés con una desviación estándar de 1.0. ¿Las medias son estadísticamente las mismas?
65.Un estudiante en una universidad de cuatro años afirma que significa que la inscripción en universidades de cuatro años es mayor que en universidades de dos años en los Estados Unidos. Se realizan dos encuestas. De los 35 colegios de dos años encuestados, la media de matrícula fue de 5,068 con una desviación estándar de 4,777. De los 35 colegios de cuatro años encuestados, la matrícula media fue de 5 mil 466 con una desviación estándar de 8 mil 191.
66.En la fiesta de cumpleaños número 11 de Rachel, ocho niñas fueron cronometradas para ver cuánto tiempo (en segundos) podían contener la respiración en una posición relajada. Después de un descanso de dos minutos, se cronometraron mientras saltaban. Las chicas pensaban que la diferencia media entre sus tiempos de salto y relajados sería cero. Probar su hipótesis.
\ (\ PageIndex {14}\) “>| Tiempo relajado (segundos) | Tiempo de salto (segundos) |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
Cuadro 10.14
67.Se cree que los salarios medios de nivel de entrada para los graduados universitarios con títulos de ingeniería mecánica y títulos de ingeniería eléctrica son aproximadamente los mismos. Una oficina de reclutamiento piensa que el salario medio de ingeniería mecánica es en realidad más bajo que el salario medio de ingeniería eléctrica. La oficina de reclutamiento encuesta aleatoriamente a 50 ingenieros mecánicos de nivel de entrada y 60 ingenieros eléctricos de nivel de entrada. Sus salarios medios fueron de 46.100 dólares y 46.700 dólares, respectivamente. Sus desviaciones estándar fueron de $3,450 y $4,210, respectivamente. Realice una prueba de hipótesis para determinar si está de acuerdo en que el salario medio de ingeniería mecánica de nivel de entrada es menor que el salario medio de ingeniería eléctrica de nivel de entrada.
68.Las empresas de marketing han recopilado datos que implican que las adolescentes usan más tonos de llamada en sus teléfonos celulares que los adolescentes. En un estudio particular de 40 adolescentes y niños elegidos al azar (20 de cada uno) con teléfonos celulares, el número medio de tonos de llamada para las niñas fue de 3.2 con una desviación estándar de 1.5. La media para los chicos fue de 1.7 con una desviación estándar de 0.8. Realizar una prueba de hipótesis para determinar si las medias son aproximadamente las mismas o si la media de las niñas es mayor que la media de los niños.
Utilice la información del Apéndice C: Conjuntos de Datos para responder a los siguientes cuatro ejercicios.
69.Utilizando únicamente los datos de la Vuelta 1, realizar una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio para completar una vuelta en carreras es el mismo que en las prácticas.
70.Repita la prueba en la Tabla\(\PageIndex{16}\). Prueba al nivel de significancia del 1%.
\ (\ PageIndex {16}\) “>| Número que son obesos | Tamaño de la muestra | |
|---|---|---|
| Hombres | 42,769 | 155,525 |
| Mujeres | 67,169 | 248,775 |
Cuadro 10.16
87.Dos usuarios de computadoras estaban discutiendo computadoras tablet. Una mayor proporción de personas de 16 a 29 años usan tabletas que la proporción de personas de 30 años y mayores. En la tabla se\(\PageIndex{17}\) detalla el número de propietarios de tabletas para cada grupo de edad. Prueba al nivel de significancia del 1%.
\ (\ PageIndex {17}\) “>| 16 a 29 años | 30 años de edad y mayores | |
|---|---|---|
| Poseer una tableta | 69 | 231 |
| Tamaño de la muestra | 628 | 2,309 |
Un grupo de amigos debatió si más hombres usan teléfonos inteligentes que mujeres. Consultaron un estudio de investigación sobre el uso de teléfonos inteligentes entre adultos. Los resultados de la encuesta indican que de los 973 hombres muestreados aleatoriamente, 379 usan teléfonos inteligentes. Para las mujeres, 404 de los 1,304 que fueron muestreados aleatoriamente usan teléfonos inteligentes. Prueba al nivel de significancia del 5%.
89.Si bien su esposo pasaba 2½ horas escogiendo nuevos altavoces, una estadística decidió determinar si el porcentaje de hombres que disfrutan comprando equipos electrónicos es mayor que el porcentaje de mujeres que disfrutan comprando equipos electrónicos. La población era compradoras de la tarde del sábado. De 67 hombres, 24 dijeron que disfrutaron de la actividad. Ocho de las 24 mujeres encuestadas afirmaron disfrutar de la actividad. Interpretar los resultados de la encuesta.
