12.6E: Predicción (Ejercicios)
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Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Un minorista de electrónica utilizó la regresión para encontrar un modelo simple para predecir el crecimiento de las ventas en el primer trimestre del nuevo año (enero a marzo). El modelo es bueno para 90 días, donde\(x\) está el día. El modelo se puede escribir de la siguiente manera:
\[\hat{y} = 101.32 + 2.48x\]donde\(\hat{y}\) está en miles de dólares.
Ejercicio 12.6.2
¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 60?
Contestar
$250,120
Ejercicio 12.6.3
¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 90?
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios. Se contrata a una empresa de paisajismo para cortar el césped para varias propiedades grandes. El área total de las propiedades combinadas es de 1,345 acres. La tasa a la que una persona puede cortar el césped es la siguiente:
\[\hat{y} = 1350 - 1.2x\]donde\(x\) es el número de horas y\(\hat{y}\) representa el número de acres que quedan para cortar.
Ejercicio 12.6.4
¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 20 horas de trabajo?
Contestar
1,326 acres
Ejercicio 12.6.5
¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 100 horas de trabajo?
Ejercicio 12.6.7
¿Cuántas horas tardará en cortar todo el césped? (¿Cuándo es\(\hat{y} = 0\)?)
Contestar
1,125 horas, o cuando\(x = 1,125\)
La tabla contiene datos reales de las dos primeras décadas de reporte de SIDA.
| Año | # Casos de SIDA diagnosticados | # Muertes por SIDA |
| Pre-1981 | 91 | 29 |
| 1981 | 319 | 121 |
| 1982 | 1,170 | 453 |
| 1983 | 3,076 | 1,482 |
| 1984 | 6,240 | 3,466 |
| 1985 | 11,776 | 6,878 |
| 1986 | 19.032 | 11,987 |
| 1987 | 28,564 | 16,162 |
| 1988 | 35,447 | 20.868 |
| 1989 | 42,674 | 27,591 |
| 1990 | 48,634 | 31,335 |
| 1991 | 59,660 | 36,560 |
| 1992 | 78,530 | 41,055 |
| 1993 | 78,834 | 44,730 |
| 1994 | 71,874 | 49,095 |
| 1995 | 68,505 | 49,456 |
| 1996 | 59,347 | 38,510 |
| 1997 | 47,149 | 20.736 |
| 1998 | 38,393 | 19,005 |
| 1999 | 25,174 | 18,454 |
| 2000 | 25,522 | 17,347 |
| 2001 | 25,643 | 17,402 |
| 2002 | 26,464 | 16,371 |
| Total | 802,118 | 489,093 |
Ejercicio 12.6.8
Gráfica “año” versus “# casos de SIDA diagnosticados” (grafica el diagrama de dispersión). No incluir datos anteriores a 1981.
Ejercicio 12.6.9
Realizar regresión lineal. ¿Cuál es la ecuación lineal? Redondear al número entero más cercano.
Contestar
Consulta la solución del alumno.
Ejercicio 12.6.10
Escribe las ecuaciones:
- Ecuación lineal: __________
- \(a =\)________
- \(b =\)________
- \(r =\)________
- \(n =\)________
Ejercicio 12.6.11
Resolver.
- Cuándo\(x = 1985\),\(\hat{y} =\) _____
- Cuándo\(x = 1990\),\(\hat{y} =\) _____
- Cuando\(x = 1970\),\(\hat{y} =\) ______ ¿Por qué esta respuesta no tiene sentido?
Contestar
- Cuando\(x = 1985\),\(\hat{y} = 25,52\)
- Cuando\(x = 1990\),\(\hat{y} = 34,275\)
- Cuando\(x = 1970\),\(\hat{y} = –725\) ¿por qué esta respuesta no tiene sentido? El rango de\(x\) valores fue de 1981 a 2002; el año 1970 no se encuentra en este rango. La ecuación de regresión no aplica, porque predecir para el año 1970 es extrapolación, lo que requiere de un proceso diferente. Además, un número negativo no tiene sentido en este contexto, donde estamos pronosticando casos de SIDA diagnosticados.
Ejercicio 12.6.11
¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?
Ejercicio 12.6.12
¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?
Contestar
También, la correlación\(r = 0.4526\). Si r se compara con el valor en el 95% Valores Críticos de la Tabla de Coeficientes de Correlación Muestra\(r > 0.423\), porque,\(r\) es significativo, y se pensaría que la línea podría ser utilizada para la predicción. Pero el diagrama de dispersión indica lo contrario.
Ejercicio 12.6.13
Trazar los dos puntos dados en la siguiente gráfica. Después, conecta los dos puntos para formar la línea de regresión.
Obtén el gráfico en tu calculadora o computadora.
Ejercicio 12.6.14
Escribe la ecuación:\(\hat{y} =\) ____________
Contestar
\(\hat{y} = 3,448,225 + 1750x\)
Ejercicio 12.6.15
Dibuja a mano una curva suave en la gráfica que muestre el flujo de los datos.
Ejercicio 12.6.16
¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?
Contestar
Hubo un incremento en los casos de SIDA diagnosticados hasta 1993. De 1993 a 2002, el número de casos de SIDA diagnosticados disminuyó cada año. No es apropiado usar una línea de regresión lineal para ajustarse a los datos.
Ejercicio 12.6.17
¿Crees que un ajuste lineal es lo mejor? ¿Por qué o por qué no?
Ejercicio 12.6.18
¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?
Contestar
Dado que no existe una asociación lineal entre el año y el número de casos de SIDA diagnosticados, no es apropiado calcular un coeficiente de correlación lineal. Cuando hay una asociación lineal y es apropiado calcular una correlación, no podemos decir que una variable “cause” la otra variable.
Ejercicio 12.6.19
Gráfica “año” vs. “# casos de SIDA diagnosticados”. No incluyen pre-1981. Etiquetar ambos ejes con palabras. Escala ambos ejes.
Ejercicio 12.6.20
Ingresa tus datos en tu calculadora o computadora. No se deben incluir los datos anteriores a 1981. ¿Por qué es eso así?
Escribe la ecuación lineal, redondeando a cuatro decimales:
Contestar
No sabemos si los datos previos a 1981 fueron recabados de un solo año. Por lo que no tenemos un valor x exacto para esta cifra.
Ecuación de regresión:\(\hat{y} \text{(#AIDS Cases)} = -3,448,225 + 1749.777 \text{(year)}\)
| Coeficientes | |
|---|---|
| Interceptar | —3,448.225 |
| \(X\)Variable 1 | 1,749.777 |
Ejercicio 12.6.21
Calcula lo siguiente:
- \(a =\)_____
- \(b =\)_____
- correlación = _____
- \(n =\)_____