4.12: Prueba de rango firmado por Wilcoxon

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 149145

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Objetivos de aprendizaje

Para usar la prueba de rango firmado de Wilcoxon cuando quieras usar la$t$ prueba —pareada, pero las diferencias no están distribuidas de manera muy normal.

Cuándo usarlo

Utilice la prueba de rango firmado de Wilcoxon cuando haya dos variables nominales y una variable de medición. Una de las variables nominales tiene sólo dos valores, como “antes” y “después”, y la otra variable nominal a menudo representa individuos. Este es el análogo no paramétrico a la prueba t pareada, y debe usarlo si la distribución de diferencias entre pares está severamente distribuida de manera no normal.

Por ejemplo, Laureysens et al. (2004) midieron el contenido de metal en la madera de clones$13$ populares que crecen en una zona contaminada, una vez en agosto y otra en noviembre. A continuación se muestran las concentraciones de aluminio (en microgramos de Al por gramo de madera).

Clonar	agosto	noviembre	Agosto−Noviembre
Río Columbia	18.3	12.7	-5.6
Fritzi Pauley	13.3	11.1	-2.2
Hazendans	16.5	15.3	-1.2
Primo	12.6	12.7	0.1
Raspalje	9.5	10.5	1.0
Hoogvorst	13.6	15.6	2.0
Aguja de bálsamo	8.1	11.2	3.1
Gibecq	8.9	14.2	5.3
Beaupre	10.0	16.3	6.3
Unal	8.3	15.5	7.2
Trichobel	7.9	19.9	12.0
Gaver	8.1	20.4	12.3
Wolterson	13.4	36.8	23.4

Existen dos variables nominales: época del año (agosto o noviembre) y clon de álamo (Río Columbia, Fritzi Pauley, etc.), y una variable de medición (microgramos de aluminio por gramo de madera). Las diferencias son algo sesgadas; el clon de Wolterson, en particular, tiene una diferencia mucho mayor que cualquier otro clon. Para estar seguros, los autores analizaron los datos usando una prueba de rango firmado de Wilcoxon, y yo la usaré como ejemplo.

Hipótesis nula

La hipótesis nula es que la mediana de diferencia entre pares de observaciones es cero. Obsérvese que esto es diferente de la hipótesis nula$t$ de la prueba pareada, que es que la diferencia media entre pares es cero, o la hipótesis nula de la prueba de signo, que es que los números de diferencias en cada dirección son iguales.

Cómo funciona la prueba

Clasificar el valor absoluto de las diferencias entre las observaciones de menor a mayor, con la diferencia más pequeña obteniendo un rango de$1$, luego siguiente diferencia mayor obteniendo un rango de$2$, etc. Dar rangos promedio a los lazos. Sumar las filas de todas las diferencias en una dirección, luego sumar las filas de todas las diferencias en la otra dirección. La menor de estas dos sumas es la estadística de prueba,$W$ (a veces simbolizada$T_s$). A diferencia de la mayoría de las estadísticas de prueba, los valores menores de$W$ son menos probables bajo la hipótesis nula Para el ejemplo de aluminio en madera, el cambio mediano de agosto a noviembre ($3.1$microgramos Al/g madera) es significativamente diferente de cero ($W=16,\; P=0.040$).

Ejemplo

Buchwalder y Huber-Eicher (2004) querían saber si los pavos serían menos agresivos con individuos desconocidos si estuvieran alojados en corrales más grandes. Probaron$10$ grupos de tres pavos que habían sido criados juntos, introduciendo un pavo desconocido y luego contando el número de veces que fue picoteado durante el periodo de prueba. Cada grupo de pavos fue probado en un corral pequeño y en un corral grande. Existen dos variables nominales, el tamaño de la pluma (pequeña o grande) y el grupo de pavos, y una variable de medición (número de picotazos por prueba). La mediana de diferencia entre el número de picotazos por prueba en la pluma pequeña frente a la pluma grande fue significativamente mayor que cero ($W=10,\; P=0.04$).

Ho et al. (2004) insertaron un implante plástico en el paladar blando de los ronquidos$12$ crónicos para ver si reduciría el volumen de ronquidos. La sonoridad de ronquidos fue juzgada por la pareja dormida del roncador en una escala subjetiva$10$ de puntos. Hay dos variables nominales, tiempo (antes de las operaciones o después de la operación) y roncador individual, y una variable de medición (volumen de ronquidos). Una persona abandonó el estudio, y el implante se cayó del paladar en dos personas; en las nueve personas restantes, la mediana de cambio en el volumen de ronquidos fue significativamente diferente de cero ($W=0,\; P=0.008$).

