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# 11.3: Tabla ANOVA

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Todas nuestras fuentes de variabilidad encajan de manera significativa e interpretable como vimos anteriormente, y la forma más fácil de hacerlo es organizarlas en una mesa. La tabla ANOVA, que se muestra en la Tabla$$\PageIndex{1}$$, es cómo calculamos nuestro estadístico de prueba.

Tabla$$\PageIndex{1}$$: Tabla ANOVA
Fuente $$SS$$ $$df$$ $$MS$$ $$F$$
Entre \ (SS\)” style="vertical-align: middle; ">$$S S_{B}$$ \ (df\)” style="vertical-align: middle; ">$$k-1$$ \ (MS\)” style="vertical-align: middle; ">$$\frac{S S_{B}}{d f_{B}}$$ \ (F\)” style="vertical-align: middle; ">$$\frac{MS_{B}}{MS_{W}}$$
Dentro de \ (SS\)” style="vertical-align: middle; ">$$S S_{W}$$ \ (df\)” style="vertical-align: middle; ">$$N-k$$ \ (MS\)” style="vertical-align: middle; ">$$\frac{S S_{W}}{d f_{W}}$$ \ (F\)” style="vertical-align: middle; ">
Total \ (SS\)” style="vertical-align: middle; ">$$S S_{T}$$ \ (df\)” style="vertical-align: middle; ">$$N-1$$ \ (MS\)” style="vertical-align: middle; "> \ (F\)” style="vertical-align: middle; ">

La primera columna de la tabla ANOVA, etiquetada como “Fuente”, indica cuál de nuestras fuentes de variabilidad estamos usando: entre grupos, dentro de grupos, o total. La segunda columna, etiquetada como “SS”, contiene nuestros valores para las sumas de cuadrados que aprendimos a calcular anteriormente. Como se señaló anteriormente, calcular estos a mano lleva demasiado tiempo, por lo que las fórmulas no se presentan en la Tabla$$\PageIndex{1}$$. No obstante, recuerda que el Total es la suma de los otros dos, en caso de que solo te den dos$$SS$$ valores y necesites calcular el tercero.

La siguiente columna, etiquetada como “$$df$$”, son nuestros grados de libertad. Al igual que con las sumas de cuadrados, hay una diferente$$df$$ para cada grupo, y las fórmulas se presentan en la tabla. Observe que el total de grados de libertad$$N – 1$$,, es el mismo que lo fue para nuestra varianza regular. Esto coincide con la$$SS_T$$ formulación para indicar nuevamente que simplemente estamos tomando nuestro término de varianza familiar y dividiéndolo en fuentes de diferencia. También recuerde que el capital$$N$$ en los$$df$$ cálculos se refiere al tamaño general de la muestra, no a un tamaño de muestra de grupo específico. Observe que la fila total para grados de libertad, al igual que para las sumas de cuadrados, es solo las filas Entre y Dentro sumadas juntas. Si tomas$$N – k + k – 1$$, entonces las porciones “$$– k$$” y “$$+ k$$” se cancelarán, y te quedas con$$N – 1$$. Esta es una manera conveniente de verificar rápidamente sus cálculos.

La tercera columna, etiquetada como “$$MS$$”, es nuestra Media Cuadrados para cada fuente de varianza. Un “cuadrado medio” es solo otra manera de decir variabilidad. Cada cuadrado medio se calcula dividiendo la suma de cuadrados por sus correspondientes grados de libertad. Observe que hacemos esto para la fila Entre y la fila Dentro, pero no para la fila Total. Hay dos razones para ello. Primero, nuestro Cuadrado Medio Total solo sería la varianza en el conjunto de datos completo (armar las fórmulas para ver esto por ti mismo), por lo que no sería información nueva. Segundo, los valores del Cuadrado Medio para Entre y Dentro no sumarían para igualar el Total Cuadrado Medio porque están divididos por diferentes denominadores. Esto contrasta con las dos primeras columnas, donde la fila Total era tanto el total conceptual (es decir, la varianza general y grados de libertad) como el total literal de las otras dos filas.

La columna final de la tabla ANOVA, etiquetada como “$$F$$”, es nuestro estadístico de prueba para ANOVA. El$$F$$ estadístico, al igual que un$$t$$ - o$$z$$ -estadístico, se compara con un valor crítico para ver si podemos rechazar por no rechazar una hipótesis nula. Así, aunque los cálculos se ven diferentes para el ANOVA, seguimos haciendo lo mismo que hicimos en toda la Unidad 2. Simplemente estamos usando un nuevo tipo de datos para probar nuestras hipótesis. Veremos en breve cómo son estas hipótesis, pero primero, debemos tomarnos un momento para abordar por qué estamos haciendo nuestros cálculos de esta manera.

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