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# 7.E: Distribución Normal (Ejercicios)

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Es posible que desee utilizar las calculadoras “Calcular área para una X dada” y “Calcular X para un área determinada” para algunos de estos ejercicios.

## Preguntas Generales

### Q1

Si las puntuaciones se distribuyen normalmente con una media de$$35$$ y una desviación estándar de$$10$$, qué porcentaje de las puntuaciones es: (sección relevante)

1. mayor que$$34$$
2. más pequeños que$$42$$
3. entre$$28$$ y$$34$$

### Q2

1. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar de la distribución normal estándar?
2. Cuál sería la media y desviación estándar de una distribución creada multiplicando la distribución normal estándar por sección$$8$$ and then adding $$75$$? ( relevante & aquí)

### Q3

La distribución normal se define por dos parámetros. ¿Qué son? (sección pertinente)

### Q4

1. ¿Qué proporción de una distribución normal está dentro de una desviación estándar de la media?
2. ¿Qué proporción es más que las desviaciones$$2.0$$ estándar de la media?
3. ¿Qué proporción hay entre$$1.25$$ y desviaciones$$2.1$$ estándar por encima de la media? (sección pertinente)

### Q5

Una prueba se distribuye normalmente con una media de$$70$$ y una desviación estándar de$$8$$.

1. ¿Qué puntaje se necesitaría para estar en el$$85^{th}$$ percentil?
2. ¿Qué puntaje se necesitaría para estar en el$$22^{nd}$$ percentil? (sección pertinente)

### Q6

Asumir una distribución normal con una media de$$70$$ y una desviación estándar de$$12$$. ¿Qué límites incluirían la mitad$$65\%$$ de los casos? (sección pertinente)

### Q7

Una distribución normal tiene una media de$$20$$ y una desviación estándar de$$4$$. Encuentra las$$Z$$ puntuaciones para los siguientes números: (sección relevante)

1. $$28$$
2. $$18$$
3. $$10$$
4. $$23$$

### Q8

Supongamos que la velocidad de los vehículos a lo largo de un tramo de$$I-10$$ tiene una distribución aproximadamente normal con una media de$$71$$ mph y una desviación estándar de$$8$$ mph.

1. El límite de velocidad actual es$$65$$ mph. ¿Cuál es la proporción de vehículos menor o igual al límite de velocidad?
2. ¿Qué proporción de los vehículos estaría yendo a menos de$$50$$ mph?
3. Se iniciará un nuevo límite de velocidad de tal manera que aproximadamente$$10\%$$ de los vehículos superen el límite de velocidad. ¿Cuál es el nuevo límite de velocidad basado en este criterio?
4. ¿De qué manera crees que la distribución real de velocidades difiere de una distribución normal? (sección pertinente)

### Q9

Una variable se distribuye normalmente con una media de$$120$$ y una desviación estándar de$$5$$. Una puntuación es muestreada aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que esté por encima$$127$$? (sección pertinente)

### Q10

Se desea utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial. Explica lo que necesitas hacer para encontrar la probabilidad de obtener exactamente$$7$$ cabezas de$$12$$ volteretas. (sección pertinente)

### Q11

Un grupo de alumnos de una escuela realiza un examen de historia. La distribución es normal con una media de$$25$$, y una desviación estándar de$$4$$.

1. Todos los que puntúan en la parte superior$$30\%$$ de la distribución obtienen un certificado. ¿Cuál es la puntuación más baja que alguien puede obtener y aún así obtener un certificado?
2. La parte superior$$5\%$$ de los puntajes llega a competir en un concurso de historia estatal. ¿Cuál es la puntuación más baja que alguien puede obtener y seguir compitiendo con el resto del estado? (sección pertinente)

### Q12

Utilice la distribución normal para aproximar la distribución binomial y encontrar la probabilidad de llegar$$15$$ a$$18$$ cabezas fuera de$$25$$ volteretas. Compara esto con lo que obtienes cuando calculas la probabilidad usando la distribución binomial. Escribe tus respuestas a cuatro decimales. (sección relevante y sección relevante)

### Q13

Verdadero/falso: Para cualquier distribución normal, la media, la mediana y el modo tendrán el mismo valor. (sección pertinente)

### Q14

Verdadero/falso: En una distribución normal,$$11.5\%$$ de las puntuaciones son mayores que$$Z = 1.2$$. (sección pertinente)

### Q15

Verdadero/falso: El rango percentil para la media es$$50\%$$ para cualquier distribución normal. (sección pertinente)

### Q16

Verdadero/falso: Cuanto mayor sea$$\pi$$, mejor se aproxima la distribución normal a la distribución binomial. (sección relevante y sección relevante)

### Q17

Verdadero/falso: A$$Z$$ -score representa el número de desviaciones estándar por encima o por debajo de la media. (sección pertinente)

### Q18

Verdadero/falso: Abraham de Moivre, consultor de los apostadores, descubrió la distribución normal al intentar aproximar la distribución binomial para facilitar sus cálculos. (sección pertinente)

### Q19

Verdadero/falso: La desviación estándar de la distribución azul que se muestra a continuación es aproximadamente$$10$$. (sección pertinente)

### Q20

Verdadero/falso: En la siguiente figura, la distribución roja tiene una desviación estándar mayor que la distribución azul. (sección pertinente)

### Q21

Verdadero/falso: La distribución roja tiene más área debajo de la curva que la distribución azul. (sección pertinente)

## Preguntas de casos prácticos

La siguiente pregunta utiliza datos del estudio de caso Angry Moods (AM).