Graficando los resultados

Debe graficar los datos para una prueba de rango firmado de Wilcoxon de la misma manera que graficaría los datos para una prueba t emparejada, una gráfica de barras con los valores uno al lado del otro para cada par, o las diferencias en cada par.

Pruebas similares

Se pueden analizar observaciones pareadas de una variable de medición usando una t —test pareada, si la hipótesis nula es que la diferencia media entre pares de observaciones es cero y las diferencias se distribuyen normalmente. Si tienes un gran número de observaciones pareadas, puedes trazar un histograma de las diferencias para ver si se ven normalmente distribuidas. La$t$ prueba pareada no es muy sensible a los datos no normales, por lo que la desviación de la normalidad tiene que ser bastante dramática para que la$t$ prueba pareada sea inapropiada.

Usa la prueba de signo cuando la hipótesis nula es que hay igual número de diferencias en cada dirección, y no te importa el tamaño de las diferencias.

Cómo hacer la prueba

Hoja de Cálculo

He preparado una hoja de cálculo para hacer la prueba de rango firmado de Wilcoxon signedrank.xls. Manejará hasta$1000$ pares de observaciones.

Páginas web

Hay una página web que realizará la prueba de rango firmado de Wilcoxon. Puede ingresar sus números emparejados directamente en la página web; será más fácil si los ingresa primero en una hoja de cálculo, luego los copia y los pega en la página web.

R

El$R$ compañero de Salvatore Mangiafico tiene un programa de muestra R para la prueba de rango firmado de Wilcoxon.

SAS

Para hacer la prueba de rango firmado de Wilcoxon en SAS, primero se crea una nueva variable que es la diferencia entre las dos observaciones. Luego ejecuta PROC UNIVARIATE sobre la diferencia, que automáticamente realiza la prueba de rango firmado de Wilcoxon junto con varias otras. Aquí hay un ejemplo usando los datos de álamo de arriba:

DATOS ÁLAMOS;
INPUT clon $ augal noval;
diff=augal - noval;
DATALINES;
Balsam_Spire 8.1 11.2
Beaupre 10.0 16.3
Hazendans 16.5 15.3
Hoogvorst 13.6 15.6
Raspalje 9.5 10.5
Unal 8.3 15.5
Columbia_River 18.3 12.7
Fritzi_Pauley 13.3 11.1
Trichobel 7.9 19.9
Gaver 8.1 20.4
Gibecq 8.9 14.2
Primo 12.6 12.7
Wolterson 13.4 36.8
;

PROC UNIVARIATE data=álamos;
VAR diff;
RUN;

PROC UNIVARIATE devuelve un montón de estadísticas descriptivas que no necesitas; el resultado de la prueba de rango firmado de Wilcoxon se muestra en la fila etiquetada “Rango firmado”:

Pruebas para Ubicación: Mu0=0

Prueba -Estadística- —p Valor— t t del

estudiante -2.3089 Pr > |t| 0.0396
Signo M -3.5 Pr >= |M| 0.0923 Rango
Firmado S -29.5 Pr >= |S| 0.0398

Referencias

Imagen de la cabeza de un pavo de la Universidad Estatal de Ohio 4-H Avicultura.
Buchwalder, T., y B. Huber-Eicher. 2004. Efecto del aumento del espacio en el suelo sobre el comportamiento agresivo en pavos machos (Melagris gallopavo). Ciencia Aplicada del Comportamiento Animal 89:207-214.
Ho, W.K., W.I. Wei, y K.F. Chung. 2004. Manejo de ronquidos perturbadores con implantes palatinos: un estudio piloto. Archivos de Otorrinolaringología Cirugía de Cabeza y Cuello 130:753-758.
Laureysens, I., R. Blust, L. De Temmerman, C. Lemmens y R. Ceulemans. 2004. Variación clonal en la acumulación de metales pesados y producción de biomasa en un cultivo de álamo. I. Variación estacional en las concentraciones de hojas, madera y corteza. Contaminación Ambiental 131:485-494.

Search

Text Color

Text Size

Margin Size

Font Type

Objetivos de aprendizaje