14.5: Tamaño del efecto

Hay algunas formas diferentes de medir el tamaño del efecto en un ANOVA, pero las medidas más utilizadas son η2 (eta al cuadrado) y η parcial ². Para un análisis de varianza unidireccional son idénticos entre sí, así que por el momento sólo voy a explicar η ². La definición de η ² es realmente simple:

\(\eta^{2}=\dfrac{\mathrm{SS}_{b}}{\mathrm{SS}_{t o t}}\)

Eso es todo lo que es. Entonces cuando miro la tabla ANOVA anterior, veo que SS _b =3.45 y SS _tot =3.45+1.39=4.84. Así obtenemos un valor η2 de

\(\ \eta^2 ={ 3.45 \over 4.84}=0.71\)

La interpretación de η2 es igualmente sencilla: se refiere a la proporción de la variabilidad en la variable de resultado (mood.gain) que se puede explicar en términos del predictor (fármaco). Un valor de η2=0 significa que no hay ninguna relación entre los dos, mientras que un valor de η ² =1 significa que la relación es perfecta. Mejor aún, el valor η ² está muy estrechamente relacionado con una correlación cuadrada (es decir, r ²). Entonces, si estás tratando de averiguar si un valor particular de η ² es grande o pequeño, a veces es útil recordar que

\(\ \eta = {\sqrt{SS_b \over SS_{tot}}}\)

puede interpretarse como si se refería a la magnitud de una correlación de Pearson. Entonces, en nuestro ejemplo de drogas, el valor η ² de .71 corresponde a un valor η de\(\ \sqrt{.71}\) =.84. Si pensamos en esto como equivalente a una correlación de aproximadamente .84, concluiríamos que la relación entre droga y estado de ánimo.ganancia es fuerte.
Los paquetes principales en R no incluyen ninguna función para calcular η ². Sin embargo, es bastante sencillo calcularlo directamente a partir de los números en la tabla ANOVA. De hecho, como ya tengo las variables SSw y SSb por ahí de mis cálculos anteriores, puedo hacer esto:

SStot <- SSb + SSw          # total sums of squares
eta.squared <- SSb / SStot  # eta-squared value
print( eta.squared )

## [1] 0.7127623

No obstante, como puede ser tedioso hacer esto a la larga (sobre todo cuando empezamos a ejecutar ANOVA más complicados, como los del Capítulo 16 he incluido una función etaSquared () en el paquete lsr que lo hará por ti. Por ahora, el único argumento que te debe preocupar es x, que debería ser el objeto aov correspondiente a tu ANOVA. Cuando hacemos esto, lo que obtenemos como salida es esto:

etaSquared( x = my.anova )

##         eta.sq eta.sq.part
## drug 0.7127623   0.7127623

La salida aquí muestra dos números diferentes. El primero corresponde al estadístico η ², precisamente como se describió anteriormente. El segundo se refiere a “η parcial ²”, que es una medida algo diferente del tamaño del efecto que describiré más adelante. Para el simple ANOVA que acabamos de ejecutar, son el mismo número. Pero esto no siempre será cierto una vez que comencemos a ejecutar ANOVA más complicados. ²⁰⁷