9.4: Demostración del teorema del límite central

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Objetivos de aprendizaje

Desarrollar una comprensión básica de las propiedades de una distribución muestral basada en las propiedades de la población

Instrucciones

Esta simulación demuestra el efecto del tamaño de la muestra sobre la forma de la distribución muestral de la media.

En la gráfica superior se representa la población a la que a veces se le conoce como la distribución parental. En la segunda y tercera gráficas se crearán dos distribuciones muestreales de la media, asociadas con su respectivo tamaño muestral.

Tanto para la distribución poblacional como para las distribuciones de muestreo, su media y la desviación estándar se representan gráficamente en la distribución de frecuencias propiamente dicha. La barra vertical de color azul debajo del\(X\) eje indica dónde cae el valor medio. La línea roja parte de este valor medio y extiende una desviación estándar de longitud en ambas direcciones. Los valores tanto de la media como de la desviación estándar también se dan a la izquierda de la gráfica. Observe que la forma numérica de una propiedad coincide con su forma gráfica en color. Además, el sesgo y la curtosis de cada distribución también se proporcionan a la izquierda. Estas dos variables están determinadas por la forma de distribución. El sesgo y la curtosis para una distribución normal son ambos\(0\).

En esta simulación, primero es necesario especificar una población (el valor predeterminado es la distribución uniforme). Tomar nota del sesgo y curtosis de la población. Luego, elija dos tamaños de muestra diferentes (los valores predeterminados son\(N=2\) y\(N=10\)), y muestrear un número suficientemente grande de muestras hasta que las distribuciones de muestreo cambien relativamente poco con muestras adicionales (aproximadamente\(50,000\) muestras). Observar la forma general de las dos distribuciones de muestreo y comparar aún más sus medias, desviaciones estándar, sesgo y curtosis. Cambie los tamaños de muestra y repita el proceso varias veces. ¿Se observa una regla general con respecto al efecto del tamaño de la muestra en la forma de la distribución muestral?

También puedes probar el efecto del tamaño de la muestra con poblaciones de otra forma (uniformes, sesgadas o personalizadas).

Instrucciones ilustradas

Demostración del Teorema del Límite Central

El siguiente video cambia la distribución de la población a sesgada y extrae\(100,000\) muestras con\(N = 2\) y\(N = 10\) con el botón "\(10,000\)Muestras”. Anote las estadísticas y la forma de las dos distribuciones muestrales ¿cómo se comparan estas entre sí y con la población?