### Q22

Para este problema, use los puntajes de Expresión de Anger (AE).

1. Calcular la media y la desviación estándar.
2. Entonces, computa cuáles serían los$$75^{th}$$ percentiles$$25^{th}$$,$$50^{th}$$ y si la distribución fuera normal.
3. Comparar las estimaciones con las reales$$25^{th}$$,$$50^{th}$$ y$$75^{th}$$ percentiles. (sección pertinente)

La siguiente pregunta utiliza datos del estudio de caso Physicians Reaction (PR).

### Q23

Para este problema, utilice el tiempo que se pasa con los pacientes con sobrepeso.

1. Calcular la media y desviación estándar de esta distribución.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que si escogieras a un participante con sobrepeso al azar, el médico hubiera pasado$$31$$ minutos o más con esta persona?
3. Ahora supongamos que esta distribución es normal (y tiene la misma media y desviación estándar). Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que si escogieras a un participante con sobrepeso al azar, el médico hubiera pasado$$31$$ minutos o más con esta persona? (sección pertinente)

Las siguientes preguntas son de ARTISTA (reproducidas con permiso)

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### Q24

Normalmente se distribuyen un conjunto de puntajes de exámenes. Su media es$$100$$ y la desviación estándar es$$20$$. Estos puntajes se convierten a$$z$$ puntuaciones normales estándar. ¿Cuál sería la media y mediana de esta distribución?

1. $$0$$
2. $$1$$
3. $$50$$
4. $$100$$

### Q25

Supongamos que los pesos de bolsas de papas fritas provenientes de una fábrica siguen una distribución normal con$$12.8$$ onzas medias y$$0.6$$ onzas de desviación estándar. Si el fabricante quiere mantener la media en$$12.8$$ onzas pero ajustar la desviación estándar para que solo$$1\%$$ de las bolsas pesen menos de$$12$$ onzas, ¿qué tan pequeña necesita hacer esa desviación estándar?

### Q26

Un estudiante recibió una puntuación estandarizada ($$z$$) en una prueba que fue$$-0. 57$$. ¿Qué dice esta puntuación sobre cómo obtuvo este alumno en relación con el resto de la clase? Esboce una gráfica de la curva normal y sombree en el área apropiada.

### Q27

Supongamos que toma$$50$$ medidas sobre la velocidad de los autos en la Interestatal$$5$$, y que estas medidas siguen aproximadamente una distribución Normal. ¿Espera que la desviación estándar de estas$$50$$ medidas sea de aproximadamente$$1$$ mph,$$5$$ mph,$$10$$ mph o$$20$$ mph? Explique.

### Q28

Supongamos que los puntajes SAT verbales y matemáticos combinados siguen una distribución normal con media$$896$$ y desviación estándar$$174$$. Supongamos además que Peter se entera de que anotó en la parte superior$$3\%$$ de las puntuaciones del SAT. Determina qué tan alto debe haber sido la puntuación de Peter.

### Q29

Las alturas de las mujeres adultas en los Estados Unidos normalmente se distribuyen con una media poblacional de$$\mu =63.5$$ pulgadas y una desviación estándar poblacional de$$\sigma =2.5$$. Un investigador médico planea seleccionar una gran muestra aleatoria de mujeres adultas para participar en un estudio futuro. ¿Cuál es el valor estándar, o$$z$$ -valor, para una mujer adulta que tiene una altura de$$68.5$$ pulgadas?

### Q30

Un fabricante de automóviles introduce un nuevo modelo que promedia$$27$$ millas por galón en la ciudad. Una persona que planea comprar uno de estos autos nuevos escribió al fabricante para los detalles de las pruebas, y descubrió que la desviación estándar es de$$3$$ millas por galón. Supongamos que el kilometraje dentro de la ciudad se distribuye aproximadamente normalmente.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona compre un automóvil que promedia menos de$$20$$ millas por galón para conducir dentro de la ciudad?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona compre un automóvil que promedia entre$$25$$ y$$29$$ millas por galón para conducir dentro de la ciudad?

## Seleccionar respuestas

### S1

1. $$75.8\%$$

### S2

1. Media =$$75$$

### S4

1. $$0.088$$

### S5

1. $$78.3$$

### S7

1. $$2.0$$

### S8

1. $$0.227$$

### S11

1. $$27.1$$

### S12

$$0.2037$$(aproximación normal)

### S22

$$25^{th}$$percentil:

1. $$28.27$$
2. $$26.75$$

### S23

1. $$0.053$$

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