10.11: Correlación

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Objetivos de aprendizaje

Indique el error estándar de\(z'\)
Calcular un intervalo de confianza en\(\rho\)

El cálculo de un intervalo de confianza sobre el valor poblacional de correlación de Pearson (\(\rho\)) se complica por el hecho de que la distribución muestral de no\(r\) se distribuye normalmente. La solución radica en la\(z'\) transformación de Fisher descrita en la sección sobre la distribución muestral de r de Pearson. Los pasos para calcular un intervalo de confianza para\(\rho\) son:

Convertir\(r\) a\(z'\).
Calcular un intervalo de confianza en términos de\(z'\).
Vuelva a convertir el intervalo de confianza en\(r\).

Tomemos como ejemplo los datos del estudio de caso Animal Research. En este estudio, se pidió a los estudiantes que calificaran el grado en que pensaban que la investigación animal es incorrecta y el grado en que pensaban que es necesario. Como cabría esperar, hubo una relación negativa entre estas dos variables: cuanto más pensaba que los estudiantes estaban equivocados en la investigación animal, menos pensaban que es necesaria. La correlación basada en\(34\) observaciones es\(-0.654\). El problema es calcular un intervalo de\(95\%\) confianza en\(\rho\) base a esto\(r\) de\(-0.654\).

La conversión de\(r\) a se\(z'\) puede hacer usando una calculadora. Esta calculadora muestra que el\(z'\) asociado con un\(r\) de\(-0.654\) es\(-0.78\).

La distribución de muestreo de\(z'\) se distribuye aproximadamente normalmente y tiene un error estándar de

\[\frac{1}{\sqrt{N-3}}\]

Para este ejemplo,\(N = 34\) y por lo tanto el error estándar es\(0.180\). El\(Z\) para un intervalo de\(95\%\) confianza (\(Z_{0.95}\)) es\(1.96\), como se puede encontrar usando la calculadora de distribución normal (configurando el área sombreada\(0.95\) y haciendo clic en el botón “Entre”). Por lo tanto, el intervalo de confianza se calcula como:

\[\text{Lower limit} = -0.775 - (1.96)(0.18) = -1.13\]

\[\text{Upper limit} = -0.775 + (1.96)(0.18) = -0.43\]

El paso final es convertir los puntos finales del intervalo de nuevo a\(r\) usar una calculadora. El\(r\) asociado con un\(z'\) de\(-1.13\) es\(-0.81\) y el\(r\) asociado con un\(z'\) de\(-0.43\) es\(-0.40\). Por lo tanto, es probable que la correlación poblacional (\(\rho\)) esté entre\(-0.81\) y\(-0.40\). El intervalo de\(95\%\) confianza es:

\[-0.81 \leq \rho \leq -0.40\]

Para calcular el intervalo de\(99\%\) confianza, utilice el\(Z\) para un intervalo de\(99\%\) confianza de la\(2.58\) siguiente manera:

\[\text{Lower limit} = -0.775 - (2.58)(0.18) = -1.24\]

\[\text{Upper limit} = -0.775 + (2.58)(0.18) = -0.32\]

Volviendo a convertir a\(r\), el intervalo de confianza es:

\[-0.84 \leq \rho \leq -0.31\]

Naturalmente, el intervalo de\(99\%\) confianza es más amplio que el intervalo de\(95\%\) confianza.