12.2: ANOVA de una vía

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El propósito de una prueba ANOVA unidireccional es determinar la existencia de una diferencia estadísticamente significativa entre varias medias grupales. La prueba en realidad utiliza varianzas para ayudar a determinar si las medias son iguales o no. Para realizar una prueba ANOVA unidireccional, hay cinco supuestos básicos a cumplir:

La hipótesis nula es simplemente que todas las medias poblacionales grupales son iguales. La hipótesis alternativa es que al menos un par de medias es diferente. Por ejemplo, si hay k grupos:
\(H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\ldots \mu_{k}\)
Las gráficas, un conjunto de gráficas de caja que representan la distribución de valores con las medias de grupo indicadas por una línea horizontal a través de la caja, ayudan en la comprensión de la prueba de hipótesis. En la primera gráfica (parcelas de caja roja),\(H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}\) y las tres poblaciones tienen la misma distribución si la hipótesis nula es verdadera. La varianza de los datos combinados es aproximadamente la misma que la varianza de cada una de las poblaciones.
Si la hipótesis nula es falsa, entonces la varianza de los datos combinados es mayor que es causada por las diferentes medias como se muestra en la segunda gráfica (gráficas de caja verde).
La figura\(\PageIndex{3}\) (a)\(H_0\) es verdadera. Todas las medias son iguales; las diferencias se deben a la variación aleatoria. (b) H0 no es cierto. Todas las medias no son iguales; las diferencias son demasiado grandes para ser debidas a variaciones aleatorias.