90.Nos interesa saber si el software informático educativo infantil cuesta menos, en promedio, que el software de entretenimiento infantil. Treinta y seis títulos de software educativo fueron seleccionados aleatoriamente de un catálogo. El costo promedio fue de $31.14 con una desviación estándar de $4.69. Treinta y cinco títulos de software de entretenimiento fueron seleccionados aleatoriamente del mismo catálogo. El costo medio fue de $33.86 con una desviación estándar de $10.87. Decidir si el software educativo para niños cuesta menos, en promedio, que el software de entretenimiento infantil.
91.Joan Nguyen afirmó recientemente que la proporción de machos en edad universitaria con al menos una oreja perforada es tan alta como la proporción de hembras en edad universitaria. Ella realizó una encuesta en sus clases. De 107 machos, 20 tenían al menos una oreja perforada. De 92 hembras, 47 tenían al menos una oreja perforada. ¿Cree que la proporción de varones ha llegado a la proporción de mujeres?
92.“¿A desayunar o no a desayunar?” por Richard Ayore
En la sociedad estadounidense, los cumpleaños son uno de esos días que todos esperan con ansias. Personas de diferentes edades y grupos de pares se reúnen para conmemorar los 18, 20,..., cumpleaños. Durante este tiempo, uno mira hacia atrás para ver lo que ha logrado durante el año pasado y también se enfoca hacia adelante para más por venir.
Si por casualidad me invitan a alguna de estas fiestas, mi experiencia siempre es diferente. En lugar de bailar con mis amigos mientras la música está en auge, me dejan llevar los recuerdos de mi familia en Kenia. Recuerdo los buenos momentos que pasé con mis hermanos y hermana mientras hacíamos nuestra rutina diaria.
Todas las mañanas, recuerdo que íbamos al shamba (jardín) a desyerbar nuestros cultivos. Recuerdo un día discutiendo con mi hermano sobre por qué siempre se quedó atrás solo para unirse a nosotros una hora después. En su defensa, dijo que prefería esperar el desayuno antes de llegar a la hierba. Dijo: “¡Por eso siempre trabajo más horas que ustedes chicos!”
Y así, para demostrarle que estaba equivocado o correcto, decidimos darle una oportunidad. Un día fuimos a trabajar como de costumbre sin desayunar, y grabamos el tiempo que podíamos trabajar antes de cansarnos y parar. Al día siguiente, todos desayunamos antes de ir a trabajar. Registramos cuánto tiempo volvimos a trabajar antes de cansarnos y detenernos. De interés fue nuestro incremento medio en el tiempo de trabajo. Aunque no estoy seguro, mi hermano insistió en que fueron más de dos horas. Usando los datos de Table\(\PageIndex{18}\), resuelve nuestro problema.
\ (\ PageIndex {18}\) “>| Horas de trabajo con desayuno | Horas de trabajo sin desayuno |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.5 Medias de Dos Poblaciones con Desviaciones Estándar Conocidas
NOTA
Si está utilizando la\(t\) distribución de un estudiante para uno de los siguientes problemas de tareas, incluso para datos emparejados, puede asumir que la población subyacente está normalmente distribuida. (Al usar estas pruebas en una situación real, primero debes probar esa suposición, sin embargo).
93.Se realiza un estudio para determinar si los estudiantes del sistema universitario estatal de California tardan más en graduarse, en promedio, que los estudiantes matriculados en universidades privadas. Se encuestó a cien estudiantes tanto del sistema universitario estatal de California como de universidades privadas. Supongamos que a partir de años de investigación, se sabe que las desviaciones estándar poblacionales son 1.5811 años y 1 año, respectivamente. Se recogen los siguientes datos. Los estudiantes del sistema universitario estatal de California tardaron en promedio 4.5 años con una desviación estándar de 0.8. Los universitarios privados tardaron en promedio 4.1 años con una desviación estándar de 0.3.
94.Los padres de adolescentes a menudo se quejan de que el seguro de auto cuesta más, en promedio, para los adolescentes que para las adolescentes. Un grupo de padres preocupados examina una muestra aleatoria de facturas de seguro. El costo medio anual para 36 adolescentes fue de 679 dólares. Para 23 adolescentes, era de 559 dólares. De años pasados, se sabe que la desviación estándar poblacional para cada grupo es de 180 dólares. Determina si crees o no que el costo medio del seguro de auto para adolescentes es mayor que el de las adolescentes.
95.Un grupo de estudiantes con destino a transferencia se preguntaba si gastarán la misma cantidad media en textos y suministros cada año en su universidad de cuatro años que en su colegio comunitario. Realizaron una encuesta aleatoria a 54 estudiantes de su colegio comunitario y 66 estudiantes en su universidad local de cuatro años. Las medias muestrales fueron $947 y $1,011, respectivamente. Se sabe que las desviaciones estándar de la población son de $254 y $87, respectivamente. Realizar una prueba de hipótesis para determinar si las medias son estadísticamente las mismas.
