12.4E: La ecuación de regresión (Ejercicio)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes cinco ejercicios. Una muestra aleatoria de diez atletas profesionales produjo los siguientes datos donde$x$ está el número de avales que tiene el jugador y$y$ es la cantidad de dinero hecho (en millones de dólares).

$x$	$y$	$x$	$y$
\ (x\) ">0	\ (y\) ">2	\ (x\) ">5	\ (y\) ">12
\ (x\) ">3	\ (y\) ">8	\ (x\) ">4	\ (y\) ">9
\ (x\) ">2	\ (y\) ">7	\ (x\) ">3	\ (y\) ">9
\ (x\) ">1	\ (y\) ">3	\ (x\) ">0	\ (y\) ">3
\ (x\) ">5	\ (y\) ">13	\ (x\) ">4	\ (y\) ">10

Ejercicio 12.4.2

Dibuja una gráfica de dispersión de los datos.

Ejercicio 12.4.3

Utilice la regresión para encontrar la ecuación para la línea de mejor ajuste.

Responder

$\hat{y} = 2.23 + 1.99x$

Ejercicio 12.4.4

Dibuja la línea de mejor ajuste en el gráfico de dispersión.

Ejercicio 12.4.5

¿Cuál es la pendiente de la línea de mejor ajuste? ¿Qué representa?

Responder

La pendiente es 1.99 ($b = 1.99$). Significa que por cada acuerdo de aval que obtiene un jugador profesional, obtiene un promedio de otros $1.99 millones en pago cada año.

Ejercicio 12.4.6

¿Cuál es la$y$ -intercepción de la línea de mejor ajuste? ¿Qué representa?

Ejercicio 12.4.7

¿Qué significa un$r$ valor de cero?

Responder

Significa que no hay correlación entre los conjuntos de datos.

Ejercicio 12.4.8

¿Cuándo$n = 2$ y$r = 1$, son significativos los datos? Explicar.

Ejercicio 12.4.9

¿Cuándo$n = 100$ y$r = -0.89$, hay una correlación significativa? Explicar.