10.8: Revisión de la fórmula del capítulo
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10.1 Comparación de dos medias poblacionales independientes
Error estándar:\(S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\)
Estadística de prueba (puntuación t):\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)
Grados de libertad:
\(d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\)
donde:
\(s_1\)y\(s_2\) son las desviaciones estándar de la muestra,\(n_1\) y\(n_2\) son los tamaños de muestra.
\(\overline{x}_{1}\)y\(\overline{x}_{2}\) son las medias de la muestra.
10.2 Estándares de Cohen para tamaños de efecto pequeño, mediano y grande
Cohen\(d\) es la medida del tamaño del efecto:
\(d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}\)
donde\(s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)
10.3 Prueba de diferencias en medias: Suponiendo varianzas de población iguales
\[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]
donde\(S_{p}^{2}\) es la varianza agrupada dada por la fórmula:
\[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]
10.4 Comparando dos proporciones de población independientes
Proporción agrupada:\(p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}\)
Estadística de prueba (puntuación z):\(Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}\)
donde
\(p_{A}^{\prime}\)y\(p_{B}^{\prime}\) son las proporciones muestrales,\(p_A\) y\(p_B\) son las proporciones poblacionales,
\(P_c\)es la proporción agrupada y\(n_A\) y\(n_B\) son los tamaños de muestra.
10.5 Medias de Dos Poblaciones con Desviaciones Estándar Conocidas
Estadística de prueba (puntuación z):
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)
donde:
\(\sigma_1\) y\(\sigma_2\) son las desviaciones estándar poblacionales conocidas. \(n_1\)y\(n_2\) son los tamaños de muestra. \(\overline{x}_{1}\)y\(\overline{x}_{2}\) son las medias de la muestra. \(\mu_1\)y\(\mu_2\) son los medios poblacionales.
10.6 Muestras emparejadas o emparejadas
Estadística de prueba (puntuación t):\(t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\)
donde:
\(\overline{x}_{d}\)es la media de las diferencias muestrales. \(\mu_d\)es la media de las diferencias poblacionales. \(s_d\)es la desviación estándar muestral de las diferencias. \(n\)es el tamaño de la muestra.