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5.1: Qué es Probabilidad

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    Cuando hablamos de la probabilidad de que algo suceda, estamos hablando de lo probable que es que “cosa” suceda en base a las condiciones presentes. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que llueva? Es decir, ¿qué tan probable pensamos que es que llueva hoy bajo las circunstancias o condiciones actuales? Para definir o entender las condiciones que podrían afectar la probabilidad de que llueva, podríamos mirar por la ventana y decir: “hace sol afuera, así que no es muy probable que llueva hoy”. Declarado usando lenguaje de probabilidad: dado que está soleado afuera, la probabilidad de lluvia es baja. “Dado” es la palabra que usamos para exponer cuáles son las condiciones. A medida que cambian las condiciones, también lo hace la probabilidad. Así, si fuera nublado y ventoso afuera, podríamos decir, “dadas las condiciones climáticas actuales, hay una alta probabilidad de que vaya a llover”.

    En estos ejemplos, hablamos de si va a llover o no. Lloviendo es un ejemplo de un evento, que es el término catch-all que usamos para hablar de cualquier cosa específica que suceda; es un término genérico que especificamos para significar “lluvia” exactamente de la misma manera que “condiciones” es un término genérico que especificamos para significar “soleado” o “nublado y ventoso”.

    También hay que señalar que los términos “bajo” y “alto” son relativos y vagos, y probablemente serán interpretados de manera diferente por diferentes personas (en otras palabras: dada lo vaga que era la terminología, la probabilidad de diferentes interpretaciones es alta). La mayoría de las veces tratamos de usar un lenguaje más preciso o, mejor aún, números para representar la probabilidad de nuestro evento. Independientemente, la estructura básica y la lógica de nuestras afirmaciones son consistentes con la forma en que hablamos de probabilidad usando números y fórmulas.

    Veamos un ejemplo un poco más profundo. Digamos que tenemos un dado regular, de seis lados (tenga en cuenta que “morir” es singular y “dado” es plural, distinción que el Dr. Foster aún tiene que corregir en su primer intento) y queremos saber qué tan probable es que rodemos un 1. Es decir, cuál es la probabilidad de rodar un 1, dado que el dado no está ponderado (lo que introduciría lo que llamamos un sesgo, aunque eso está más allá del alcance de este capítulo). Podríamos rodar el dado y ver si es un 1 o no, pero eso no nos va a decir de la probabilidad, sólo nos dirá un solo resultado. También podríamos rodar el dado cientos o miles de veces, grabando cada resultado y viendo cómo se ve la lista final, pero esto lleva mucho tiempo, y rodar un dado que muchas veces puede llevar por un camino oscuro hacia el juego o, peor aún, jugar Dungeons & Dragons. Lo que necesitamos es una ecuación simple que represente lo que estamos buscando y lo que es posible.

    Para calcular la probabilidad de un evento, que aquí se define como rodar un 1 en un dado imparcial, necesitamos saber dos cosas: cuántos resultados satisfacen los criterios de nuestro evento (dicho diferente, cuántos resultados contarían como lo que estamos buscando) y el número total de resultados posibles. En nuestro ejemplo, solo un solo resultado, rodando un 1, satisfará nuestros criterios, y hay un total de seis resultados posibles (rodando un 1, rodando un 2, rodando un 3, rodando un 4, rodando un 5 y rodando un 6). Así, la probabilidad de rodar un 1 en un dado no sesgado es de 1 en 6 o 1/6. Poner en una ecuación usando términos genéricos, obtenemos:

    \[\text { Probability of an event }=\dfrac{\text { number of outcomes that satisfy our criteria }}{\text { total number of possible outcomes }} \]

    También podemos usar P () como taquigrafía de probabilidad y A como taquigrafía para un evento:

    \[P(A)=\dfrac{\text { number of outcomes that count a } A}{\text { total number of possible outcomes }} \]

    Usando esta ecuación, calculemos ahora la probabilidad de rodar un número par en este dado:

    \[P(\text {Even Number})=\dfrac{2,4, \text {or } 6}{1,2,3,4,5, \text {or } 6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \nonumber \]

    Así que tenemos un 50% de posibilidades de rodar un número par de este dado. Los principios aquí expuestos operan bajo cierto conjunto de condiciones y pueden elaborarse en ideas complejas pero poderosas y elegantes. Sin embargo, tales extensiones no son necesarias para una comprensión básica de la estadística, por lo que aquí terminaremos nuestra discusión sobre la matemática de la probabilidad. Ahora, volvamos a temas más familiares.


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