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9.2: Demostración básica

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Objetivos de aprendizaje

• Desarrollar una comprensión básica de las propiedades de una distribución muestral basada en las propiedades de la población

Instrucciones

Esta simulación ilustra el concepto de una distribución de muestreo. En la gráfica superior se representa la población de la que vamos a muestrear. Hay$$33$$ diferentes valores en la población: los enteros de$$0$$ a$$32$$ (inclusive). Se puede pensar en la población como consistente en tener un número extremadamente grande de bolas con$$0's$$, un número extremadamente grande con$$1's$$, etc. sobre ellas. La altura de la distribución muestra el número relativo de bolas de cada número. Hay un número igual de bolas para cada número, por lo que la distribución es un rectángulo.

Si presiona el botón “muestreo animado”, se seleccionan cinco bolas y se trazan en la segunda gráfica. Luego se calcula la media de esta muestra de cinco y se grafica en la tercera gráfica. Si vuelve a presionar el botón de “muestreo animado”, se tomará otra muestra de cinco, y nuevamente se trazará en la segunda gráfica. La media se computará y trazará en la tercera gráfica. Esta tercera gráfica está etiquetada como “Distribución de las Medias Muestras$$N = 5$$”, porque cada valor trazado es una media muestral basada en una muestra de cinco. En este punto, deberías tener dos medias trazadas en esta gráfica.

La media se representa gráficamente en las distribuciones mismas mediante una barra vertical azul debajo del$$X$$ eje. Una línea roja parte de este valor medio y extiende una desviación estándar de longitud en ambas direcciones. Los valores tanto de la media como de la desviación estándar se dan a la izquierda de la gráfica. Observe que la forma numérica de una propiedad coincide con su forma gráfica.

La distribución muestral de un estadístico es la distribución de frecuencia relativa de ese estadístico que se aproxima como el número de muestras (¡no el tamaño de la muestra!) se acerca al infinito. Para aproximar una distribución de muestreo, haga clic en el botón "$$5,000$$muestras” varias veces. El gráfico inferior es entonces una distribución de frecuencia relativa de los miles de medias. No es realmente una distribución de muestreo porque se basa en un número finito de muestras. No obstante, es una muy buena aproximación.

La simulación se ha explicado en términos de la distribución muestral de la media para$$N = 5$$. Todas las estadísticas, no sólo la media, tienen distribuciones de muestreo. Además, existe una distribución de muestreo diferente para cada valor de$$N$$. En aras de la simplicidad, esta simulación solo usa$$N = 5$$. Finalmente, el valor por defecto es muestrear a partir de una distribución para la cual cada valor tiene la misma probabilidad de ocurrir. Otras formas de la distribución son posibles. En esta simulación, también se puede hacer que la población se distribuya normalmente.

En esta simulación, puede especificar un estadístico de muestra (el valor predeterminado es la media) y luego muestrear un número suficientemente grande de muestras hasta que la distribución de muestreo se estabilice. Asegúrese de comprender la diferencia entre el tamaño de la muestra (que aquí está$$5$$) y el número de muestras incluidas en una distribución.

También se debe comparar el valor de un estadístico en la población y la media de la distribución muestral de ese estadístico. Para algunas estadísticas, la media de la distribución muestral será muy cercana al parámetro poblacional correspondiente; para al menos una, habrá una gran diferencia. También observe cómo la forma general de distribución muestral difiere de la de la población.

Por último, como se muestra en la demostración de video, se puede cambiar la población matriz a una distribución normal a partir de una distribución uniforme.

Instrucciones de video

Demostración de video

El video anterior demuestra el uso de la Demostración de distribución de Muestreo. La primera gráfica representa la distribución de la población a partir de la cual se extraerá la muestra. En el video esta distribución se cambia a la normalidad. Cada vez que se hace clic en el botón “Muestra Animada” se extrae una muestra aleatoria de cinco elementos de la población. Puedes dibujar múltiples muestras de$$5$$ haciendo clic en los botones directamente debajo de “Muestra Animada”. La media de cada una de estas muestras se muestra en la tercera gráfica en la parte inferior. La gráfica también se puede configurar para mostrar otras estadísticas descriptivas además de la media.

Si miras a la izquierda de esta tercera gráfica puedes ver la media y desviación estándar de la distribución muestral. Intente extraer$$50,000$$ muestras de ambos tipos de distribuciones poblacionales y compare las estadísticas de distribución de muestreo con sus estadísticas de población equivalentes para ver si puede descubrir alguna tendencia.

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