3.10: Comparar medidas

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Objetivos de aprendizaje

Exponer en qué se diferencian las medidas en las distribuciones simétricas
Determine qué medida (es) debe (n) ser utilizada (s) para describir el centro de una distribución sesgada

¿Cómo se comparan entre sí las diversas medidas de tendencia central? Para las distribuciones simétricas, la media, la mediana, la trimedia y la media recortada son iguales, al igual que el modo excepto en distribuciones bimodales. Las diferencias entre las medidas ocurren con distribuciones sesgadas. La figura$\PageIndex{1}$ muestra la distribución de las$642$ puntuaciones en una prueba introductoria de psicología. Observe que esta distribución tiene un ligero sesgo positivo.

Figura 1.jpg — Figura$\PageIndex{1}$ *: Una distribución con un sesgo positivo.*

Las medidas de tendencia central se muestran en la Tabla$\PageIndex{1}$. Observe que no difieren mucho, con la excepción de que el modo es considerablemente menor que las otras medidas. Cuando las distribuciones tienen un sesgo positivo, la media suele ser mayor que la mediana, aunque puede no estar en distribuciones bimodales. Para estos datos, la media de$91.58$ es mayor que la mediana de$90$. Por lo general, la media trimedia y recortada caerán entre la mediana y la media, aunque en este caso, la media recortada es ligeramente inferior a la mediana. La media geométrica es menor que todas las medidas excepto el modo.

Tabla$\PageIndex{1}$ *: Medidas de tendencia central para los puntajes de las pruebas*
Medir	Valor
Modo	84.00
Mediana	90.00
Media Geométrica	89.70
Trimean	90.25
Media recortada 50%	89.81
Media	91.58

La distribución de los salarios del béisbol (in$1994$) que se muestra en la Figura$\PageIndex{2}$ tiene un sesgo mucho más pronunciado que la distribución en la Figura$\PageIndex{2}$.

Figura$\PageIndex{2}$: Una distribución con un sesgo positivo muy grande. Este histograma muestra los salarios de los jugadores de béisbol de Grandes Ligas (en miles de dólares:$25$ iguales$250,000$).

En el cuadro se$\PageIndex{2}$ muestran las medidas de tendencia central para estos datos. El gran sesgo da como resultado valores muy diferentes para estas medidas. Ninguna medida única de tendencia central es suficiente para datos como estos. Si te hicieron la pregunta muy general: “Entonces, ¿qué hacen los beisbolistas?” y respondió con la media de$\$1,183,000$, no habrías contado toda la historia ya que solo alrededor de un tercio de los beisbolistas ganan tanto. Si respondieras con la modalidad de$\$250,000$ o la mediana de$\$500,000$, no estarías dando ninguna indicación de que algunos jugadores ganan muchos millones de dólares. Afortunadamente, no hay necesidad de resumir una distribución con un solo número. Cuando las diversas medidas difieren, nuestra opinión es que se debe reportar la media, mediana, y ya sea la trimedia o la media recortada$50\%$. A veces también vale la pena reportar el modo. En los medios se suele reportar la mediana para resumir el centro de las distribuciones sesgadas. Escucharás sobre los salarios medios y los precios medios de las casas vendidas, etc. Esto es mejor que reportar solo la media, pero sería informativo escuchar más estadísticas.

Tabla$\PageIndex{2}$: Medidas de tendencia central para salarios de béisbol (en miles de dólares)
Medir	Valor
Modo	250
M edian	500
Media Geométrica	555
Trimean	792
Mea n Recorte 50%	619
Media	1,183