13.E: Regresión lineal (Ejercicios)

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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¿Cómo son similares el ANOVA y la regresión lineal? ¿En qué se diferencian?

Respuesta:: Tanto el ANOVA como la regresión lineal simple toman la varianza total observada y la particiona en pedazos que podemos explicar y no podemos explicar y usar la relación de esas piezas para probar relaciones significativas. Son diferentes en que ANOVA utiliza una variable categórica como predictor mientras que la regresión lineal usa una variable continua.

¿Qué es un residuo?
¿Cómo son similares la correlación y la regresión? ¿En qué se diferencian?

Respuesta:: Tanto la correlación como la regresión implican tomar dos variables continuas y encontrar una relación lineal entre ellas. Las correlaciones encuentran un valor estandarizado que describe la dirección y magnitud de la relación, mientras que la regresión encuentra la línea de mejor ajuste y la usa para particionar y explicar la varianza.

¿Cuáles son los dos parámetros de la línea de mejor ajuste, y qué representan?
¿Cuál es nuestro criterio para encontrar la línea de mejor ajuste?

Respuesta:: Solución de error de mínimos cuadrados; la línea que minimiza la cantidad total de error residual en el conjunto de datos.

Rellene el resto de las tablas de ANOVA a continuación para regresiones lineales simples:

Fuente	\(SS\)	\(df\)	\(MS\)	\(F\)
Modelo	\ (SS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">34.21	\ (df\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (MS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (F\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-left-width:1px; border-rightcolor:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
Error	\ (SS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (df\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (MS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (F\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
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Modelo	\ (SS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (df\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (MS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">6.03	\ (F\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecho-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
Error	\ (SS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (df\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; caja-tamaño:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">16	\ (MS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (F\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-color:rgb (239, 239); background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:rgb (204, 204); border-bottom--style: discontinuo; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:none; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-derecha-estilo:dashed ed; frontera-derecha ancho:1px; border-top-color:rgb (204, 204); border-top-estilo:discontinuo; border-top-ancho:1px; tamaño-caja:border-box; desbordamiento-envoltura:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">
Total	\ (SS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">19.98	\ (df\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (MS\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; border-image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-width:1; border-left-color:rgb (204, 204); border-left-style:dashed; border-izquierda-ancho:1px; border-derecha-color:rgb (204, 204); border-rightstyle:dashed; border-rightwidth:1px; border-top-top-color:rgb ( 204, 204, 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">	\ (F\)” style="background-attachment:scroll; background-clip:border-box; background-image:none; background-origin:padding-box; background-position-x: 0%; background-position-y: 0%; background-repeat:repeat; background-size:auto; border-bottom-color:rgb (204, 204); border-bottom-style:dashed; border-bottom-width:1px; frontera -image-outset:0; border-image-repetir:stretch; border-image-slice: 100%; border-image-fuente:ninguno; border-image-ancho:1; border-izquierda-color:rgb (204, 204); border-izquierda-estilo:discontinua; border-izquierda-ancho:1px; border-derecho-color:rgb (204, 204); border-derecho-estilo:dashed; border-derecha-ancho:1px; border-top-top-color:rgb (204, 204 , 204); border-top-style:dashed; border-top-width:1px; box-sizing:border-box; overflow-wrap:break-word; padding-bottom:1em; padding-izquierda:1em; padding-derecha:1em; padding-top:1em; text-align:center; vertical-align:top; ">

En el capítulo 12, encontramos una correlación estadísticamente significativa entre el desempeño general en clase y la cantidad de tiempo que alguien estudió. Utilice las estadísticas resumidas calculadas en ese problema (proporcionadas aquí) para calcular una línea de mejor ajuste que predice el éxito a partir de los tiempos de estudio:\(\overline{X}= 1.61, s_X = 1.12, \overline{Y} = 2.95, s_Y = 0.99, r = 0.65\).

Respuesta:: \(b = r^*(s_y/s_x) = 0.65*(0.99/1.12) = 0.72; a = \overline{Y} - b\overline{X} = 2.95 – (0.72*1.61) = 1.79; \widehat{Y}= 1.79 + 0.72X\)

Usando la línea de ecuación de mejor ajuste creada en el problema 7, predice los puntajes de qué tan exitosas serán las personas en función de cuánto estudian:
1. \(X = 1.20\)
2. \(X = 3.33\)
3. \(X = 0.71\)
4. \(X = 4.00\)
Te has vuelto sospechoso de que los rankings de draft de tu liga de fútbol de fantasía no tienen valor predictivo de cómo se colocan los equipos al final de la temporada. Vuelves a los datos históricos de la liga y encuentras clasificaciones de equipos después del draft y al final de la temporada (abajo) para probar una relación predictiva estadísticamente significativa. Asumir\(SSM = 2.65\) y\(SSE = 337.35\)

Proyección de Borrador	Clasificaciones Finales
1	14
2	6
3	8
4	13
5	2
6	15
7	4
8	10
9	11
10	16
11	9
12	7
13	14
14	12
15	1
16	5

Respuesta:

Paso 1:\(H_0: β = 0\) “No existe una relación predictiva entre los rankings de draft y los rankings finales en el fútbol fantástico”\(H_A: β ≠ 0\), “Existe una relación predictiva entre los rankings de draft y los rankings finales en el fútbol fantástico”.

Paso 2: Nuestro modelo tendrá 1 (basado en el número de predictores) y 14 (basado en cuántas observaciones tenemos) grados de libertad, dándonos un valor crítico de\(F^* = 4.60\).

Paso 3: Usando la tabla suma de productos, encontramos:\(\overline{X}= 8.50, \overline{Y} = 8.50, SSX = 339.86, SP = 29.99\), dándonos una línea de mejor ajuste de: b = 29.99/339.86 = 0.09; a = 8.50 — 0.09*8.50 = 7.74;\(\widehat{Y} = 7.74 + 0.09X\). Nuestros\(SS\) valores dados y nuestro df del paso 2 nos permiten rellenar la tabla ANOVA:

Fuente	\(SS\)	\(df\)	\(MS\)	\(F\)
Modelo	\ (SS\) ">2.65	\ (df\) ">1	\ (MS\) ">2.65	\ (F\) ">0.11
Error	\ (SS\) ">337.35	\ (df\) ">14	\ (MS\) ">24.10	\ (F\) ">
Total	\ (SS\) ">339.86	\ (df\) ">15	\ (MS\) ">	\ (F\) ">

Paso 4: Nuestro valor obtenido fue menor que nuestro valor crítico, por lo que fallamos en rechazar la hipótesis nula. No hay evidencia que sugiera que las clasificaciones de draft tengan algún valor predictivo para los rankings de fútbol de fantasía final,\(F(1,14) = 0.11, p > .05\)

Tienes datos resumidos para dos variables: qué tan extrovertido es algunos (\(X\)) y con qué frecuencia alguien es voluntario (\(Y\)). Usando estos valores, calcular la línea de mejor ajuste prediciendo el voluntariado a partir de la extroversión y luego probar para una relación estadísticamente significativa utilizando el procedimiento de prueba de hipótesis:\(\overline{X}= 12.58, s_X = 4.65, \overline{Y} = 7.44, s_Y = 2.12, r = 0.34, N = 67, SSM = 19.79, SSE = 215.77\).