9.10: Revisión del Capítulo

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 151056

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

9.1 Hipótesis nulas y alternativas

En una prueba de hipótesis, se evalúan los datos de la muestra para llegar a una decisión sobre algún tipo de reclamo. Si se cumplen ciertas condiciones sobre la muestra, entonces el reclamo puede ser evaluado para una población. En una prueba de hipótesis, nosotros:

Evaluar la hipótesis nula, típicamente denotada con H0. El nulo no se rechaza a menos que la prueba de hipótesis muestre lo contrario. La sentencia null siempre debe contener alguna forma de igualdad (=, ≤ o ≥)
Escribe siempre la hipótesis alternativa, típicamente denotada con\(H_a\) o\(H_1\), usando no igual, menor o mayor que símbolos, es decir, (\(neq\), <, or >).
Si rechazamos la hipótesis nula, entonces podemos suponer que hay suficiente evidencia para apoyar la hipótesis alternativa.
Nunca declaren que una afirmación se demuestre verdadera o falsa. Tenga en cuenta el hecho subyacente de que la prueba de hipótesis se basa en leyes de probabilidad; por lo tanto, solo podemos hablar en términos de certezas no absolutas.

9.2 Resultados y los Errores Tipo I y Tipo II

En cada prueba de hipótesis, los resultados dependen de una correcta interpretación de los datos. Cálculos incorrectos o estadísticas resumidas incomprendidas pueden producir errores que afectan los resultados. Un error Tipo I ocurre cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. Un error Tipo II ocurre cuando no se rechaza una hipótesis falsa nula.

Las probabilidades de estos errores se denotan por las letras griegas\(\alpha\) y\(\beta\), para un error de Tipo I y de Tipo II respectivamente. El poder de la prueba,\(1 – \beta\), cuantifica la probabilidad de que una prueba produzca el resultado correcto de una verdadera hipótesis alternativa aceptada. Una alta potencia es deseable.

9.3 Distribución necesaria para las pruebas de hipótesis

Para que los resultados de una prueba de hipótesis sean generalizados a una población, se deben cumplir ciertos requisitos.

Al realizar pruebas para una sola población media:

Se debe utilizar una\(t\) prueba de Student si los datos provienen de una muestra simple, aleatoria y la población está aproximadamente distribuida normalmente, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación estándar desconocida.
La prueba normal funcionará si los datos provienen de una muestra simple, aleatoria y la población está aproximadamente distribuida normalmente, o el tamaño de la muestra es grande.

Al probar una sola proporción de población, utilice una prueba normal para una sola proporción de población si los datos provienen de una muestra simple y aleatoria, llenan los requisitos para una distribución binomial, y el número medio de éxitos y el número medio de fallas satisfacen las condiciones:\(np > 5\) y\(nq > 5\) donde\(n\) es el tamaño de la muestra,\(p\) es la probabilidad de éxito, y\(q\) es la probabilidad de un fracaso.

9.4 Ejemplos completos de prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis en sí tiene un proceso establecido. Esto se puede resumir de la siguiente manera:

Determinar\(H_0\) y\(H_a\). Recuerden, son contradictorios.
Determinar la variable aleatoria.
Determinar la distribución para la prueba.
Dibuja una gráfica y calcula el estadístico de prueba.
Comparar el estadístico de prueba calculado con el valor\(Z\) crítico determinado por el nivel de significancia requerido por la prueba y tomar una decisión (no puede rechazar\(H_0\) o no puede aceptar\(H_0\)), y escribir una conclusión clara usando frases en inglés.