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10.6: Muestras emparejadas o emparejadas

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    En la mayoría de los casos de datos económicos o comerciales tenemos poco o ningún control sobre el proceso de cómo se recogen los datos. En este sentido los datos no son el resultado de un experimento controlado planificado. En algunos casos, sin embargo, podemos desarrollar datos que forman parte de un experimento controlado. Esta situación ocurre frecuentemente en situaciones de control de calidad. Imagine que las tasas de producción de dos máquinas construidas con el mismo diseño, pero en diferentes plantas de fabricación, se están probando para detectar diferencias en algunas métricas de producción como la velocidad de salida o cumplir con alguna especificación de producción como la resistencia del producto. La prueba es la misma en formato a lo que hemos estado probando, pero aquí podemos tener pares emparejados para los cuales podemos probar si existen diferencias. Cada observación tiene su par emparejado contra el cual se calculan las diferencias. Primero, se deben calcular las diferencias en la métrica que se va a probar entre las dos listas de observaciones, y ésta suele etiquetarse con la letra “d”. Entonces, el promedio de estas diferencias emparejadas,\(\overline{X}_{d}\) se calcula como es su desviación estándar,\(S_d\). Esperamos que la desviación estándar de las diferencias de los pares emparejados sea menor que los pares no coincidentes porque presumiblemente deberían existir menos diferencias debido a la correlación entre los dos grupos.

    Cuando se utiliza una prueba de hipótesis para muestras emparejadas o emparejadas, pueden estar presentes las siguientes características:

    1. En una prueba de hipótesis para muestras emparejadas o pareadas, los sujetos se emparejan en pares y se calculan las diferencias. Las diferencias son los datos. La media poblacional para las diferencias\(\mu_d\),, se prueba luego usando una prueba de Student-T para una sola media poblacional con\(n – 1\) grados de libertad, donde\(n\) está el número de diferencias, es decir, el número de pares no el número de observaciones.

      \[\textbf{The null and alternative hypotheses for this test are:}\nonumber\]

      \[H_{a} : \mu_{d} \neq 0\nonumber\]

      \[\textbf{The test statistic is:}\nonumber\]

      \[t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\nonumber\]

      A un nivel de significancia del 5%, a partir de los datos de la muestra, no hay evidencia suficiente para concluir que la clase de desarrollo de la fuerza ayudó a hacer más fuertes a los jugadores, en promedio.


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