10.E: Muestras Independientes (Ejercicios)

1. ¿Qué se entiende por “la diferencia de los medios” cuando se habla de una\(t\) prueba de muestras independiente? ¿En qué se diferencia de la “media de las diferencias” en una\(t\) prueba repetida de medidas?

Respuesta:

La diferencia de las medias es una media, calculada a partir de un conjunto de puntuaciones, en comparación con otra media que se calcula a partir de un conjunto diferente de puntuaciones; la\(t\) prueba de muestras independientes busca si los dos valores separados son diferentes entre sí. Esto es diferente a la “media de las diferencias” porque esta última es una única media calculada sobre un solo conjunto de puntuaciones de diferencia que provienen de una colección de datos de pares emparejados. Entonces, la diferencia de las medias se ocupa de dos números pero la media de las diferencias es sólo de un número.

2. Describir tres preguntas de investigación que podrían probarse usando una\(t\) prueba de muestras independientes.
3. Calcular varianza agrupada a partir de los siguientes datos brutos:

Grupo 1	Grupo 2
16	4
11	10
9	15
7	13
5	12
4	9
12	8

Respuesta:

\(\mathrm{SS}_{1}=106.86, \mathrm{SS}_{2}=78.86, s_{p}^{2}=15.48\)

4. Calcular el error estándar a partir de las siguientes estadísticas descriptivas
   1. \(s_1\)= 24,\(s_2\) = 21,\(n_1\) = 36,\(n_2\) = 49
   2. \(s_1\)= 15.40,\(s_2\) = 14.80,\(n_1\) = 20,\(n_2\) = 23
   3. \(s_1\)= 12,\(s_2\) = 10,\(n_1\) = 25,\(n_2\) = 25
5. Determinar si rechazar o no rechazar la hipótesis nula en las siguientes situaciones:
   1. \(t(40) = 2.49\),\(α = 0.01\), prueba de una cola a la derecha
   2. \(\overline{X_{1}}=64, \overline{X_{2}}=54, n_{1}=14, n_{2}=12, s_{\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}}=9.75, \alpha=0.05\), prueba de dos colas
   3. Intervalo de confianza del 95%: (0.50, 2.10)

Respuesta:

1. Rechazar
2. No Rechazar
3. Rechazar

6. Un profesor está interesado en saber si el tipo de programa de software utilizado en un laboratorio de estadística afecta o no la manera en que los estudiantes aprenden el material. El profesor enseña el mismo material de conferencia a dos clases, pero tiene una clase que usa un programa de software de apuntar y hacer clic en el laboratorio y tiene la otra clase que usa un lenguaje de programación básico. El profesor prueba una diferencia entre las dos clases en sus puntajes finales de examen.

Apuntar y hacer clic	Programación
83	86
83	79
63	100
77	74
86	70
84	67
78	83
61	85
65	74
75	86
100	87
60	61
90	76
66	100
54

7. Un investigador quiere saber si hay una diferencia en lo ocupado que está alguien en función de si esa persona se identifica como madrugador o búho nocturno. El investigador recopila datos de personas de cada grupo, codificando los datos para que las puntuaciones más altas representen niveles más altos de estar ocupado, y prueba una diferencia entre los dos en el nivel .05 de significancia.

Early Bird	Búho Nocturno
23	26
28	10
27	20
33	19
26	26
30	18
22	12
25	25
26

Respuesta:

Paso 1:\(H_0: μ_1 – μ_2 = 0\) “No hay diferencia en el negocio promedio de madrugadores versus noctámbulos”,\(H_A: μ_1 – μ_2 ≠ 0\) “Hay una diferencia en el negocio promedio de madrugadores versus noctámbulos”.

Paso 2: Prueba de dos colas,\(df\) = 15,\(t*\) = 2.131.

Paso 3:\(\overline{X_{1}}=26.67, \overline{X_{2}}=19.50, s_{p}^{2}=27.73, s_{X_{1}}-\overline{X_{2}}=2.37\)

Paso 4:\(t > t*\), Rechazar\(H_0\). Con base en nuestros datos de madrugadores y noctámbulos, podemos concluir que los madrugadores están más ocupados (\(\overline{X_{1}}=26.67\)) que los noctámbulos (\(\overline{X_{2}}=19.50\)),\(t(15) = 3.03\),\(p < .05\). Dado que el resultado es significativo, necesitamos un tamaño de efecto: Cohen\(d = 1.47\), que es un efecto grande.

8. Mucha gente afirma que tener una mascota ayuda a disminuir su nivel de estrés. Utilice los siguientes datos resumidos para probar la afirmación de que existe un nivel de estrés promedio menor entre los dueños de mascotas (grupo 1) que entre los no propietarios (grupo 2) en el nivel de significancia .05. \[\overline{X_{1}}=16.25, \overline{X_{2}}=20.95, s_{1}=4.00, s_{2}=5.10, n_{1}=29, n_{2}=25 \nonumber \]
9. Los administradores de una universidad quieren saber si los estudiantes en diferentes carreras son más o menos extrovertidos que otros. Te proporcionan estadísticas descriptivas que tienen para las carreras de inglés (codificadas como 1) y las de Historia (codificadas como 2) y te piden que crees un intervalo de confianza de la diferencia entre ellas. ¿Este intervalo de confianza sugiere que los estudiantes de las carreras difieren? \[\overline{X_{1}}=3.78, \overline{X_{2}}=2.23, s_{1}=2.60, s_{2}=1.15, n_{1}=45, n_{2}=40 \nonumber \]

Respuesta:

\(\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}=1.55, \mathrm{t}^{*}=1.990, s_{\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}}=0.45\), IC = (0.66, 2.44). Este intervalo de confianza no contiene cero, por lo que sí sugiere que existe una diferencia entre la extroversión de las carreras inglesas y las de Historia.

10. Los investigadores quieren saber si la conciencia de las personas sobre los temas ambientales varía en función del lugar donde viven. Los investigadores tienen los siguientes datos resumidos de dos estados, Alaska y Hawái, que quieren utilizar para probar una diferencia. \[\overline{\mathrm{X}_{H}}=47.50, \overline{\mathrm{X}_{A}}=45.70, \mathrm{s}_{\mathrm{H}}=14.65, \mathrm{s}_{\mathrm{A}}=13.20, \mathrm{n}_{\mathrm{H}}=139, \mathrm{n}_{\mathrm{A}}=150 \nonumber \]