9: Prueba de hipótesis con una muestra
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Un trabajo de un estadístico es hacer inferencias estadísticas sobre poblaciones a partir de muestras tomadas de la población. Los intervalos de confianza son una forma de estimar un parámetro poblacional. Otra forma de hacer una inferencia estadística es tomar una decisión sobre un parámetro. Por ejemplo, un concesionario de autos anuncia que su nueva camioneta pequeña obtiene 35 millas por galón, en promedio. Un servicio de tutoría afirma que su método de tutoría ayuda al 90% de sus estudiantes a obtener una A o una B. Una empresa dice que las mujeres gerentes de su empresa ganan un promedio de $60,000 al año.
- 9.1: Preludio a las pruebas de hipótesis
- Un estadístico tomará una decisión sobre las reclamaciones a través de un proceso llamado “prueba de hipótesis”. Una prueba de hipótesis implica recopilar datos de una muestra y evaluar los datos. Entonces, el estadístico toma una decisión en cuanto a si hay o no pruebas suficientes, basadas en el análisis de los datos, para rechazar la hipótesis nula.
- 9.2: Hipótesis nulas y alternativas
- La prueba real comienza considerando dos hipótesis. Se les llama la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Estas hipótesis contienen puntos de vista opuestos. Dado que las hipótesis nulas y alternativas son contradictorias, debes examinar pruebas para decidir si tienes pruebas suficientes para rechazar o no la hipótesis nula.
- 9.3: Resultados y los Errores Tipo I y Tipo II
- En cada prueba de hipótesis, los resultados dependen de una correcta interpretación de los datos. Cálculos incorrectos o estadísticas resumidas incomprendidas pueden producir errores que afectan los resultados. Un error de Tipo I se produce cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. Un error Tipo II ocurre cuando no se rechaza una hipótesis falsa nula.
- 9.4: Distribución necesaria para las pruebas de hipótesis
- Al realizar pruebas para una sola media poblacional: Se debe usar una prueba t de Student si los datos provienen de una muestra simple, aleatoria y la población está aproximadamente distribuida normalmente, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación estándar desconocida. La prueba normal funcionará si los datos provienen de una muestra simple, aleatoria y la población está aproximadamente distribuida normalmente, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación estándar conocida.
- 9.5: Acontecimientos raros, la muestra, decisión y conclusión
- Cuando la probabilidad de que ocurra un evento es baja, y sucede, se llama un evento raro. Los eventos raros son importantes a considerar en las pruebas de hipótesis porque pueden informar su voluntad de no rechazar o rechazar una hipótesis nula. Para probar una hipótesis nula, encuentre el valor p para los datos de la muestra y grafique los resultados.
- 9.6: Información adicional y ejemplos completos de prueba de hipótesis
- La prueba de hipótesis en sí tiene un proceso establecido. Esto se puede resumir de la siguiente manera: Determinar H0 y Ha. Recuerden, son contradictorios. Determinar la variable aleatoria. Determinar la distribución para la prueba. Dibuje una gráfica, calcule el estadístico de prueba y use el estadístico de prueba para calcular el valor p. (Un puntaje z y un puntaje t son ejemplos de estadísticas de prueba). Comparar el α preconcebido con el valor p, tomar una decisión (rechazar o no rechazar H0) y escribir una conclusión clara.
- 9.7: Prueba de hipótesis de una sola media y una sola proporción (Hoja de trabajo)
- Una hoja de trabajo de estadística: El alumno seleccionará las distribuciones adecuadas para usar en cada caso. El alumno realizará pruebas de hipótesis e interpretará los resultados.
- 9.E: Prueba de Hipótesis con una Muestra (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Textmap creado para “Estadísticas Introductorias” por OpenStax.