96.Algunos fabricantes afirman que los autos sedán no híbridos tienen un promedio menor de millas por galón (mpg) que los híbridos. Supongamos que los consumidores prueban 21 sedanes híbridos y obtienen una media de 31 mpg con una desviación estándar de siete mpg. Treinta y un sedanes no híbridos obtienen una media de 22 mpg con una desviación estándar de cuatro mpg. Supongamos que se sabe que las desviaciones estándar de la población son seis y tres, respectivamente. Realizar una prueba de hipótesis para evaluar la afirmación de los fabricantes.
97.Un fanático del béisbol quería saber si hay diferencia entre el número de partidos jugados en una Serie Mundial cuando la Liga Americana ganó la serie versus cuando la Liga Nacional ganó la serie. De 1922 a 2012, la desviación estándar poblacional de los juegos ganados por la Liga Americana fue de 1.14, y la desviación estándar poblacional de los juegos ganados por la Liga Nacional fue de 1.11. De los 19 juegos seleccionados al azar de la Serie Mundial ganados por la Liga Americana, la media de juegos ganados fue de 5.76. La media de 17 juegos seleccionados al azar ganados por la Liga Nacional fue de 5.42. Realizar una prueba de hipótesis.
98.Una de las preguntas en un estudio sobre la satisfacción conyugal de las parejas de doble carrera fue calificar el enunciado “Estoy satisfecho con la forma en que dividimos las responsabilidades para el cuidado infantil”. Las calificaciones pasaron de una (muy de acuerdo) a cinco (fuertemente en desacuerdo). La tabla\(\PageIndex{19}\) contiene diez de las respuestas emparejadas para esposos y esposas. Realizar una prueba de hipótesis para ver si la diferencia media en el nivel de satisfacción del marido frente al de la esposa es negativa (es decir, que dentro de la pareja, el marido es más feliz que la esposa).
\ (\ PageIndex {19}\) “>| Puntuación de esposa | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| Puntuación del marido | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
Cuadro 10.19
10.6 Muestras emparejadas o emparejadas
99.
Diez individuos siguieron una dieta baja en grasas durante 12 semanas para disminuir su colesterol. Los datos se registran en la Tabla\(\PageIndex{20}\). ¿Crees que sus niveles de colesterol se redujeron significativamente?
\ (\ PageIndex {20}\) “>| Nivel inicial de colesterol | Poner fin al nivel de colesterol |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Se probó un nuevo medicamento para la prevención del SIDA en un grupo de 224 pacientes VIH positivos. Cuarenta y cinco pacientes desarrollaron SIDA después de cuatro años. En un grupo control de 224 pacientes VIH positivos, 68 desarrollaron SIDA después de cuatro años. Queremos probar si el método de tratamiento reduce la proporción de pacientes que desarrollan SIDA después de cuatro años o si las proporciones del grupo tratado y el grupo no tratado permanecen iguales.
Dejar que el subíndice\(t\) = paciente tratado y\(ut\) = paciente no tratado.
100.Las hipótesis apropiadas son:
- Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Se realiza un experimento para demostrar que la presión arterial se puede reducir conscientemente en personas capacitadas en un “programa de ejercicios de biorretroalimentación”. Se seleccionaron seis sujetos al azar y se registraron mediciones de la presión arterial antes y después del entrenamiento. La diferencia entre presiones sanguíneas se calculó (después - antes) produciendo los siguientes resultados:\(\overline{x}_{d}=-10.2\)\(s_{d}=8.4\). Utilizando los datos, pruebe la hipótesis de que la presión arterial ha disminuido después del entrenamiento. 101.
La distribución para la prueba es:
- La decisión correcta es:
- Cuadro 10.23 105.
Un político pidió a su personal determinar si la tasa de subempleo en el noreste disminuyó de 2011 a 2012. Los resultados están en la Tabla\(\PageIndex{24}\).
\ (\ PageIndex {24}\) “>Estados del noreste 2011 2012 Connecticut 17.3 16.4 Delaware 17.4 13.7 Maine 19.3 16.1 Maryland 16.0 15.5 Massachusetts 17.6 18.2 Nuevo Hampshire 15.4 13.5 Nueva Jersey 19.2 18.7 Nueva York 18.5 18.7 Ohio 18.2 18.8 Pensilvania 16.5 16.9 Rhode Island 20.7 22.4 Vermont 14.7 12.3 Virginia Occidental 15.5 17.3 Mesa\(\PageIndex{24}\)
- Cuadro 10.23 105.
- La decisión correcta es: