18.1: Beneficios de las pruebas gratuitas de distribución

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Objetivos de aprendizaje

Indica cómo las pruebas sin distribución pueden evitar una tasa de error tipo I inflada
Exponer cómo las pruebas libres de distribución pueden afectar la energía

Se dice que la mayoría de las pruebas basadas en la distribución normal son robustas cuando se viola el supuesto de normalidad. En la medida en que los valores de probabilidad reales difieren de los valores de probabilidad nominales, los valores de probabilidad reales tienden a ser más altos que los\(p\) valores nominales. Por ejemplo, si la probabilidad de una diferencia como extrema o más extrema fuera\(0.04\), la prueba podría reportar que el valor de probabilidad es\(0.06\). A pesar de que esto suena como algo bueno porque la tasa de error Tipo I es menor que la tasa nominal, tiene una seria desventaja: la potencia reducida. Cuando la hipótesis nula es falsa, entonces la probabilidad de rechazar la hipótesis nula puede ser sustancialmente menor de lo que hubiera sido si las distribuciones se distribuyeran normalmente.

Las pruebas que supongan normalidad pueden tener una potencia particularmente baja cuando hay valores extremos o valores atípicos. Un factor contribuyente es la sensibilidad de la media a valores extremos. Si bien las transformaciones pueden mejorar este problema en algunas situaciones, no son una solución universal.

Las pruebas que suponen la normalidad suelen tener baja potencia para distribuciones leptoúrticas. Las transformaciones son generalmente menos efectivas para reducir la curtosis que para reducir el sesgo.

Debido a que las pruebas libres de distribución no asumen normalidad, pueden ser menos susceptibles a la no normalidad y a valores extremos. Por lo tanto, pueden ser más potentes que las pruebas estándar de medios que asumen normalidad.