11.13: Revisión del Capítulo

11.1 Datos sobre la distribución de Chi-Square

La distribución chi-cuadrada es una herramienta útil para la evaluación en una serie de categorías problemáticas. Estas categorías de problemas incluyen principalmente (i) si un conjunto de datos se ajusta a una distribución particular, (ii) si las distribuciones de dos poblaciones son iguales, (iii) si dos eventos pueden ser independientes, y (iv) si existe una variabilidad diferente a la esperada dentro de una población.

Un parámetro importante en una distribución de chi-cuadrado son los grados de libertad\(df\) en un problema dado. La variable aleatoria en la distribución chi-cuadrada es la suma de cuadrados de las variables normales\(df\) estándar, que deben ser independientes. Las características clave de la distribución de chi-cuadrado también dependen directamente de los grados de libertad.

La curva de distribución de chi-cuadrado está sesgada hacia la derecha, y su forma depende de los grados de libertad\(df\). Para\(df > 90\), la curva se aproxima a la distribución normal. Las estadísticas de prueba basadas en la distribución de chi-cuadrado son siempre mayores o iguales a cero. Tales pruebas de aplicación son casi siempre pruebas de cola derecha.

11.2 Prueba de una sola varianza

Para probar la variabilidad, utilice la prueba de chi-cuadrado de una sola varianza. La prueba puede ser izquierda, derecha o de dos colas, y sus hipótesis siempre se expresan en términos de varianza (o desviación estándar).

11.3 Prueba de bondad de ajuste

Para evaluar si un conjunto de datos se ajusta a una distribución específica, puede aplicar la prueba de hipótesis de bondad de ajuste que utiliza la distribución de chi-cuadrado. La hipótesis nula para esta prueba establece que los datos provienen de la distribución asumida. La prueba compara los valores observados con los valores que esperaría tener si sus datos siguieran la distribución asumida. La prueba es casi siempre de cola derecha. Cada observación o categoría de celda debe tener un valor esperado de al menos cinco.

11.4 Prueba de Independencia

Para evaluar si dos factores son independientes o no, se puede aplicar la prueba de independencia que utiliza la distribución chi-cuadrada. La hipótesis nula para esta prueba establece que los dos factores son independientes. La prueba compara los valores observados con los valores esperados. La prueba es de cola derecha. Cada observación o categoría de celda debe tener un valor esperado de al menos 5.

11.5 Prueba de homogeneidad

Para evaluar si dos conjuntos de datos se derivan de la misma distribución, lo que no necesita conocerse, puede aplicar la prueba de homogeneidad que usa la distribución chi-cuadrada. La hipótesis nula para esta prueba establece que las poblaciones de los dos conjuntos de datos provienen de la misma distribución. La prueba compara los valores observados con los valores esperados si las dos poblaciones siguieron la misma distribución. La prueba es de cola derecha. Cada observación o categoría de celda debe tener un valor esperado de al menos cinco.

11.6 Comparación de las Pruebas de Chi-Cuadrado

La prueba de bondad de ajuste se utiliza normalmente para determinar si los datos se ajustan a una distribución particular. La prueba de independencia hace uso de una tabla de contingencia para determinar la independencia de dos factores. La prueba de homogeneidad determina si dos poblaciones provienen de la misma distribución, aunque se desconozca esta distribución.