12.2E: Ecuaciones Lineales (Ejercicios)

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Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios. Un resort vacacional alquila equipos de buceo a buceadores certificados. El complejo cobra una tarifa inicial de $25 y otra tarifa de $12.50 la hora.

Ejercicio 12.2.5

¿Cuáles son las variables dependientes e independientes?

Responder

variable dependiente: monto de la tarifa; variable independiente: tiempo

Ejercicio 12.2.6

Encuentra la ecuación que expresa la cuota total en términos del número de horas que se alquila el equipo.

Ejercicio 12.2.7

Grafica la ecuación de Ejercicio.

Responder

Esta es una gráfica de la ecuación y = 25 + 12.50x. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 7; el eje y se etiqueta en intervalos de 25 de 0 a 100. La gráfica de la ecuación es una línea que cruza el eje y en 25 y está inclinada hacia arriba y hacia la derecha, subiendo 12.50 unidades por cada unidad de recorrido. — Figura$\PageIndex{4}$.

Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Una compañía de tarjetas de crédito cobra $10 cuando un pago se atrasa, y $5 al día cada día el pago permanece impago.

Ejercicio 12.2.8

Encuentra la ecuación que expresa la cuota total en términos del número de días en que se atrasa el pago.

Ejercicio 12.2.9

Grafica la ecuación de Ejercicio.

Responder

Esta es una gráfica de la ecuación y = 10 + 5x. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 7; el eje y se etiqueta en intervalos de 10 de 0 a 50. La gráfica de la ecuación es una línea que cruza el eje y en 10 y está inclinada hacia arriba y hacia la derecha, subiendo 5 unidades por cada unidad de recorrido. — Figura$\PageIndex{5}$.

Ejercicio 12.2.10

¿La ecuación es$y = 10 + 5x – 3x^{2}$ lineal? ¿Por qué o por qué no?

Ejercicio 12.2.11

¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales?

$y = 6x + 8$
$y + 7 = 3x$
$y – x = 8x^{2}$
$4y = 8$

Responder

$y = 6x + 8$,$4y = 8$, y$y + 7 = 3x$ son todas ecuaciones lineales.

Ejercicio 12.2.12

¿La gráfica muestra una ecuación lineal? ¿Por qué o por qué no?

Esta es una gráfica de una ecuación. El eje x se etiqueta en intervalos de 1 de -5 a 5; el eje y se etiqueta en intervalos de 1 de 0 a 8. La gráfica de la ecuación es una parábola, una curva en forma de U que tiene un valor mínimo en (0, 0). — Figura$\PageIndex{6}$.

La tabla contiene datos reales de las dos primeras décadas de reporte de SIDA.

Solo Adultos y Adolescentes, Estados Unidos
Año	# Casos de SIDA diagnosticados	# Muertes por SIDA
Pre-1981	91	29
1981	319	121
1982	1,170	453
1983	3,076	1,482
1984	6,240	3,466
1985	11,776	6,878
1986	19.032	11,987
1987	28,564	16,162
1988	35,447	20.868
1989	42,674	27,591
1990	48,634	31,335
1991	59,660	36,560
1992	78,530	41,055
1993	78,834	44,730
1994	71,874	49,095
1995	68,505	49,456
1996	59,347	38,510
1997	47,149	20.736
1998	38,393	19,005
1999	25,174	18,454
2000	25,522	17,347
2001	25,643	17,402
2002	26,464	16,371
Total	802,118	489,093

Ejercicio 12.2.13

Utilice las columnas “año” y “# casos de SIDA diagnosticados. ¿Por qué “año” es la variable independiente y “# casos de SIDA diagnosticados”. la variable dependiente (en lugar de la inversa)?

Responder

El número de casos de SIDA depende del año. Por lo tanto, año se convierte en la variable independiente y el número de casos de SIDA es la variable dependiente.

Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Una empresa de limpieza especializada cobra una tarifa de equipo y una tarifa de mano de obra por hora. Una ecuación lineal que expresa el monto total de la tarifa que cobra la compañía por cada sesión es$y = 50 + 100x$.

Ejercicio 12.2.14

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

Ejercicio 12.2.15

¿Cuál es la intercepción y y cuál es la pendiente? Interpretarlos usando oraciones completas.

Responder

El$y$ -intercepto es 50 ($a = 50$). Al inicio de la limpieza, la empresa cobra una tarifa única de $50 (aquí es cuando$x = 0$). La pendiente es de 100 ($b = 100$). Por cada sesión, la empresa cobra $100 por cada hora que limpian.

Utilice la siguiente información para responder a las siguientes tres preguntas. Debido a la erosión, la costa de un río está perdiendo varios miles de libras de suelo cada año. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de suelo perdido por año es$y = 12,000x$.

Ejercicio 12.2.16

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?

Ejercicio 12.2.17

¿Cuántas libras de suelo pierde la costa en un año?

Responder

12,000 libras de tierra

Ejercicio 12.2.18

¿Qué es la$y$ -intercepción? Interpretar su significado.

Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. El precio de una sola emisión de acciones puede fluctuar a lo largo del día. Una ecuación lineal que representa el precio de las existencias para Spediment Express$x$ es$y = 15 – 1.5x$ donde se encuentra el número de horas pasadas en un día de negociación de ocho horas.

Ejercicio 12.2.19

¿Cuáles son la pendiente y la intercepción y? Interpretar su significado.

Responder

La pendiente es de -1.5 ($b = -1.5$). Esto significa que la acción está perdiendo valor a una tasa de $1.50 por hora. El$y$ -intercepto es $15 ($a = 15$). Esto significa que el precio de las acciones antes del día de negociación era de $15.

Ejercicio 12.2.19

Si poseías esta acción, ¿querrías una pendiente positiva o negativa? ¿Por qué?