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8.5: Revisión de la fórmula del capítulo

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    Un intervalo de confianza para una desviación estándar poblacional Desconocido, caso de muestra pequeña

    \(s\)= la desviación estándar de los valores de la muestra.

    \(t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)es la fórmula para el puntaje t que mide qué tan lejos está una medida de la media poblacional en la distribución t de Student

    \(df = n - 1\); los grados de libertad para una distribución t de Student donde\(n\) representa el tamaño de la muestra

    \(T \sim t_{d f}\)la variable aleatoria,\(T\), tiene una distribución t de Student con df grados de libertad

    La forma general para un intervalo de confianza para una media única, desviación estándar de la población desconocida y tamaño muestral menor de 30 t de Student viene dada por:\(\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

    Un intervalo de confianza para una proporción de población

    \(p^{\prime}=\frac{x}{n}\)donde\(x\) representa el número de éxitos en una muestra y\(n\) representa el tamaño de la muestra. La variable p′ es la proporción muestral y sirve como estimación puntual para la verdadera proporción poblacional.

    \(q^{\prime}=1-p^{\prime}\)

    La variable\(p^{\prime}\) tiene una distribución binomial que se puede aproximar con la distribución normal que se muestra aquí. El intervalo de confianza para la proporción de población verdadera viene dado por la fórmula:

    \(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

    \(n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}\)proporciona el número de observaciones necesarias para muestrear para estimar la proporción poblacional\(p\),, con confianza\(1 - \alpha\) y margen de error\(e\). Donde\(e\) = la diferencia aceptable entre la proporción poblacional real y la proporción muestral.

    Cálculo del Tamaño de Muestra n: Variables Aleatorias Continuas y Binarias

    \(n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)= la fórmula utilizada para determinar el tamaño de muestra (\(n\)) necesario para lograr un margen de error deseado a un nivel de confianza dado para una variable aleatoria continua

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)= la fórmula utilizada para determinar el tamaño de la muestra si la variable aleatoria es binaria


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