10.8: Homogeneidad de varianza

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Antes de concluir la cobertura de las pruebas t de muestras independientes, hay otro tema importante que cubrir. El uso de la varianza agrupada para calcular el estadístico de prueba se basa en una suposición conocida como homogeneidad de varianza. En estadística, una suposición es alguna característica que asumimos que es cierta sobre nuestros datos, y nuestra capacidad para utilizar nuestras estadísticas inferenciales de manera precisa y correcta se basa en que estos supuestos sean ciertos. Si estas suposiciones no son ciertas, entonces nuestros análisis son en el mejor de los casos ineficaces (por ejemplo, baja potencia para detectar efectos) y, en el peor, inapropiados (por ejemplo, demasiados errores de Tipo I) Una cobertura detallada de los supuestos está más allá del alcance de este curso, pero es importante saber que existen para todos los análisis.

Para el análisis actual, una suposición importante es la homogeneidad de la varianza. Esta es una charla estadística elegante para la idea de que la verdadera varianza poblacional para cada grupo es la misma y cualquier diferencia en las varianzas observadas de la muestra se debe a la casualidad aleatoria (si esto suena extrañamente similar a la idea de probar la hipótesis nula de que las medias verdaderas de la población son iguales, eso es porque es exactamente lo mismo!) Esta noción nos permite calcular una única varianza agrupada que utiliza nuestros grados de libertad fácilmente calculados. Si se demuestra que el supuesto no es cierto, entonces tenemos que usar una fórmula muy complicada para estimar los grados adecuados de libertad. Existen pruebas formales para evaluar si se cumple o no esta suposición, pero aquí no las discutiremos.

Muchos programas estadísticos incorporan la prueba de homogeneidad de varianza automáticamente y pueden reportar los resultados del análisis asumiendo que es cierto o asumiendo que ha sido violado. Se puede decir fácilmente cuál es cuál por los grados de libertad: los grados de libertad corregidos (que se utilizan cuando se viola la suposición de homogeneidad de varianza) tendrán cifras decimales. Afortunadamente, la\(t\) prueba de muestras independientes es muy robusta ante violaciones de esta suposición (un análisis es “robusto” si funciona bien incluso cuando no se cumplen sus supuestos), razón por la cual no nos molestamos en pasar por el tedioso trabajo de probar y estimar nuevos grados de libertad a mano.