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9.2: Hipótesis de cambio y diferencias

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Cuando trabajamos con puntuaciones de diferencia, nuestras preguntas de investigación tienen que ver con el cambio. ¿Mejoraron las puntuaciones? ¿Los síntomas mejoraron? ¿Subió o bajó la prevalencia? Nuestras hipótesis reflejarán esto. Recuerde que la hipótesis nula es la idea de que no hay nada interesante, notable o impactante representado en nuestro conjunto de datos. En una prueba t de muestras pareadas, que toma la forma de 'sin cambio'. No hay mejoría en los puntajes ni disminución de los síntomas. Así, nuestra hipótesis nula es:

$$H_0$$: No hay cambio ni diferencia

$$H_0: μD = 0$$

Al igual que con nuestras otras hipótesis nulas, expresamos la hipótesis nula para muestras pareadas,$$t$$ pruebas tanto en palabras como en notación matemática. La redacción exacta de la versión escrita debe cambiarse para que coincida con cualquier pregunta de investigación que estemos abordando (por ejemplo, “No hay cambio en los puntajes de habilidad después del entrenamiento”). Sin embargo, la versión matemática de la hipótesis nula es siempre exactamente la misma: el puntaje promedio de cambio es igual a cero. Nuestro parámetro poblacional para el promedio sigue siendo$$μ$$, pero ahora tiene un subíndice$$D$$ para denotar el hecho de que es el puntaje de cambio promedio y no la observación cruda promedio antes o después de nuestra manipulación. Obviamente, los puntajes de diferencia individuales pueden subir o bajar, pero la hipótesis nula establece que estos valores de cambio positivos o negativos son solo azar al azar y que el puntaje de cambio promedio verdadero en todas las personas es 0.

Nuestras hipótesis alternativas también seguirán el mismo formato que antes: pueden ser direccionales si sospechamos un cambio o diferencia en una dirección específica, o podemos usar un signo de desigualdad para probar cualquier cambio:

$$H_A$$: Hay un cambio o diferencia

$$H_A: μD ≠ 0$$

$$H_A$$: El puntaje promedio aumenta

$$H_A: μD > 0$$

$$H_A$$: El puntaje promedio disminuye

$$H_A: μD < 0$$

Como antes, la elección de qué hipótesis alternativa usar debe especificarse antes de recopilar datos basados en su pregunta de investigación y cualquier evidencia que pueda tener que indicara un cambio direccional (o no direccional) específico.

Valores Críticos y Criterios de Decisión

Al igual que antes, una vez que tenemos nuestras hipótesis trazadas, necesitamos encontrar nuestros valores críticos que sirvan como nuestro criterio de decisión. Este paso no ha cambiado en absoluto desde el último capítulo. Nuestros valores críticos se basan en nuestro nivel de significancia (todavía usualmente$$α$$ = 0.05), la direccionalidad de nuestra prueba (de una o dos colas), y los grados de libertad, que aún se calculan como$$df = n – 1$$. Debido a que esta es una$$t$$ prueba como el último capítulo, encontraremos nuestros valores críticos en la misma$$t$$ tabla usando el mismo proceso de identificar la columna correcta en función de nuestro nivel de significancia y direccionalidad y la fila correcta en función de nuestros grados de libertad o el siguiente valor más bajo si nuestro no se presentan grados exactos de libertad. Después de calcular nuestro estadístico de prueba, nuestros criterios de decisión también son los mismos:$$p < α$$ o$$t_{obt} > t*$$.

Nuestra estadística de prueba para nuestras puntuaciones de cambio sigue exactamente el mismo formato que para nuestra$$t$$ prueba de 1 muestra. De hecho, la única diferencia está en los datos que utilizamos. Para nuestra prueba de cambio, primero calculamos una puntuación de diferencia como se muestra arriba. Luego, usamos esas puntuaciones como datos brutos en el mismo cálculo de medias, fórmula de error estándar y$$t$$ -estadística. Veamos cada uno de estos.

La puntuación de diferencia media se calcula de la misma manera que cualquier otra media: suma cada una de las puntuaciones de diferencia individual y divide por el tamaño de la muestra.

$\overline{X_{D}}=\dfrac{\Sigma X_{D}}{n}$

Aquí estamos usando el subíndice$$D$$ para hacer un seguimiento de ese hecho de que estos son puntajes de diferencia en lugar de puntajes brutos; no tiene ningún efecto real en nuestro cálculo. Usando esto, calculamos la desviación estándar de las puntuaciones de diferencia de la misma manera:

$s_{D}=\sqrt{\dfrac{\sum\left(X_{D}-\overline{X_{D}}\right)^{2}}{n-1}}=\sqrt{\dfrac{S S}{d f}}$

Encontraremos el numerador, la Suma de Cuadrados, usando el mismo formato de tabla que aprendimos en el capítulo 3. Una vez que tenemos nuestra desviación estándar, podemos encontrar el error estándar:

$s_{\overline{X}_{D}}=^{S_{D}} / \sqrt{n}$

Finalmente, nuestro estadístico de prueba t también tiene la misma estructura:

$t=\dfrac{\overline{X_{D}}-\mu_{D}}{s_{\overline{X}_{D}}}$

Como podemos ver, una vez calculamos nuestras puntuaciones de diferencia a partir de nuestras mediciones en bruto, todo lo demás es exactamente lo mismo. Veamos un ejemplo.

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