7.2E: El teorema del límite central para las medias muestrales (ejercicios)

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Utilice la siguiente información para responder a los siguientes seis ejercicios: Yoonie es gerente de personal en una gran corporación. Cada mes deberá revisar a 16 de los empleados. Por experiencia pasada, ha encontrado que las revisiones le toman aproximadamente cuatro horas cada una para hacer con una desviación estándar poblacional de 1.2 horas. \(X\)Sea la variable aleatoria que representa el tiempo que le toma completar una revisión. Supongamos\(X\) que normalmente se distribuye. \(\bar{X}\)Sea la variable aleatoria que representa el tiempo medio para completar las 16 revisiones. Supongamos que las 16 reseñas representan un conjunto aleatorio de reseñas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál es la media, la desviación estándar y el tamaño de la muestra?

Responder

media = 4 horas; desviación estándar = 1.2 horas; tamaño de la muestra = 16

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Completar las distribuciones.

\(X \sim\)_____ (_____, _____)
\(\bar{X} \sim\)_____ (_____, _____)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Encuentra la probabilidad de que una revisión lleve a Yoonie de 3.5 a 4.25 horas. Croquis de la gráfica, etiquetando y escalando el eje horizontal. Sombra la región correspondiente a la probabilidad.

Esta es una curva de frecuencia para una distribución normal. Muestra un solo pico en el centro con la curva ahusada hacia el eje horizontal en cada lado. La distribución es simétrica. El eje horizontal representa la variable aleatoria X.

Figura\(\PageIndex{2}\).

2. \(P\)(________\(< x <\) ________) = _______

Responder

Consulta la solución del alumno.
3.5, 4.25, 0.2441

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Encuentra la probabilidad de que la media de las reseñas de un mes lleve a Yoonie de 3.5 a 4.25 hrs. Croquis de la gráfica, etiquetando y escalando el eje horizontal. Sombra la región correspondiente a la probabilidad.

Figura\(\PageIndex{3}\).

2. \(P\)(________________) = _______

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

¿Qué hace que las probabilidades en Ejercicio y Ejercicio sean diferentes?

Responder

El hecho de que las dos distribuciones sean diferentes explica las diferentes probabilidades.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Encuentra el ^percentil 95 para el tiempo medio para completar las revisiones de un mes. Esbozar la gráfica.

Figura\(\PageIndex{4}\).

El ^percentil 95 =____________