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11.7: Varianza explicada

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    Recordemos que el propósito del ANOVA es tomar la variabilidad observada y ver si podemos explicar esas diferencias con base en la pertenencia al grupo. Para ello, nuestro tamaño de efecto será justamente eso: la varianza explicada. Se puede pensar en la varianza explicada como la proporción o porcentaje de las diferencias que somos capaces de contabilizar en base a nuestros grupos. Sabemos que las diferencias totales observadas se cuantifican como la Suma Total de Cuadrados, y que nuestro efecto observado de pertenencia al grupo es la Suma de Cuadrados Entre Grupos. Nuestro tamaño de efecto, por lo tanto, es la relación de estos a sumas de cuadrados. Específicamente:

    \[\eta^{2}=\dfrac{S S_{B}}{S S_{T}} \]

    El tamaño del efecto\(\eta^{2}\) se llama “eta-cuadrado” y representa la varianza explicada. Para nuestro ejemplo, nuestros valores dan un tamaño de efecto de:

    \[\eta^{2}=\dfrac{8246}{11266}=0.73 \nonumber \]

    Entonces, somos capaces de explicar 73% de la varianza en los puntajes de las pruebas laborales con base en la educación. Esto es, de hecho, un tamaño de efecto enorme, y la mayoría de las veces no vamos a explicar casi tanta varianza. Nuestras pautas para el tamaño de nuestros efectos son:

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Lineamientos para el tamaño de nuestros efectos
    \(\eta^{2}\) Tamaño
    \ (\ eta^ {2}\) ">0.01 Pequeño
    \ (\ eta^ {2}\) ">0.09 Mediano
    \ (\ eta^ {2}\) ">0.25 Grande

    Entonces, encontramos que no solo tenemos un resultado estadísticamente significativo, ¡sino que nuestro efecto observado fue muy grande! Sin embargo, todavía no sabemos específicamente qué grupos son diferentes entre sí. Podría ser que todos son diferentes, o que sólo aquellos que tienen un título relevante sean diferentes de los demás, o que sólo los que no tienen título sean diferentes de los demás. Para saber cuál es la verdad, necesitamos hacer un análisis especial llamado prueba post hoc.


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