Saltar al contenido principal

# 9.E: Medidas Repetidas (Ejercicios)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$
1. ¿Cuál es la diferencia entre una$$t$$ prueba de 1 muestra y una$$t$$ prueba de muestras dependientes? ¿Cómo son iguales?
Respuesta:

Una$$t$$ prueba de 1 muestra utiliza puntajes brutos para comparar un promedio con un valor específico. Una$$t$$ prueba de muestras dependientes utiliza dos puntajes brutos de cada persona para calcular las puntuaciones de diferencia y probar una puntuación de diferencia promedio que es igual a cero. Los cálculos, pasos e interpretación son exactamente los mismos para cada uno.

1. Nombra 3 preguntas de investigación que podrían abordarse mediante una$$t$$ prueba de muestras dependientes.
2. ¿Qué son los puntajes de diferencia y por qué los calculamos?
Respuesta:

Los puntajes de diferencia indican cambio o discrepancia en relación con una sola persona o par de personas. Los calculamos para eliminar las diferencias individuales en nuestro estudio de cambio o acuerdo.

1. ¿Por qué es siempre la hipótesis nula para una$$t$$ prueba de muestras dependientes$$μ_D = 0$$?
2. Un investigador está interesado en probar si explicar los procesos de la estadística ayuda a aumentar la confianza en los algoritmos informáticos. Quiere probar una diferencia en el nivel$$α$$ = 0.05 y sabe que algunas personas pueden confiar menos en los algoritmos después del entrenamiento, por lo que usa una prueba de dos colas. Reúne datos pre-post de 35 personas y encuentra que el puntaje promedio de diferencia es$$\overline{X_{D}}$$ = 12.10 con una desviación estándar de$$s_{D}$$ = 17.39. Realizar una prueba de hipótesis para responder a la pregunta de investigación.
Respuesta:

Paso 1:$$H_0: μ = 0$$ “El cambio promedio en la confianza de los algoritmos es 0”,$$H_A: μ ≠ 0$$ “Las opiniones de las personas sobre cuánto confían en los algoritmos cambian”.

Paso 2: Prueba de dos colas,$$df$$ = 34,$$t*$$ = 2.032.

Paso 3:$$\overline{X_{D}}$$ = 12.10,$$s_{\overline{X_{D}}}$$ = 2.94,$$t$$ = 4.12.

Paso 4:$$t > t*$$, Rechazar$$H_0$$. Con base en opiniones de 35 personas, podemos concluir que las personas confían más en los algoritmos ($$\overline{X_{D}}$$= 12.10) después de aprender estadísticas,$$t(34) = 4.12, p < .05$$. Dado que el resultado es significativo, necesitamos un tamaño de efecto: Cohen$$d$$ = 0.70, que es un efecto moderado a grande.

1. Decide si rechazarías o no rechazarías la hipótesis nula en las siguientes situaciones:
1. $$\overline{X_{D}}$$= 3.50,$$s_{D}$$ = 1.10,$$n$$ = 12,$$α$$ = 0.05, prueba de dos colas
2. 95% CI= (0.20,1.85)
3. $$t$$= 2.98,$$t*$$ = -2.36, prueba de una cola a la izquierda
4. 90% CI = (-1.12, 4.36)
2. Calcular puntuaciones de diferencia para los siguientes datos:
Tiempo 1 Tiempo 2 $$X_D$$
61 83 \ (X_D\) ">
75 89 \ (X_D\) ">
91 98 \ (X_D\) ">
83 92 \ (X_D\) ">
74 80 \ (X_D\) ">
82 88 \ (X_D\) ">
98 98 \ (X_D\) ">
82 77 \ (X_D\) ">
69 88 \ (X_D\) ">
76 79 \ (X_D\) ">
91 91 \ (X_D\) ">
70 80 \ (X_D\) ">
Respuesta:
Tiempo 1 Tiempo 2 $$X_D$$
61 83 \ (X_D\) ">22
75 89 \ (X_D\) ">14
91 98 \ (X_D\) ">7
83 92 \ (X_D\) ">9
74 80 \ (X_D\) ">6
82 88 \ (X_D\) ">6
98 98 \ (X_D\) ">0
82 77 \ (X_D\) ">-5
69 88 \ (X_D\) ">19
76 79 \ (X_D\) ">3
91 91 \ (X_D\) ">0
70 80 \ (X_D\) ">10
1. Quieres saber si la opinión de un empleado sobre una organización es la misma que la opinión del jefe de ese empleado. Recopilas datos de 18 pares empleado-supervisor y codificas las puntuaciones de diferencia para que las puntuaciones positivas indiquen que el empleado tiene una opinión más alta y las puntuaciones negativas indican que el jefe tiene una opinión más alta (es decir, que las puntuaciones de diferencia de 0 indican que no hay diferencia y completa acuerdo). Se encuentra que la puntuación de diferencia media es$$\overline{X_{D}}$$ = -3.15 con una desviación estándar de$$s_D$$ = 1.97. Pruebe esta hipótesis en el nivel$$α$$ = 0.01.
2. Construir intervalos de confianza a partir de una media de$$\overline{X_{D}}$$ = 1.25, error estándar de$$s_{\overline{X_{D}}}$$ = 0.45, y$$df$$ = 10 al nivel de confianza de 90%, 95% y 99%. Describir lo que sucede a medida que cambia la confianza y si rechazar$$H_0$$.
Respuesta:

Al nivel de confianza del 90%,$$t*$$ = 1.812 e IC = (0.43, 2.07) por lo que rechazamos$$H_0$$. Al nivel de confianza del 95%,$$t*$$ = 2.228 e IC = (0.25, 2.25) por lo que rechazamos$$H_0$$. Al nivel de confianza del 99%,$$t*$$ = 3.169 e IC = (-0.18, 2.68) por lo que no rechazamos$$H_0$$. A medida que sube el nivel de confianza, nuestro intervalo se hace más amplio (razón por la cual tenemos mayor confianza), y eventualmente no rechazamos la hipótesis nula porque el intervalo es tan amplio que contiene 0.

1. Un profesor quiere ver cuánto aprenden los alumnos en el transcurso de un semestre. Se realiza una prueba previa antes de que comience la clase para ver lo que los alumnos saben con anticipación, y se da la misma prueba al final del semestre para ver lo que los alumnos saben al final. Los datos están a continuación. Prueba para una mejora en el nivel$$α$$ = 0.05. ¿Aumentaron las puntuaciones? ¿Cuánto aumentaron los puntajes?
Pretest Posttest $$X_D$$
90 89 \ (X_D\) ">
60 66 \ (X_D\) ">
95 99 \ (X_D\) ">
93 91 \ (X_D\) ">
95 100 \ (X_D\) ">
67 64 \ (X_D\) ">
89 91 \ (X_D\) ">
90 95 \ (X_D\) ">
94 95 \ (X_D\) ">
83 89 \ (X_D\) ">
75 82 \ (X_D\) ">
87 92 \ (X_D\) ">
82 83 \ (X_D\) ">
82 85 \ (X_D\) ">
88 93 \ (X_D\) ">
66 69 \ (X_D\) ">
90 90 \ (X_D\) ">
93 100 \ (X_D\) ">
86 95 \ (X_D\) ">
91 96 \ (X_D\) ">

This page titled 9.E: Medidas Repetidas (Ejercicios) is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Foster et al. (University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.